福建省2024中考数学重点单项练专项十一手拉手模型与一线三等角模型课件

D.突破基础116分重点单项练专项十一手拉手模型与一线三等角模型关键词一手拉手模型123456思路1：旋转全等型如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则可证△ABD≌△ACE.1．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，

B,C,D在同一条直线上．连接BE，AD，BE交AC于点M，AD交CE于点N.(1)求证：

BE＝AD；123456典型题训练证明：∵△ABC

与△CDE均为等边三角形，∴∠ACB

＝∠DCE

＝60°，BC＝AC,CE＝CD，∴∠BCE

＝∠ACD，∴△BCE

≌△ACD(SAS)．∴BE＝AD.(2)连接MN，判断MN与BC的位置关系，

并证明．123456解：MN∥BC.证明：

由(1)知△BCE

≌△ACD，∴∠BEC＝∠ADC,即∠MEC＝∠NDC.∵∠MCE＝180°－∠ACB－∠DCE＝60°，∴∠MCE＝∠NCD，又∵CE＝CD，∴△MCE≌△NCD(ASA)．∴CM＝CN，∴△MCN是等边三角形，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCB，∴MN∥BC.思路2：旋转相似型2．如图，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O.求证：(1)△ABD∽△ACE；123456典型题训练证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AD＝mAE，AB＝mAC，∴

＝m，∴△ABD∽△ACE.如图，在△ABC和△ADE中，AD＝mAE，AB＝mAC，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点O.求证：(2)∠BAC＝∠BOC.123456证明：设BD交AC于点F.∵△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AFB＝∠OFC，∴∠BAC＝∠BOC.思路3：一线三等角全等型3．如图，D是等边三角形ABC的边BC上的一点，点E是AD右侧一点，∠ADE＝60°，AD＝DE，连接CE.(1)求证：∠BAD＝∠CDE；123456典型题训练关键词二一线三等角模型证明：∵△ABC

是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.∵∠ADC

＝∠BAD＋∠B＝∠CDE＋∠ADE，∴∠BAD＝∠CDE.123456如图，D是等边三角形ABC的边BC上的一点，点E是AD右侧一点，∠ADE＝60°，AD＝DE，连接CE.(2)求证：BD＝CE.证明：如图，过点E作EF∥AC，交BC的延长线于点F.∵EF∥AC，∴∠F＝∠ACB.∵△ABC

是等边三角形，∴AB

＝BC，∠ACB

＝∠B＝60°，∴∠B＝∠F＝60°.又∵∠BAD＝∠FDE，AD＝DE，∴△ABD≌△DFE(AAS)．∴BD＝EF，AB＝DF＝BC，∴BD＝BC－CD＝DF－CD＝CF，∴CF＝EF.∴△ECF

为等边三角形，∴CE＝EF，∴BD＝CE.4．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延长线上，且AE＝BD，连接EC，过点B作BF⊥AB交EC的延长线于点F.(1)求证：

∠BAD＝∠FBC；123456证明：∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠ABD＝90°.∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠FBC＋∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠FBC.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，且AD＝BC，E在DA的延长线上，且AE＝BD，连接EC，过点B作BF⊥AB交EC的延长线于点F.(2)求∠F的度数．123456解：如图，过点C作CG⊥BC，交BF于点G，连接AG，则∠BCG＝90°，∴∠ADB＝∠BCG.由(1)知∠BAD＝∠FBC.又∵AD＝BC，∴△ABD≌△BGC(ASA)，∴AB＝BG,BD＝CG，∴△ABG是等腰直角三角形，∴∠AGB＝45°.∵AE＝BD，∴AE＝CG.∵AD⊥BC,CG⊥BC，∴AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EF

，∴∠F＝∠AGB＝45°.5．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为(

)A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2123456C典型题训练思路4：一线三等角相似型6．如图，

CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4.(1)求证：△ABC∽△DEB；123456证明：∵AC⊥AD，ED⊥AD，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∵CB⊥BE，∴∠CBE＝90°，∴∠ABC＋∠E