




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
专题17数列(选填压轴题)
目录
①等差数列..........................................................1
②等比数列..........................................................3
③数列的通项........................................................4
④递推数列..........................................................5
⑤数列求和..........................................................6
⑥数列的极限........................................................7
⑦等差数列与等比数列综合...........................................8
⑧数列不等式........................................................9
⑨数列新定义.......................................................10
①等差数列
1.(2023•福建宁德•校考二模)己知S“是数列{%}的前〃项和,4=2,%=3,%=4,数列{%+q,+i+4+2}
是公差为1的等差数列,则$4。=()
A.366B.367C.368D.369
2.(2023•江西上饶•校联考模拟预测)在正项数列{%}中,4=1,%+「q=1,记
+1)(。\(a>整数加满足lg(IO"?+想。0143+1人则数列秒“}的前机项和为()
551111
A.—B.—C.—D.—
11122624
3.(多选)(2023・山东,山东省实验中学校考一模)己知{叫为等差数列,前w项和为S“,4=10,公差d=-2,
则().
A.an=-2n+12
B.邑二跖
C.当〃=5或6时,s“取得最大值为30
D.数列4,出,…,%023与数列{3m+10}(meN*)共有671项互为相反数
4.(多选)(2023•湖南长沙倜南中学校考三模)已知数列{4}的前w项和是S“,则下列说法正确的是()
A.若S“=a”,则{%}是等差数列
B.若q=2,an+}=2a„+3,则{4+3}是等比数列
C.若{见}是等差数列,则S“,S2n-Sn,$3“一邑,成等差数列
D.若{%}是等比数列,则S“,S,n-Sn,S—S2,成等比数列
5.(2023•福建泉州•校联考模拟预测)已知S“是等差数列{%}的前"项和,若仅当〃=5时S”取到最小值,
且I%1>14I,则满足S">。的〃的最小值为.
6.(2023,上海青浦,统考二模)已知数歹!]{q}满足=。"2+〃,若满足<的<。3<。4</<。6且对任意
AZG[9,+OO),都有a“>a“+],则实数。的取值范围是_.
7.(2023・福建福州•福州四中校考模拟预测)已知无穷等差数列{%}中的各项均大于0,且%+始+%=8,
则£1_41的最小值为.
8.(2023•海南省直辖县级单位•文昌中学校考模拟预测)已知各项都不为0的数列{4}的前上项和既满足
2S—,其中4=1,设数列,的前”项和为(,若对一切〃eN*,恒有方“-北>5成立,则f能取
[an\16
到的最大整数是.
9.(2023•山东烟台•统考三模)如图,某数阵满足:每一行从左到右成等差数列,每一列从上到下成公比
相同的等比数列,数阵中各项均为正数,劭2=3,%3=1°,%4=即4、/,贝1KL;在数列{%」}中
的任意见」与必川两项之间,都插入左心€z)个相同的数(-1卢乂,组成数列{c,J,记数列{.}的前〃项和
为则")=.
10.(2023・云南•校联考模拟预测)定义|闻表示与实数x的距离最近的整数(当x为两相邻整数的算术平均
值时,可取较大整数),如忖=1,口=2,忸|=2,||2司=3,令函数K(x)=W,数列{%}的通项公式
_1
为环高,其前”项和为S“,贝l」S6=;$2025=.
②等比数列
L(2023•陕西宝鸡•统考二模)已知S"是等比数歹!]{%}的前〃项和,且S“=2用+〃,贝!|。1%+。2%+…+=
()
223-8213-8225-8
A.B.D.
333
2.(2023•四川绵阳•三台中学校考一模)已知各项都为正数的等比数列{%},满足%=2。]+的,若存在两
项册,《,使得M,a”=,则,+*最小值为()
mn
31
A.2B.-C.-D.1
23
3.(2023•四川•校联考模拟预测)在数列{凡}中,V〃eN*,"角=M],且2<%<3,则下列结论成立
的是()
A.。2022<。2020B.%020+%022>%021+%023
C・。2022+。2023<2〃2021D.。2023>。2021
4.(2023•山东青岛•统考二模)设国表示不超过X的最大整数(例如:艮5]=3,[—1.5]=-2),则
[log2l]+[log22]+[log23]+---+[log22046]=()
A.9x210-8B.9x2"-8C.9x210+2D.9x2n+2
5.(2023,河南开封,开封高中校考模拟预测)己知数列{七}的前"项和为S",且%=?±1%,
24〃+2
rj
若不等式(-1)"2<s"+会对一切“eN*恒成立,则X的取值范围为()
6.(多选)(2023•福建三明•统考三模)设等比数列{凡}的前〃项和为S“,前”项积为「,若满足。<叫<1,
%,“4040>1,(%)23一1)(为024一1)<°,则下列选项正确的是()
A.{。“}为递减数列B.S2023+I<$2024
C.当〃=2023时,T0最小D.当时,”的最小值为4047
7.(2023,福建泉州•统考三模)某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一
个账号登陆,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为从第二次抽盲
盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为2.记玩
z3
家第”次抽盲盒,抽中奖品的概率为4,则()
A.B.数列为等比数列
19
C.P„<—D.当"22时,”越大,月越小
8.(2023・重庆巴南•统考一模)已知等比数列{凡}满足:al+a2=20,%+4=8。.数列也}满足
b
6'=log2%(〃eN*),其前一项和为S",若守?42恒成立,则几的最小值为.
9.(2023•黑龙江•黑龙江实验中学校考三模)己知数列{%}的通项公式是为=2〃-1,记与为{凡}在区间
[犯2'")(根GN*)内项的个数,则b5=,不等式以「勾>2062成立的m的最小值为.
10.(2023•山东荷泽•统考二模)设数列{风}是以g为首项,g为公比的等比数列,在生和的之间插入1个
数占1,使4,xn,生成等差数列;在出和。3之间插入2个数孙,程,使出,孙,/2,生成等差数列;…;
在与和%+1之间插入"个数无皿,xn2,xm,使%,xnl,xn2,xm,%+1成等差数列,则如=;
4
令S〃=玉1+孙+兀22+…+兀〃1+%〃2+…+%〃,则.
③数列的通项
1.(2023•山东济宁・嘉祥县第一中学统考三模)已知函数y=/(x)(xeR),满足
2.(2023春・浙江杭州•高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习)数列{4}满足q=1,
A.(8,10)B.(10,12)C.(12,19)D.(14,16)
3.(多选)(2023•江苏扬州•统考模拟预测)定义:在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的
数列,这样的操作叫作该数列的一次“美好成长将数列1、2进行“美好成长",第一次得到数列1、2、2;
第二次得到数列1、2、2、4、2;L;设第〃次"美好成长”后得到的数列为1、不、巧、L、4、2,并
记。〃=log2(lx石XX2X...X/X2),贝!J()
A.2=5B.k=T+l
c.«„+1=3«„-lD.数列工的前几项和为:一行,
+1
[»A+1J23"+l
4.(2023•全国•高三专题练习)数列{%},%=%=1,a“+2=4+a“+i("eN*),该数列为著名的裴波那契
数列,它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律,则下面结
论正确的是()
123
A.a2+a4+...a2n=a2n+l-1B.a1++---+a^=anan+l
C.数列,氏+I+16%>为等比数列D.数列,4+「上手%•为等比数列
5.(2023•全国•高三专题练习)引得无数球迷心情澎湃的世界杯,于今年在卡塔尔举行,为了弘扬顽强拼
搏的体育竞技精神,某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛,比赛的第一阶段为"传球训练
赛",即参赛的甲、乙、丙三名同学,第一次传球从乙开始,随机地传球给其他两人中的任意一人,接球者
再随机地将球传给其他两人中的任意一人,则第6次传球,重新由乙同学传球的概率为.
6.(2023春•湖北武汉•高二武汉西藏中学校考期末)已知点列45,。)(〃=12…),其中再=0,彳2=1.4是
线段A4的中点,4是线段4A的中点,…,4是线段ATAT的中点,.…记4=斗+1-斗.则%=;
④递推数列
1.(2023春・安徽黄山•高二统考期末)数列a}中,4=1,对任意正整数P应都满足数列2=2。",
若瓦+b2T----\-bk=629贝ljk=()
A.3B.4C.5D.6
,、ell1
2.(2023春・新疆•高二校联考期末)若数列{q}满足%=-3,--------------=1,贝1]/85=()
。〃+14A+1
11
A.2B.——C.-3D.-
23
3.(2023春•广西河池•高二校联考期中)已知数列{“〃}满足〃1=3,cin+ian+an+x-+1=0,〃$N*,则。2023=
()
1i
A.——B.3C.yD.-2
32
4.(多选)(2023春・江西赣州•高二江西省龙南中学校考期末)已知S”是{〃“}的前〃项和,%=2,
----5之2),则()
%
A.%023=2B.52023=1013
C.%""3"+1%"+2=1D.{%}是以3为周期的周期数列
5.(2023春・浙江■高二期中)已知数列{q}满足q=。,2=a+l,a.+2-2a“+i+a“=〃-20,其中。是给定的
实数设d=%+「4,以下判断正确的是()
A.也}是等差数列
B.。4="53
C.{bn}的通项公式为bn=(7),-40)+]
D.数列{%}的最小项是。40
6.(2023•贵州黔东南•凯里一中校考模拟预测)已知数列{七}满足:成,=。2"-「。2用,2a2.+i=%,+%,+2,
若电=2q=2,贝I数歹"」一]的前50项和为
1%"
7.(2023・全国•高三专题练习)函数>=[可为数学家高斯创造的取整函数,[可表示不超过x的最大整数,
如[0.90]=。,[lg99]=l,已知数列{氏}满足%=3,且。“=〃&+「2),若2=[坨4],则数列他J的前2023
项和为.
8.(2023春・山东•高二校联考阶段练习)在数列也}中,4=1,a„+1+(-l)"a„=«,«eN*,则%=;
{q}的前40项和为,
⑤数列求和
1.(2023•北京•校考模拟预测)已知公差不为零的等差数列{%}满足:%+1=2。,且%是々与知的等比
中项.设数列出}满足2=」一(〃eN*),则数列也}的前〃项和S“为()
4A+i
“11、〃1八1)〃
,212M+1J2n+l•2(2n+1)2n+l
C.-fl-——^=—D.-fl+—I―K—
2(2/z+lJ2n-l2(2/i+lJ2n-l
2.(2023•福建厦门•厦门一中校考一模)已知数列{叫满足:4+为=0,a,,+2+(-1)等a,,=2,则数列{q}
的前100项的和为()
A.50B.98C.100D.102
,、a,2n/-、\
3.(多选)(2023春・安徽亳州•高二亳州二中校考期中)已知数歹U{%}满足4=-2,1=1(〃N2,"eN),
an-\〃一]
数列{4}的前〃项和为s“,则()
A.%=-8B.an=-T-n
C.邑=一30D.S〃=(l—耳・2向—2
4.(多选)(2023春•重庆沙坪坝•高二重庆八中校考期末)已知数列{%}满足q=8,a2=l,
、//用
一班★将,4为数列{《}的前〃项和,则下列说法正确的有()
{4-2,“为奇数
A.an=-2B.T2n=-iv+9n+1
C.%9=-2049D.T“的最大值为21
5.(2023春•湖南•高二校联考阶段练习)我们定义一^211^一N*)为数列{叫}的“特别数〃.现已
,、2111
知数列{an}的〃特别数〃为则厂上厂+厂工厂+■・•+-/——/—=_________.
fl74+N〃27。2+7〃37“2022'7々2023
6.(2023・陕西西安•陕西师大附中校考模拟预测)数列{%}中,a„=log„+1(n+2)(neN*).定义:使数列{““}
的前左项的积为整数的数网左eN*)叫做期盼数,则区间U2023]内的所有期盼数的和等于.
7.(2023•全国•高二专题练习)已知数列{4}满足%=4,%包=2%,数列也}的通项公式为2=号,记数
列{。也}的前〃项和为I,,则北=________;若存在正数左,使普”;对任意〃eN*恒成立,则左
n
kln
的最小值为.
⑥数列的极限
1.(2023•全国•高二专题练习)若数列{凡}满足:I--©=5-g「(weN*),其中4=1,%4%-且
a2n<a2n+l,若对任意“eN*成立,则实数M的最小值是()
292523
A.—B.4C.—D.—
666
2.(2023•全国•高三专题练习)已知“eN*,记max{%,…,/}表示再,…,居中的最大值,min,,表示
中的最小值.若=3x+2,g(x)=2"-l,数列{6}和也}满足.=min{”a"),g(%)},
%=max{6“,g(d)},ax=a,t\=b,a,b&R,则下列说法中正确的是()
A.若。24,则存在正整数机,使得%包<4"
B.若。42,贝L照4=。
c.若622,贝侬。=。
D.若beR,则存在正整数使得
3.(多选)(2023春•江西上饶•高二校联考期中)如图,有一列曲线鼻,......,。.,......,且是边
长为1的等边三角形,是对=2,…)进行如下操作而得到:将曲线。,的每条边进行三等分,以每
边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉得到。.,记曲线。“5=1,2,…)的
边数为4,周长为G,,围成的面积为S“,则下列说法正确的是()
△0OO…
Q]。3。4
A.数列{〃}是首项为3,公比为4的等比数列
4
B.数列{Q}是首项为3,公比为§的等比数列
C.数列{“}是首项为手,公比为g的等比数列
D.当"无限增大时,S“趋近于定值竽
4.(多选)(2023・江苏•校联考模拟预测)佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列.随着项数越来越大,
其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数,该常数称为白银比.白银比和三角平方数、佩尔数及正
八边形都有关系.记佩尔数列为{%},且%=0,%=1,an+2=2an+l+an.则()
A.阳=985B.数列{4,「为}是等比数列
C.a*乎[(与+1尸-(一0+1尸]D.白银比为及+1
5.(2023春•上海浦东新•高一上海市进才中学校考期末)已知数列{6}的前〃项和为S“数
列{4}满足bn=2%,则%(々+仇+…+6“)=.
⑦等差数列与等比数列综合
1.(2023•全国•高二专题练习)对于无穷数列{%},给出下列命题:
①若{%}既是等差数列,又是等比数列,则{%}是常数列;
②若等差数列{%}满足|%|42022,则{%}是常数列;
③若等比数列{%}满足|。“|42022,则{an}是常数列;
④若各项为正数的等比数列{《}满足14%42022,则{a„}是常数列.
其中正确的命题个数是().
A.1B.2C.3D.4
2.(2023春•广东佛山•高二校考阶段练习)已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、...,
其中第一项是2°,接下来的两项是2°、21,再接下来的三项是2°、2:22,以此类推,若N>100且该数列
的前N项和为2的整数哥,则N的最小值为()
A.440B.330C.220D.110
3.(多选)(2023春•广西河池•高二校联考期中)在数列{4}中,如果对任意2(〃eN*),都有誓一9=%
彳I”一1
(左为常数),则称数列{2}为比等差数列,%称为比公差.则下列说法错误的是()
A.等比数列一定是比等差数列,且比公差%=1
B.等差数列一定不是比等差数列
C.若数列{%}是等差数列,抄“}是等比数列,则数歹必为也,}一定是比等差数列
D.若数列{叫满足4=%=1,a,l+}=an+a„_^n>i),则该数列不是比等差数列
4.(多选)(2023春•安徽蚌埠•高二蚌埠二中校考阶段练习)在数列{““}中,如果对任意〃eN*都有
a—a
*_"*=k(左为常数),则称{4}为等差比数列,k称为公差比•下列说法正确的是()
an+lan
A.等差数列一定是等差比数列
B.等差比数列的公差比一定不为0
C.若见=-3"+2,则数列{4}是等差比数列
D.若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比
5.(2023春•天津•高三校联考阶段练习)等比数列{%}中,各项都是正数,且4,g%,2%成等差数列,则
413+〃14_
〃14+〃15
2
6.(2023春・吉林长春•高二校考阶段练习)已知数列{4}的前〃项和为S.(〃$N*),且满足+Snx=2n+n,
若对eN\an<4+i恒成立,则首项生的取值范围是.
⑧数列不等式
1.(2023•全国•高二专题练习)对于无穷数列{%},给出下列命题:
①若{%}既是等差数列,又是等比数列,则{%}是常数列;
②若等差数列{七}满足㈤(2022,则加“}是常数列;
③若等比数列{%}满足⑷<2022,则{4}是常数列;
④若各项为正数的等比数列{%}满足14%42022,则{q}是常数列.
其中正确的命题个数是().
A.1B.2C.3D.4
2.(2023春•广东佛山•高二校考阶段练习)已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…,
其中第一项是2°,接下来的两项是2°、21,再接下来的三项是2°、22,以此类推,若N>100且该数列
的前N项和为2的整数幕,则N的最小值为()
A.440B.330C.220D.110
3.(多选)(2023春•广西河池,高二校联考期中)在数列{%}中,如果对任意〃22(〃eN*),都有*-9=左
(左为常数),则称数列{2}为比等差数列,人称为比公差.则下列说法错误的是()
A.等比数列一定是比等差数列,且比公差%=1
B.等差数列一定不是比等差数列
C.若数列{%}是等差数列,物,}是等比数列,则数歹!!{4也,}一定是比等差数列
D.若数列{%}满足4=%=1,an+l=an+an_^n>2),则该数列不是比等差数列
4.(多选)(2023春•安徽蚌埠,高二蚌埠二中校考阶段练习)在数列{〃"}中,如果对任意“eN*都有
(2—a
皿「=k(左为常数),则称{““}为等差比数列,k称为公差比•下列说法正确的是()
an+\an
A.等差数列一定是等差比数列
B.等差比数列的公差比一定不为0
C.若凡=-3”+2,则数列{q}是等差比数列
D.若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比
5.(2023春•天津•高三校联考阶段练习)等比数列{%}中,各项都是正数,且%,;%,24成等差数列,则
〃13+」14_
〃14+〃15
2
6.(2023春・吉林长春•高二校考阶段练习)已知数列{4}的前〃项和为(〃£N*),且满足+Sn+i=2n+n,
若对V"eN’,a“<4+1恒成立,则首项为的取值范围是.
⑨数列新定义
1.(2023•全国•高三专题练习)南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题,即一
个数列{《}本身不是等差数列,但从{4}数列中的第二项开始,每一项与前一项的差构成等差数列{2}(则
称数列{%}为一阶等差数列),或者{2}仍旧不是等差数列,但从也}数列中的第二项开始,每一项与前一
项的差构成等差数列{,}(则称数列{%}为二阶等差数列),依次类推,可以得到高阶等差数列.类比高阶
10
等差数列的定义,我们亦可定义高阶等比数列,设数列{4}:1,1,3,27,729…是一阶等比数列,则Zlogs。"
n=l
的值为(参考公式:F+22+…〃2=2(77+1)(2〃+1))()
6
A.60B.120C.240D.480
2.(2023春•黑龙江牡丹江•高二牡丹江市第二高级中学校考期末)已知定义数列{q+「4}为数列{%}的“差
数列",若4=2,{q}的"差数歹!]"的第”项为2",则数列{%}的前2023项和%23=()
A.22022-1B.22022C.22024D.22024-2
3.(2023•河南•河南省内乡县高级中学校考模拟预测)“角谷猜想"首先流传于美国,不久便传到欧洲,后来
一位名叫角谷静夫的日本人又把它带到亚洲,因而人们就顺势把它叫作“角谷猜想"."角谷猜想”是指一个正
整数,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,这样经过若干次运算,最终回到L对任意正整数
%,按照上述规则实施第〃次运算的结果为4,(〃eN),若生=1,且q(力=1,2,3,4)均不为1,则%=()
A.5或16B.5或32
C.5或16或4D.5或32或4
4.(2023春•上海宝山•高一上海交大附中校考期末)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,
发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21,…….该数列的特点如下:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数
都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列{%}称为"斐波那契数列",记S“是数列{%}的前
“项和,则(/—51)+(o4—S2)+(a5—S3)H----10G—S98)=.
5.(2023•辽宁大连•育明高中校考一模)某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务,其中电子阅览系统的
登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成.这个特别码与如图数表有关,数表构成规律是:第一行数由正
整数从小到大排列得到,下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推特别
码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字,如:1997届3班21号学生的登陆码为
1997321*.(*为表中第1997行第一个数的个位数字).若已知某毕业生的登录码为201*2138,则可以推断该
毕业生是届2班13号学生.
12345678-
3579111315…
81216202428•••
2028364452…
6.(2023,安徽黄山・屯溪一中校考模拟预测)对于数列{%},记"=min{4,%,…,应},左=1,2,…以“eN*,
则称也}是{q}的"下界数列",令4=-川+20”,{%}是{4}的下界数列,则
(4-4)+3)+…+(%-2)=;
(参考公式:12+22+32+-+1=〃(〃+1)(2〃+1))
6
专题17数列(选填压轴题)
目录
①等差数列..........................................................1
②等比数列..........................................................3
③数列的通项........................................................4
④递推数列..........................................................5
⑤数列求和..........................................................6
⑥数列的极限........................................................7
⑦等差数列与等比数列综合...........................................8
⑧数列不等式........................................................9
⑨数列新定义.......................................................10
①等差数列
1.(2023•福建宁德,校考二模)已知S“是数列{(/“}的前”项和,%=2,a2=3,%=4,数列{。“+%+1+2+2}
是公差为1的等差数列,则又=()
A.366B.367C.368D.369
【答案】A
【详解】设%=%+〃用+%+2,由题意{a}是公差为1的等差数列,则4=q+%+%=9,
故2=9+(〃一l)xl=〃+8,贝%=4+1=10,
故仿+々+…+%=0+8)+(5+8)+…+(38+8)=]3X8+13X(;+38)=364
S40=Q[+(出+/+04)+(05+〃6+%),,,+(〃38+〃39+〃40)="1+,2+,•,,+48
=2+364=366.
故选:A
2.(2023•江西上饶•校联考模拟预测)在正项数列{%}中,记
1
b=整数加满足lg(10M2+l)<M<lg(n)143+i),则数列也}的前机项和为(
nM+l+])(%+““+l)・
551111
A.——B.—c.—D.—
11122624
【答案】c
【详解】因为4=1,4+1-=1,
所以{4}为首项是1,公差是1的等差数列,
所以=心+5—l)xl=〃,
所以%=G,
___________]
b
n=(%+1)("〃+i+1)(。"+%
1
(6+1)(J/+1+1)(«+J几+1)
[y/n+])(J〃+l+])(AA?+,几+1)(J"+1—Vnj
+J〃+l+1)
(J〃+l+1)-(册+1)
+JJ+1+1)
11
G+1y/n+l+1
11__i_.
{4}的前〃项和为1=...+
J〃+l+12y/n+1+1J
整数7"满足lg(10142+l)</n<lg(10143+1),
所以142=lgl0142<lg(10142+l)<m<lg(1O143+l)<lg(10143x10)=10144=144,
m是整数,
所以机=143,
所以则数列也}的前143项和为:
11_11H
2-7144+1-2-13-26,
故选:C.
3.(多选)(2023.山东•山东省实验中学校考一模)已知{%}为等差数列,前a项和为S“,%=10,公差d=-2,
则().
A.an=-2n+12
B.S4=S7
C.当〃=5或6时,S“取得最大值为30
D.数列4,出,…,外。23与数列{3m+10}(meN*)共有671项互为相反数
【答案】ABC
【详解】数列{““}为等差数列,前〃项和为S“,4=10,公差d=-2,
aa
贝ll有n=\+(〃一l)d=10—2(n—1)=—2n+12,A正确;
因为,=。,所以另一邑=%+4+%=34=。,B正确;
因为d=-2<0,即数列{““}为递减等差数列,且当"V6时,an>0,
因此数列{4,}的前5项均为正,第6项为0,从第7项起为负,
所以当〃=5或6时,S”取得最大值$5=56=与"*6=30,C正确;
令数列{%}的第〃项为与数列{3根+10}的第m项互为相反数,即a„+3m+10=0,
3
于是〃二一加+11,而〃eN"则"为偶数,令m=2k,ksN*,有3机+10=6左+10,
2
因此数列{%}与数列{3m+10}成互为相反数的项构成等差数列{Q},且q=6左+10,
显然Q-1。2023=4034,即6k+10<4034,乂keN*,则=670,
所以数列4,%,…乌侬与数列{3根+1。}(meN*)共有670项互为相反数,D错误.
故选:ABC
4.(多选)(2023•湖南长沙倜南中学校考三模)已知数列{q}的前〃项和是S“,则下列说法正确的是()
A.若S”=4,则{。“}是等差数列
B.若弓=2,an+l=2a„+3,贝式%+3}是等比数列
C.若{%}是等差数列,则S“,S2n-Sn,S.-Sz.成等差数列
D.若{q}是等比数列,则S",S2n-Sn,%「邑”成等比数列
【答案】ABC
【详解】对于A,Sn=an,“22时,an=Sn-Sn_x=an-an_x,解得a,i=0,因此〃eN*,a,=0,{。“}是
等差数列,A正确;
对于B,q=2,an+x=2a„+3,贝Ij。用+3=2(a“+3),而Q+3=5,{%+3}是等比数列,B正确;
对于C,设等差数列{〃“}的公差为d,首项是4,S,=4+%+…+%,
S2n-Sn=a“+i+a“+2+•♦•+%”=(4+"d)+(%+Au/)+…+(a“+"d)=S"+”2d,
2
$3"-S°"=a2)t+l+a2n+2+…+”3“=(a,.+nd)+(an+2+”[)+•••+(%“+nd)=(S2n-Sn)+nd,
因此2(5.-S/=S"+(S3"一与"),则S”,邑-S"H"-邑"成等差数列,C正确;
对于D,若等比数列{%}的公比4=-1,则S?=0,§4-52=0,56-邑=0不成等比数列,D错误.
故选:ABC
5.(2023•福建泉州,校联考模拟预测)已知S“是等差数列{%}的前"项和,若仅当〃=5时S“取到最小值,
且I%1>14I,则满足S“>0的〃的最小值为.
【答案】11
【详解】因为S,=〃q+Mpd=g〃2+,-;!)〃,当〃=5时S,取到最小值,
所以d>0,所以%<a6,
9
因为所以-%<,即—(4+4d)>4+5df以q<—/d.
((n-1)、(n-\\9
Sn=nai+^—^d>0,则q+i^>0,因为4V——6?,
I2J2
所以—?d〉-a二Dd,解之得:
〃>10,因为“eN*,所以〃的最小值为11.
22
故答案为:11.
6.(2023,上海青浦,统考二模)已知数列{。“}满足4=。"一+",若满足4<%<4<%<。5<6且对任意
ne[9,-K»),都有4>见+”则实数。的取值范围是.
【详解】由题意数列{%}的通项公式为=即、〃,mN*,满足
%<的<%<%<%<R,且4,>。“+1对任意的〃士9恒成立,
a<0
当a=0时,显然不合题意,根据二次函数性质可得11119,解得
一<----<一
、22a2
-所以实数a的取值范围是1-
故答案为:-
7.(2023・福建福州•福州四中校考模拟预测)已知无穷等差数列{〃〃}中的各项均大于3且%+/2+a5=8,
则二一的最小值为.
【答案】-1
【详解】根据题意,设等差数列{%}的公差为d,由于无穷等差数列{%}中的各项均大于0,则〃>0,
由于4+%~+%=8,贝!|必+2%-8=0,解得%=2或%=-4(舍去),
22+8/
所以2告=--------l—4d,
2-2d1-d'
因为q=%-2d=2-2d>0,所以Ovdvl,
令/(%)=」——4x-l(0<x<l),则[⑴:1、2-4,
1-x(1-x)
111Q
由广。)=0,得4=0,得(1—元)2=:,解得1或x(舍去)。
当0cx■时,f\x)<0,当;vxvl时,f\x)>0,
所以/⑺在(o,£j上递减,在、“上递增,
所以当T时,小)取得最小值d=1T-4《T=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年保安证考试信息披露试题及答案
- 2025年保安证考试全景辅导试题及答案
- 2025年保安证考试复习资源的选择试题及答案
- 创新精神保安证考试试题及答案
- 对外跨境电商平台
- 2025年保安证考试考核标准试题及答案
- 2025届上海市宝山区上海交大附中第二学期期末检测试题高三物理试题含解析
- 2025年保安证考试实战策略试题及答案
- 固原市2025年四年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析
- - 2025年化学竞赛模拟试题及答案
- 《班组长培训》课件
- 增强核磁共振护理
- QC小组诊断师培训班考试试卷含部分答案
- 部编 2024版历史七年级上册第2课-原始农业与史前社会【课件】y
- 特色高中建设实施方案
- T∕CBDA 1004-2023 光电建筑构件与设备
- 人人爱设计学习通超星期末考试答案章节答案2024年
- 区间费合同模板
- 医学教材 《曲唑酮治疗失眠及其相关抑郁、焦虑的专家共识》解读
- 光学机器学习
- 厂房钢结构施工组织设计
评论
0/150
提交评论