湖北省2024中考数学第四部分图形的性质第22课时与圆有关的位置关系课件

第22课时与圆有关的位置关系第四部分图形的性质

B

答案：

B3．[2022·恩施州]如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切

线，切点分别为A，B，直线PO交⊙O于点D，E，交AB于点C.(1)求证：∠ADE＝∠PAE；证明：如图，连接OA.∵

PA

为⊙

O

的切线，∴

AO⊥PA.∴∠OAE＋

∠PAE＝∠OAP＝90°．∵

DE是⊙

O

的直径，∴∠DAE＝90°.∴∠ADE＋

∠AED＝90°．∵

OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED.∴∠ADE＝∠PAE.(2)若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE；证明：由(1)知∠ADE＝∠PAE，∵∠ADE＝30°，∴∠PAE＝30°.∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE＋

∠APE，∴∠APE＝∠AED－∠PAE＝30°＝∠PAE.∴

AE＝PE.(3)若PE＝4，CD＝6，求CE的长．

4．[2022·鄂州]如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC

的延长线于点D．(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；解：PC

与⊙O相切.理由如下：∵

AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°

.∴∠OAC＋∠OBC＝90°.∵

OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵∠PCB＝∠OAC，∴∠PCB＋

∠OCB＝90°.∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC.∵

OC是半径，∴

PC是⊙

O

的切线，即PC

与⊙

O

相切.

5．[2023·恩施州]如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC

相切于点D.(1)求证：BC是⊙O的切线；证明：如图，连接OD，过点O

作OP⊥BC

于点P.∵⊙

O

与AC

相切于点D，∴

OD⊥AC.∵△

ABC是等腰直角三角形，点O

为AB

的中点，∴

CO是△

ABC

中∠ACB

的平分线，∴

OD＝OP，即

OP是

⊙O的半径，∴

BC是⊙O的切线.

6．[2023·江西]如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A.3个

B.4个

C.5个

D.6个D7．[中考·吉林]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B

在⊙A外时，r

的值可能是()A.2B.3C.4D.5C8．[2023·眉山]如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A

的度数为()A.25°B.35°C.40°D.45°C9．[2023·嘉兴、舟山]如图，点A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C，点D在BDC上.已知∠A＝50°，则∠D

的度数是_______.65°⌒

11．[2023·武威]如图，△ABC

内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO

平分∠BCD，CE⊥AD，垂足为E，AB

与CD

相交于点F.(1)求证：CE是⊙

O

的切线；证明：∵

CE⊥AD，∴∠E＝90°.∵

CO

平分∠BCD，∴∠BCO＝∠OCD.∵

OB＝OC，∴∠BCO＝∠B＝∠D.

∴∠D＝∠OCD.∴

OC∥DE.∴∠OCE＋

∠E＝180°.∴∠OCE＝180°－∠E＝90°，即OC⊥CE.又∵

OC是⊙O的半径，∴

CE是⊙O的切线.

12．[新考法·综合计算法]如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD.(1)求证：CD是⊙O的切线；证明：如图，连接

OC.∵

AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵

CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.∴∠ECB＋

∠ABC＝∠ABC＋

∠CAB＝90°

.∴∠A＝∠ECB.∵∠BCE＝∠BCD，∴∠A＝∠B