福建省2024中考数学重点单项练专项十五圆中的角度与线段问题课件

D.突破基础116分重点单项练专项十五圆中的角度与线段问题1．如图，已知点A、B、C在⊙O

上，C为

的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于(

)A．140°B．120°C．110°D．70°关键词一求圆内角度A1234567891011122．如图，

AB是⊙O的直径，

D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(

)A．25°B．30°C．35°D．40°A1234567891011123．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°.701234567891011124．如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D,与BC相切于点C,若∠A＝32°，则∠ADO＝________．64°123456789101112思路1：垂径定理求线段长5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE＝8，BE＝2，则AC＝________．关键词二求圆内线段长典型题训练1234567891011126．如图，

AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．12345678910111257．如图，在以O为圆心，半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为6和4，大圆的弦AB交小圆于点C,D．若AC＝3，则CD的长为________．123456789101112思路2：构造中位线求线段长8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(

)D典型题训练1234567891011129．如图，⊙O的半径是3，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，连接EF.若OG＝1，则EF为________．123456789101112思路3：利用相似求线段长圆中常见的相似模型12345678910111210．如图，在半径为5的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若CE·DE＝16，则AE的长为(

)A．1 B．2C．2.5 D．3典型题训练123456789101112B11．如图，点A是⊙O外一点，B，C是⊙O上两点，AB，AC分别交⊙O于点D，E，连接DE.若AB＝8，BC＝6，AE＝2，则DE的长为________．典型题训练12345678910111212．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC的延长线上，且满足∠PAC＝∠B.(1)求证：

PA是⊙O的切线；123456789101112证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠CAD＋∠D＝90°.∵∠PAC＝∠B，∠D＝∠B，∴∠PAC＝∠D，∴∠CAD＋∠PAC＝90°，即∠PAD＝90°，∴PA⊥AD.∴PA是⊙O的切线．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC的延长线上，且满足∠PAC＝∠B.(2)弦CE⊥AD交AB于点F，若AF·AB＝12，求AC的长．123456789101112解：∵CE⊥AD，∴∠ACF＋∠CAD＝90°，∵∠CAD＋∠D＝90°，∴∠D＝∠ACF，又∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠ACF.∵∠BAC＝∠CAF，∴△