福建省2024中考数学重点单项练专项十九对称课件

D.突破基础116分重点单项练专项十九对称题型1：利用二次函数图象的对称性通过数形结合求解．1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝________．关键词一函数图象的对称性4123456789102．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线y＝ax2＋4ax＋3(a是常数，a≠0)上不同的两点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝－2；②点(0，3)在抛物线上；③若x1>x2>－2，则y1>y2；④若y1＝y2，则x1＋x2＝－2.其中正确结论的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4B123456789103．已知二次函数y＝a(x－m)(x－m－k)(a>0，m，k是实数)，下列结论正确的是(

)A．当k＝2时，函数y的最小值为－aB．当k＝2时，函数y的最小值为－2aC．当k＝4时，函数y的最小值为－aD．当k＝4时，函数y的最小值为－2aA12345678910题型2：利用反比例函数图象关于原点对称且关于直线y＝x和y＝－x对称求解．4．(1)如图①，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝

(k≠0，k为常数)的图象交于A，B两点，若AB＝2，则k的值为________．112345678910(2)如图②，菱形ABCD的四个顶点分别在反比例函数

y＝

(x>0)和y＝

(x>0)的图象上，求点B的坐标．1234567891012345678910思路1：看见折叠考虑会出现全等．5．如图，

正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的点G处，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F落在AD上，若DE＝5，则GE的长为________．关键词二折叠典型题训练12345678910思路2：看见折叠会出现等角，若再有平行(例如在矩形中折叠)，则有可能出现等腰．6．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点

G.已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是(

)A．77° B．64° C．26° D．87°12345678910A典型题训练7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.(1)求证：

△PDE≌△CDF；12345678910证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，

AB＝CD，由折叠得，AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，∴△PDE≌△CDF.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF.(2)如果CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．12345678910解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，∴∠EGF＝90°.易得EG＝CD＝4cm.12345678910思路3：在矩形或等边三角形中，折叠使顶点落在边上，则会出现相似三角形．8．如图，在矩形ABCD中，

AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则CE的长为________．典型题训练123456789109．如图，将等边三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证：

△BDF∽△CFE.12345678910证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由折叠可知∠DFE＝∠A＝60°，∵∠DFC是△BDF

的外角，∴∠DFC＝∠BDF＋∠B，又∵∠DFC＝∠CFE＋∠DFE，∴∠BDF＝∠CFE，又∵∠B＝∠C，∴△BDF∽△CFE.思路4：对于定点折叠，它的轨迹有可能是圆．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF