辽宁省2024中考数学第三部分函数第14课时二次函数的应用课件

第14课时二次函数的应用第三部分函数1．[2023·沈阳]

如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD.已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD

的边AB＝________m时，羊圈的面积最大．152．[2023·抚顺、葫芦岛]

电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160且x

为整数)．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件.(1)求y

与x

之间的函数关系式.

(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？解：设每周销售这款玩具所获的利润为W(元).由题意得W＝(－2x＋320)(x－100)＝－2(x－130)2＋1800.∵

－2<0，∴

W

关于x

的二次函数图象开口向下.

∵

100≤

x

≤160且x

为整数，∴当x＝130时，W

取最大值，最大值为1800.答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元.3．[2023·鞍山]

网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如图所示的一次函数关系.(1)求y

与x

的函数解析式.

(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？解：设销售这种荔枝日获利为w(元).根据题意，得w＝(x－6－2)(－100x＋3000)＝

－100x2＋3800x－24000＝

－100(x－19)2＋12100.∵

－100<0，对称轴为直线x＝19，∴在对称轴的左侧，w

随x

的增大而增大.∵销售价格不高于18元/kg，∴当x＝18时，w

取最大值，最大值为12000.答：当每千克荔枝的销售价格定为18元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为12000元.4．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h＝10t－5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是(

)A.5 B.10C.1 D.2D5．[2023·天津]

如图，

要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD

是墙，且AD

的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD

用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：①

AB

的长可以为6m；②

AB

的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192

m2；③

菜园ABCD

面积的最大值为200m2.其中，正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3C6．[中考·聊城]

某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元.在销售过程中，每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，

则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______元(利润

＝总销售额－总成本).1217．2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪).如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分.如图②，当两辆消防车喷水口A，B

的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H

处相遇，此时相遇点H

距地面20米，喷水口A，B

均距地面4米.若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面_________米.198．[中考·宁波]

为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x

为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克.(1)求y

关于x

的函数解析式.解：∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克，∴

y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5.即y

关于x

的函数解析式为y＝－0.5x＋5(2≤

x

≤8，且x

为整数).(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？解：设每平方米小番茄产量为W

千克.根据题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5.∵－

0.5﹤0，∴当x＝5时，W

取最大值，最大值为12.5.答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5千克．9．[中考·武汉]

在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100kg.生产该产品每盒需要A原料2kg和B原料4kg，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本(成本＝

原料费＋其他成本)；

(2)设每盒产品的售价是x

元(x

是整数)，每天的利润是w

元，求w

关于x

的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；解：根据题意，得w＝(x

－30)[500－10(x

－60)]＝－10x2＋1400x

－33000.(3)若每盒产品的售价不超过a

元(a

是大于60的常数，且是整

数)，直接写出每天的最大利润.解：当a

≥70时，每天的最大利润为16000元；当60﹤a﹤70时，每天的最大利润为(－10a2＋1400a－33000)元．10．随着科技的发展，扫地机器人(图①)已广泛应用于生活中.某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第x(x

为整数)个月每台的销售价格为y(单位：元)，y与x的函数关系如图②所示(图中ABC为一条折线).(1)当1≤x≤10时，求每台的销售价格y与x之间的函数关系式.

11．[母题·人教九上P50探究2]

某商厦将进货单价为70元的某种商品，按销售单价100元出售时，每天能卖出20个.通过市场调查发现，这种商品的销售单价每降1元，日销量就增加1个.为了获取最大利润，该种商品的销售单价应降_______元.512．[母题·北师九下P49随堂练习]

小明投资销售一种进价为每台60元的护眼灯，在销售过程中发现，如果每台护眼灯售价为100元，每天可售出20台，若每台护眼灯每降价1元，则每天多售出2台.已知每台护眼灯的销售单价不低于成本价，且获利不超过成本价的35%，设这种护眼灯的销售单价为x

元，每天的销售量为y

台.(1)求y

与x

的函数关系式，并直接写出x的取值范围.

(2)如果每天的销售利润要达到1200元，销售单价应定为多少元？解：根据题意，得(x－60)(－2x＋220)＝1200，解得x1＝80，x2＝90.∵60≤

x

≤81，∴

x2＝90不合题意，舍去.答：销售单价应定为80元.(3)当护眼灯的销售单价定为多少元时，小明每天获得的利润最大？最大利润是多少元？解：设护眼灯的日销售利润为W

元.由题意得W＝(x－60)(－2x＋220)＝