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第25课时相似三角形第五部分图形的变化

A2．[2022·潜江、天门、仙桃、江汉油田]如图，正方形ABCD

内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE

交⊙O于点G，连接BG.(1)求证：FB2＝FE·FG；

⌒⌒(2)若AB＝6，求FB

和EG

的长.

3．[2023·重庆B卷]如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB

的长度为6，则DE

的长度为()A.4B.9C.12D.13.5B

B5．[2023·东营]如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD

的长为()A.1.8B.2.4C.3D.3.2C

C

8．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点

A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP

与BC相交于点D．测得AB＝40cm，BD＝20cm，AQ＝12m，则树高PQ＝________m．69．[2023·包头]如图，AC，AD，CE是正五边形ABCDE的对角线，AD

与CE相交于点F．下列结论：①

CF平分∠ACD；②

AF＝2DF；③四边形ABCF是菱形；④

AB2＝AD·EF．其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)．①③④10．[2023·邵阳]如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．(1)求证：△

ABC

∽△

DEB；证明：∵

CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，∴∠A＝∠D＝∠CBE＝90°.∴∠C＋

∠CBA＝90°，∠CBA＋

∠DBE＝90°.∴∠C＝∠DBE.∴△

ABC

∽△

DEB.(2)求线段BD

的长．

11．[中考·怀化]如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD.

求证：(1)AC＝BD；证明：∵

AB＝CD，∴

AB＝CD.∴

AC＝BD.∴

AC＝BD.⌒⌒⌒⌒(2)△

ABE

∽△

DCE.证明：∵

BC＝BC，∴∠A＝∠D.∵

AD＝AD，∴∠B＝∠C.∴△

ABE

∽△

DCE．⌒⌒⌒⌒12．[2023·上海]如图，在梯形ABCD

中，AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC

上，且∠FAC＝∠ADE，AC＝AD.(1)求证：DE＝AF；

(2)若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF·CE.

D14．[新考法·综合计算法]如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥

CD，垂足为点F，点P是CD

延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD.(1)求证：AE是⊙O的切线；证明：如图，连接OA.

∵

AB⊥CD，∴∠AFD＝90°.∴∠FAD＋

∠ADF＝90°.∵

OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADF.∴∠FAD＋

∠OAD＝90°.∵∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＋

∠OAD＝90°，即∠OAE＝90

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