辽宁省2024中考数学第四部分图形的性质第20课时矩形菱形正方形课件

第20课时矩形、菱形、正方形第四部分图形的性质1．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED

是菱形，这个条件可以是____________________(写出一个即可).AB＝BE(答案不唯一)2．[2021·大连]

如图，在正方形ABCD

中，AB＝2，点E在边BC

上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF.设BE＝x，AF＝y，当0﹤x﹤2时，y

关于x

的函数解析式为_________.

答案：

C4．[2023·沈阳]

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE.

求证：四边形BECF是菱形．

B

D7．[2023·上海]

在四边形ABCD

中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD

为矩形的是()A.AB

∥

CD

B.AD＝BCC.∠A＝∠B D.∠A＝∠DC8．[2023·常德]

如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠

FAC＝15°，则∠

AED

的度数为()A.80°B.90°C.105°D.115°C9．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD

的中点，∠ABD＝60°.动点在线段OB上，

动点F在线段OD上，

点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四边形E1E2F1F2形状的变化依次是()A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

点拨：∵四边形ABCD

是矩形，O

为BD

的中点，∴

AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，OB＝OD.∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝90°－60°＝30°.∵

OE＝OF，∴

FD

＝

BE.

∴

DE＝BF.由对称得DF＝DF2，BF＝BF1，BE＝BE2，DE＝DE1，∴易得E1F2＝E2F1.

由对称得∠EDA＝∠E1DA＝30°，∴∠

E1DB

＝60°

.

同理可得∠

F1BD＝60°，∴∠

E1DB＝

∠

F1BD.

∴

E1F2∥E2F1.

∴四边形E1E2F1F2

是平行四边形.如图①，当E，F，O三点重合时，易得DE1＝DF2＝AE1＝AE2，即E1E2＝E1F2，∴四边形E1E2F1F2

是菱形.

如图③，当F，E

分别与D，B

重合时，易得四边形E1E2F1F2

是菱形.∴在整个过程中，四边形E1E2F1F2

形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形.

答案：

A10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件______________________，使得矩形ABCD

为正方形.AB＝AD(答案不唯一)11．[2023·武威]

如图，

在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥

AB，DF⊥CD，垂足分别为B，D，若AB＝6cm，则EF＝

_________cm.

12．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E

为BC

边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF＋EG＝_______.

13．[中考·鄂州]

如图，

在矩形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，且∠

CDF＝∠

BDC，∠

DCF＝∠ACD.(1)求证：DF＝CF；

(2)若∠

CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积.

14．[新考法·等线段代换法]

如图，E

是正方形ABCD

的对角线

BD

上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别为点F，G，若CG＝3，CF＝4，则AE

的长是_______.515．[母题·人教八