甘肃省兰州市2023-2024学年高一年级上册1月期末考试 数学试卷

高一第一学期期末学业质量监测卷数学

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.已知集合人{T°，L2,3},B={-3,-l,l,3,5)

则AB=()

A.{1,3}B.{0,1,3)C.{-1,1,3}D.{-1,0,1,2,3,5}

2.“信>雨”是的

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C,充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数y=Jlog2%的定义域是

A.(0,1]B.

C.(1,+8)D.[l,+oo)

4.若0＜1,则关于x的不等式(/一“]%一))〉0的解集是()

B.{川力，或了＜/}

1

D.<xt<x<->

5.如果。＞1力＜一1,那么函数/(X)=优+)的图象在

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限

6.已知函数/(x)=|tarW，下列结论正确的是()

TT

A.函数“力的最小正周期为一

2

B.函数/（x）在区间（］,兀］上是增函数

C.函数/（尤）的图象关于直线x=2024兀对称

D.函数Ax）是奇函数

2A3,x>0

7已知函数，（x）=<，则〃T4）=（)

/(x+3),^<0

1

A.-Bc.oD.

4-I4

8.设〃=10826,/?=108312,。=2°6,则()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列叙述中正确的是（）

A.{0}cZ

B.若集合A,8是全集。的两个子集，且则51（^4）=0

C.命题“VxeZ,x2>0”的否定是“mxeZ,x2<0”

D.命题VxeZ,x2>0”的否定是VxGZ,x2<0

10.下列计算正确的是（）

A.［3「二立B.9”-2x92f=0

bJ2

C.log4^xlog32=-^-D.e31n2=9

11.已知函数/（力=435（0%+9）［4〉0,0〉0,闸<］的部分图象如图所示，下列说法正确的是（

A.函数y=/(x)的图象关于点［―对称

57r

B.函数y=/(x)的图象关于直线x=—三对称

C.函数y=/(x)在-=■，-$单调递减

L3o

JT

D.该图象向右平移一个单位可得y=2sin2x图象

6

(x-l)3,x>a

12.已知函数/(x)=।,，则下列结论正确的是()

A.存在实数。，函数/(x)无最小值

B.对任意实数。，函数/(x)都有零点

C.当aNl时，函数/a)在(L+o。)上单调递增

D.对任意ae(l,2),都存在实数m,使关于x的方程/(%)=0有3个不同的实根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

5兀

13.cos—=.

6

14.青少年视力是社会普遍关注问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录

视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V的满足L=5+lgV.己知某同学视力的小数记录法

数据为0.8，则其视力的五分记录法的数据约为.(1g2x0.3)

15.写出一个同时具有下列三个性质的函数：/(%)=.①函数g(x)=/(x)-1为指数函数；

②Ax)单调递增；@f(l)>3.

16.对于函数y=/(x),若存在%,使/(%)=—/(-/),则称点(％,/(%))与点(一1，/(一%0))是函

%2_|_2%X<0

数/(%)的一对“隐对称点''.若函数/(九)=’的图象存在“隐对称点”，则实数加的取值范围是

mx+4,x>0

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

_，心sinx+cosx

17.已知----------=3.

sinx-cosx

(1)求tanx的值;

叱些，并求值.

（2）若1是第三象限角，化简COS（6TI-X）・

1-sinx

18.已知a>0,b>0.

(1)求证：a+3Z?2>2b(a+b)；

(2)若於=1,求2〃+/?的最小值.

ab

jIjIj।

19.已知函数/(x)=sin(2x+9)—1(-5<夕<5),§是/(无)的一个零点.

(1)求。；

7T

（2）当xe[0,—]时，求"X）的值域.

2

20.“宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江

南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.某中国企业可以生产杭州亚运会吉祥

y=Ac?+B（A〉0）与y=Tax（T>0,a>l）可供选择.

（1）当投资成本x不高于12（百万元）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式;

（2）当投资成本x高于12（百万元）时，利润y（百万元）与投资成本x（百万元）满足关系

y=-0.2（x-12）（x-17）+12.8,结合第（1）问的结果，要想获得不少于一千万元的利润，投资成本x（百

万元）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据：1g2ao.30）

21.己知函数/（x）=loga（2x-4）+log〃（5—x）（a〉0,且aH1）的图象过点尸（3,-2）.

（1）求。的值及Ax）的定义域;

(2)求"％)在［3,上的最小值；

(3)若2加=3"=/§(/<3),比较"2㈤与"3”)的大小.

22.己知函数/(%)=6“+(1+。)屋.

(1)若/(力是偶函数，求。值；

⑵若对任意x«0,+8),不等式+l恒成立，求。的取值范围.

2023-2024学年高一第一学期期末学业质量监测卷数学

考生注意：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时,

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求.

1.已知集合”={-10123},5={-3,-14,3,5},则AB=()

A.{1,3}B.{0,1,3}C.{-1,1,3)D.

{-1,0,1,2,3,5}

【答案】c

【解析】

【分析】由交集的定义求解即可

【解析】因为A={—1,0,1,2,3},B={-3,-1,1,3,5},

所以AcB={-1,1,3},

故选：C

2."a。？>6/"是"a>b"

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据充分必要条件的定义判断即可.

【解析】当a。？>人°2,则cwO,贝！|">万即充分性成立;当a>〃,c=0时，a。？Abe?不成立，即必

要性不成立，即“42>bc2”是“a>b”的充分不必要条件.

故选:A.

【小结】本题考查了充分必要条件的定义，考查不等式性质，难度容易.

3.函数y=Jlog2无的定义域是

A.(0,1]B.(0,+e)

C.(1,+℃)D.[1,+co)

【答案】D

【解析】

【解析】由题意知log?%>0,/.x>l,则函数y=M^的定义域是[1,+8).

故选D.

4.若0</<1,则关于x的不等式。一“\一£|〉0的解集是()

A.<x-<x<t>B.{x[x)L或x<f}

C.或xj/}D.<xt<x<->

【答案】D

【解析】

【分析】根据，的范围，判断1〉f,解一元二次不等式可得答案.

t

【解析】因为0<f<l,所以！〉1,即工〉人

tt

所以(，一》)1%_7]〉0,即(％_/)1%_7]<0,解得/<%<-.

故选：D

5.如果a>l力<一1,那么函数/(x)=a*+b的图象在

A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限

C第二、三、四象限D.第一、二、四象限

【答案】B

【解析】

【解析】Qa>l；.产罐的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过(0,1),

xx

f［x}=a+/?的图象可看成把y=a的图象向下平移-6（-步1）个单位得到的，

故函数/（X）="+/?图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，

故选B.

6.己知函数/（x）=|taiN，下列结论正确的是（）

71

A.函数人九）的最小正周期为一

2

JT

B.函数/（元）在区间（万,兀］上是增函数

C.函数/（尤）的图象关于直线x=2024兀对称

D.函数/'（戈）是奇函数

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定的函数，结合正切函数的图象、性质逐项判断即得.

【解析】对于A,由于/（巴）=且，/（2+g）=/（4）=石，因此+

6362362o

A错误；

jrjr

对于B,当兀］时，/（x）=-tanx,则函数/⑺在区间弓,兀］上是减函数，B错误;

对于C,/（2024兀-x）=|tan（2024兀-%）|=|tanx|=|tan（2024兀+x）|=/（2024兀+x）,

因此函数〃无）的图象关于直线1=2024兀对称，C正确;

对于D,由于/（一%）=|tan（—x）|=|tanx|=/（x）,因此函数『⑺是偶函数，不是奇函数，D

错误.

故选：C

2>3x>0

7.已知函数y(x)=〈’,则〃—14)=()

/'(x+3),x«0

1

A.-BC.0D.

4-I4

【答案】A

【解析】

【分析】利用给定的函数关系，依次代入计算即得.

2尸3%>Q

【解析】函数/(%)二,'，

/(x+3),x<0

所以/(-14)=/(-11)=/(-8)=/(-5)=/(-2)=/(1)=21-3=-.

4

故选：A

8.设a=log26,6=log312,c=2°',则()

A.a<b<cB.c<b<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性，借助媒介数比较大小即得.

【角牟析】由4逝<6，=log26>log24V2=1,由9<12<9百，得

log39<log312<log39A/3,

即2<Z?<*,而c=2°6<2i=2，

2

所以c<Z?<a.

故选：B

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.下列叙述中正确的是()

A.{0}cZ

B.若集合A,8是全集U的两个子集，且则51(e$)=0

C.命题“VxeZ,x2>0”的否定是“lceZ,x2<0”

D.命题“VxeZ,x2>0”的否定是“VxeZ,x2<0”

【答案】AC

【解析】

【分析】根据集合间的关系可判断选项A,B；根据全称量词命题的否定形式可判断选项C,

D.

【解析】对于选项A：因为OeZ,所以{0}RZ,故A正确；

对于选项B：B错误，可举特例说明，如。={L2,3,4,5},A={1,2},8={1,2,3},

则丘{3,4,5},

所以3曲勾={3}/0,故8错误；

全称量词命题p：VxeMp(x)的否定是：3x0eM,^p(x0),故选项C正确；选项D错

误.

故选：AC.

10.下列计算正确的是()

A.13)4=立B,9n~2x92~n=0

bJ2

31n2

C.log4^xlog32=^-D.e=9

【答案】AC

【解析】

【分析】利用指数幕和对数的运算法则即可求解.

］］—1

【解析】对于选项A,［个］4=1［：==故选项A正确;

2n

对于选项B,9"-2x9~=9"-2+2-K=9°=1，故选项B不正确;

1g君：妻2,21g3,Jg2_l

对于选项C,故选项C正确;

log4^xlog32

lg4lg321g2lg34

31n2ln8

对于选项D,e=e=8,故选项D不正确.

故选：AC.

11.已知函数=Acos(ty%+^)A>0,®>0,例<；I的部分图象如图所示，下列说

法正确的是(

A.函数y=/(x)的图象关于点［-g,0”寸称

57r

B.函数y=/(x)的图象关于直线x=-五对称

C.函数y=/(x)在一=■，-F单调递减

|_3o

7T

D.该图象向右平移一个单位可得y=2sin2x的图象

6

【答案】BD

【解析】

JT

【分析】根据给定的三角函数的图象，得到函数的解析式为/(x)=2cos(2x-不)，结合三

角函数的性质，以及三角函数的图象变换，逐项判定，即可求解.

【解析】解：根据函数〃%)=4：05(5+。)卜〉0,。〉0,附＜1］的部分图象，

一FAc127r7171一,口一

可得A=2,-----=------，可得①=2,

4口312

再根据五点作图法，可得2乂5+°=?解得°=一6，所以/(x)=2cos(2x—2，

对于A中，当了=一二，可得/(—二)=2cos(—2)=石W0,

336

所以［—1,()］不是函数y=/(x)的对称中心，所以A错误；

对于B中，当％=-五时，可得/［-卫J=2COS(-7T)=-2,即函数的最小值，

Sir

所以函数y=/(x)的图象关于直线x=-,对称，所以B正确；

,2兀7C_7C37t兀

对于C中，当X£---，可得---,

36o22

根据余弦函数的性质，可得在函数/(%)在一£先减后增，所以c不正确；

对于D中，将函数/(x)=2cos(2x—二)该图象向右平移四个单位，

66

'JIJiJI

可得y=2cos[2(x)---]=2cos(2x)=2sin2.x的图象，所以D正确.

662

故选：BD.

(x-l)3,x>a

12.已知函数/(x)=〈,，则下列结论正确的是()

\x-\\,x<a

A.存在实数函数/(x)无最小值

B.对任意实数。，函数/a)都有零点

C.当aNl时，函数/(元)在(1,y)上单调递增

D.对任意ae(l,2),都存在实数m,使关于x的方程/。)-相=。有3个不同的实根

【答案】ABD

【解析】

【分析】取特值结合单调性判断A；分段讨论判断B；举特值分析单调性判断C；分析函数

性质，结合图象判断D.

(x-l)3,x>«

【解析】函数/(x)=1.的定义域为R,

|x-l|,x<tz

函数y=(X-1)3图象由函数y=必的图象向右平移1个单位而得，函数y=V在R上是增

函数，

对于A,当a=0时，函数/(x)=(x—Ip在(0,+oo)上单调递增，当0<%<1时，

-l<(x-l)3<0,

当xWO时，/(%)=-%+1>0,此时函数/(x)无最小值，A正确；

对于B,当a<l时，由f(x)=。，得(x—1)3=0,解得x=l,当时，由/(x)=。，

得|x—1|=0,解得x=l,

因此对任意实数。，函数■/'(x)都有零点，B正确；

对于C,取当—时，/(x)=x-1在[1，]上单调递增，

222

当X〉3时，/(x)=(x—1)3在(j,+8)上单调递增，而(：—1)3=，<:=/(：),

222822

此时函数〃尤)在(L+8)上不单调，C错误；

(x-l)3,x>a

对于D,对任意ae(1,2),函数/(x)=|x-IJVxVa在(―8,1)上单调递减，函数值集

-x+l,x<l

合为(0,+8),

在［1,旬上单调递增，函数值集合为［0,a-1］,在3y)上单调递增，函数值集合为

((«-l)3,+co),

显然恒有(a—IP<a—1,当(a—IF(根<a—1时，直线丁=根与函数y=/(x)的图象有3

个交点，

因此方程有3个不同的实根，D正确.

思路小结：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与

函数图象交点个数，数形结合推理作答.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

57r

13.cos—=.

6

【答案】-走

2

【解析】

【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得.

即用、5兀(兀，兀).兀6

斛析】cos-=cos—+—=-sin—=----.

6U3J32

故答案为：

2

14.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小

数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V的满足L=5+lgV.

已知某同学视力的小数记录法数据为0.8,则其视力的五分记录法的数据约为

.(1g2彩0.3)

【答案】4.9

【解析】

【分析】根据对数的运算法则及所给数据求出坨0.8,最后代入所给公式计算可得.

4

【解析】解：由L=5+lgV,当丫=0.8时，lg0.8=lg《=lg4—lg5

=21g2-(lgl0-lg2)=31g2-l«-0.1,

所以L=5—IgO.8a5—0.1=4.9.

故答案为：4.9

15.写出一个同时具有下列三个性质的函数：/(%)=.①函数g(x)=/(x)-1

为指数函数；②/*)单调递增；@/(l)>3.

【答案】3-1'+1(答案不唯一)

【解析】

【分析】根据给定条件①可得函数7a)的解析式，再利用另两个条件判断作答.

【解析】因函数g。)是指数函数，则令g(x)=a"。>0且awl,于是得/。)=优+1,

由于/⑴单调递增，则a>l,X/(l)=«+l>3,解得a>2,取a=3,

所以/(x)=3*+l.

故答案为：3A'+1(答案不唯一)

16.对于函数y=/(x),若存在％,使/(毛)=一/(一七))，则称点(％,/(豌)))与点

+X<0

(—%〃—%))是函数的一对“隐对称点”.若函数/(x)=的图象存在

[mx+4,x>0

“隐对称点”，则实数加的取值范围是.

【答案】(-8,2]

【解析】

【分析】结合奇函数的特征，区间转化法求解析式，再根据新定义转化为两函数图象的交点,

进而转化到方程根的问题，利用基本不等式即可解决.

尤2+X<0

【解析】由“隐对称点”的定义可知，/(%)=’的图象上存在关于原点对称的

mx+4,x>0

点，

设“(X)的图象与y=■?+2x,x<0图象关于原点对称，

设x>0,则—x<0,/(-x)=(-X)2+2(-X)=/_2%,

所以/?(%)=-/(一%)=_必+2%,%>0,

故”(％)的图象与y=g+4,%>。的图象有交点，

等价于方程—炉+2尤=mx+4(x>0)有实根，

故机=-x——+2=-(-^+-)+2<-274+27+2=—2,

XX

当且仅当％=2时，取得等号，所以机4—2,故实数机的取值范围是(-8,2].

故答案为：(—8,2].

四,解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

「心sinx+cosx

17.已知----------=3.

sinx-cosx

(1)求tanx的值；

(2)若x是第三象限角，化简COS(6TT-力己士^1竺，并求值.

y1—sinx

【答案】17.2；18.详见解析.

【解析】

【分析】(1)根据给定条件，利用齐次式法计算即得.

(2)利用平方关系化简给定式子，再结合(1)利用同角公式求值即得.

【小问1解析】

,sinx+cosx-,口tanx+1--

由----------=3,得--------=3,解得tan尤=2,

sinx-cosxtanx-1

所以tanx值为2.

【小问2解析】

由(1)知，tanx=2,即cosx=—sinx,ffffsin2x+cos2x=1>于是sin2x=一,

25

而尤是第三象限角，即sinx<0,cosx<0,因此sinx=,

5

所以

,,、/1+sinx1(1+sin%)2/(1+sinx)21+sin%.2^5

COS(O7T-X)-.------=COSX-.-----j—=COSX•J-----工---=COSX--------=-Id-----

V1-sinxV1-sinxVcosx-cosx5

18.已知。>0,>>0.

(1)求证：a2+3Z>2>2b(a+b)；

(2)若,+2=1,求2a+b的最小值.

ab

【答案】(1)证明见解析；

(2)8.

【解析】

【分析】(1)根据给定条件，利用基本不等式推理即得.

(2)利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.

【小问1解析】

a>0,b>0,则/+3尸=〃+/+2/7222加7+2〃=2伙4+圻，当且仅当时取等

号

所以/+3廿之2伙a+。).

【小问2解析】

12

由〃>0力>。，且—I—=1,得

ab

c7/12...b4〃\b4a

2〃+Z?=(--F—)(2〃+/1?)=4H--1---->4+2J-----=8o,

ababyab

h4-d

当且仅当土=—*,即A=2a=4时取等号，

ab

所以当a=2,b=4时，2。+/?取得最小值8.

JIJIJI

19.已知函数/(x)=sin(2x+0)—l(—5<夕<5),§是，(x)的一个零点.

（1）求。;

7T

(2)当％£[0,—]时,求/⑺的值域.

2

TT

【答案】（1）——；

6

3

(2)[--,0].

【解析】

【分析】（1）根据给定的零点，结合特殊角的三角函数值求出。

（2）由（1）求出〃尤）的解析式，再利用正弦函数性质求出值域即得.

【小问1解析】

27r27rTI717r

依题意,=0,即sin(----b/)=1,则---\-(p=—+2kit,keZ,而——<(p<一,

33222

所以左=0,/=__71

6

【小问2解析】

TTTTqrjTSjT

由（1）知，/（x）=sin（2x——）-1,当工£［0,—］时，2x—

62666

而正弦函数y=sinx在［-2，月上单调递增，在止，况］上单调递减，

6226

因此当2x—二=—四，即％=0时，sin（2x-四）取得最小值—L

6662

当2x----=—，即尤=—时，sin（2元-：）取得最大值1,则—<sin（2x-----）W1,

623626

3兀

--<sin（2x--）-l<0,

26

3

所以/⑴的值域是［一Q,0］.

20.“宸宸”“琮琮”“莲莲”是2023年杭州亚运会吉祥物，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白

居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.某中国

企业可以生产杭州亚运会吉祥物“宸宸”“琮踪”“莲莲”，根据市场调查与预测，投资成本无（百

万元）与利润y（百万元）的关系如下表：

（1）当投资成本X不高于12（百万元）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相

应的函数解析式；

（2）当投资成本x高于12（百万元）时，利润》（百万元）与投资成本x（百万元）满足

关系y=-0.2（x—12）（x—17）+12.8,结合第⑴问的结果，要想获得不少于一千万元的

利润，投资成本x（百万元）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位）（参考数据:

lg2工0.30）

【答案】（1）最符合实际的函数模型为y=nf（T〉0,a〉l）,解析式为y=g•（女>

（2）[11.3,19]

【解析】

【分析】（1）根据题意，结合表格中的数据，将点（2,0,4）,（4,0.8）,分别代入两个函数的

解析式，求得A8,T,。的值，结合x=12时，求得》的值，即可得到答案；

（2）根据题意得到利润y与投资成本x关系式，结合要获得不少于一个亿的利润，得出不

等式y210,分类讨论，即可求解.

【小问1解析】

解：最符合实际的函数模型为y=nf（T〉0,a>l）,

理由如下：

若选函数y=Ac?+&A〉0）,将点（2,0.4）,（4,0.8）代入可得j—08'

1414

解得年五所以y—八行，

当x=12时，可得y=5.06,与实际数据差别较大；

若选函数y=nz，（T〉0,a>l）,

rriZ_八1

a=

将点(2,0.4),(4,0.8)代入可得4',解得a=JJ,T=—,

所以y=：(0)x,当x=12时，可得y=12.08,符合题意，

综上可得，最符合实际的函数模型为_y=g-(0)1

【小问2解析】

L(0『,O<X<12

解：由题意知，利润》与投资成本x满足关系式y=《5''

-0.2(x-12)(x-17)+12.8,x>12

要获得不少于一个亿的利润，即y210,

当0<x<12时，即工(应厂210,即x22」og,50=2•察=2•号畀土U.3,

51g21g2

又因为0<x<12,所以11.3WxW12；

当x>12时,即-O.2(x—12)(x—17)+12.8210,W1x2-29x+190<0)

解得10Vx<19,又因为x>12,所以12<xW19,

综上可得，U.3WxW19,

所以要获得不少于一个亿的利润，投资成本x(千万)的范围是［1L3,19］.

21.已知函数〃x)=log/2%—4)+log/5—x)(a>0,且二已知的图象过点尸(3,—2).

(1)求a的值及Ax)的定义域；

(2)求"X)在［3,1上的最小值；

(3)若2M=3"=/§</<3),比较“2㈤与"3〃)的大小.

【答案】21.a=-,(2,5)

2

22.l-21og23

23./(2m)</(3n)

【解析】

【分析】(1)由/(3)=—2求得。，由对数函数的定义得定义域.

(2)函数式化简为只含有一个对数号，然后由二次函数性质及对数函数性质得最小值.

(3)指数式改写为对数式，然后比较2m,3〃的大小，并由已知得出