辽宁省2024中考数学第三部分函数第13课时二次函数的图象与性质课件

第13课时二次函数的图象与性质第三部分函数1．[2023·沈阳]

二次函数y＝－(x＋1)2＋2=图象的顶点所在的象限是()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限B2．[2023·阜新]

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c

的图象与x

轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是()A.abc﹤0B.2a＋b＝0C.4ac﹥b2D.点(－2，0)在函数图象上B

D4．[2023·广西]

将抛物线y＝x2

向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是()A.y＝(x－3)2＋4 B.y＝(x＋3)2＋4C.y＝(x＋3)2－4 D.y＝(x－3)2－4A5．[2023·南充]

若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下列各点在抛物线y＝a(x＋1)2

上的是(

)A.(m，n＋1) B.(m＋1，n)C.(m，n－1) D.(m－1，n)D6．[2023·兰州]

已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是()A.对称轴为直线x＝－2B.顶点坐标为(2，3)C.函数的最大值是－3D.函数的最小值是－3C

C

D9．[2023·广东]

如图，抛物线y＝ax2＋c

经过正方形OABC

的三个顶点A，B，C，点B

在y

轴上，则ac

的值为(

)A.－

1

B.－2C.－3D.－4

答案：

B10．[2023·河北]

已知二次函数y＝－x2＋m2x

和y＝x2－m2(m

是常数)的图象与x

轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象的对称轴之间的距离为()A.2 B.m2

C.4 D.2m2

点拨：令y＝0，则－x2＋m2x＝0，x2－m2＝0，解得x＝0或x＝m2

或x＝－m

或x＝m.不妨设m﹥0，则两函数图象大致如图.∵(m，0)和(－m，0)关于原点对称，并且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴(m2，0)与原点关于点(m，0)对称.∴

2m＝m2.∴

m＝2或

m＝0(舍去).

答案：

A

答案：

C12．设二次函数y＝a(x－m)·(x－m－k)(a﹥0，m，k是实数)，则()A.当k＝2时，函数y

的最小值为－aB.当k＝2时，函数y

的最小值为－2aC.当k＝4时，函数y

的最小值为－aD.当k＝4时，函数y

的最小值为－2aA

答案：

B14．[2023·郴州]

抛物线y＝x2－6x＋c与x轴只有一个交点，则

c＝__________.915．一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________________________.y＝－x2＋1(答案不唯一)16．如图，

抛物线y＝x2－6x＋5与x

轴交于点A，B，

与y

轴交于点C，点D(2，m)在抛物线上，点E在直线BC上.若

∠

DEB＝2∠DCB，则点E

的坐标是________.

当点E

在CB

的延长线上时，在△

BDC

中，BD2＝(5－2)2＋32＝18，BC2＝52＋52＝50，DC2＝(5＋3)2＋22＝68，∴

BD2＋BC2＝DC2.

∴

BD

⊥

BC.如图②，延长EB，取BE'＝BE，则△

DEE'为等腰三角形，DE＝DE'，∴∠

DEE'＝

∠DE'E.

17．[中考·广东]

如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB

上的动点，过点P

作PQ∥BC

交AC

于点Q.(1)求该抛物线的解析式；

(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.解：如图，过点Q

作QE

⊥

x

轴于点E，过点C

作CF

⊥

x

轴于点F.设P(m，0)，则PA＝1－

m.∵

y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2

－4，∴顶点C(－1，－4).∴

CF＝4.又∵

B(－3，