课时把关练高中数学选择性RJA第五章章末检测卷

第五章章末检测卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数f（x）＝sin3x-π6，则fA.3 B.332 C.32 2.若函数f（x）在x0处可导，则limh→0A.与x0，h都有关 B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关 D.与x0，h均无关3.若函数y＝f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f（x）具有T性质.下列函数具有T性质的是（）A.y＝sinx B.y＝lnxC.y＝ex D.y＝x34.函数f（x）＝（x-3）ex的单调递增区间是（）A.（-∞，2） B.（0，3）C.（1，4） D.（5.若函数f（x）＝x2+alnx的图象在点（1，f（1））处的切线经过坐标原点，则函数y＝为（）A.12-12ln2 B.14+ln26.函数y＝log2xx的图象大致是ABCD7．若曲线与直线相切，则实数的值为（

）A．e B． C．或 D．8.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，f（1）＝2，且f（x）+13f′（x）<1，则不等式f（x）-e33x>1A.（0，1） B.（1，+∞）C.（1，2） D.（2，+∞）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知函数f(x)=A．f(x)的极小值为0 B．曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴C．f(x)在区间[1，2]上的最大值为0 D．f(x)在定义域内单调递减10.已知函数f（x）的导函数为f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是（）A.f（x）＝x2 B.f（x）＝1xC.f（x）＝lnx D.f（x）＝tan11.设f′（x）为函数f（x）的导函数，若x2f′（x）+xf（x）＝lnx，f（1）＝12A.xf（x）在（0，+∞）上单调递增B.xf（x）在（0，+∞）上单调递减C.xf（x）在（0，+∞）上有极大值12D.xf（x）在（0，+∞）上有极小值12.已知，且a>b>0，则下列不等式成立的是（）A.B.1a-b<1bC.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f（x）＝ln（x2+1）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为.14.函数f（x）＝xlnx-x在12,2上的最小值为15.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为.16.已知函数f（x）＝(2-a)(x-1)-2lnx.若函数f四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）17.（10分）已知函数y＝ax3+bx2+6x+1的单调递增区间为（-2，3），求a，b18.（12分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为10nmile/h时，燃料费是6元/h，而其他与速度无关的费用是96元/h，问当轮船的速度是多少时，航行1nmile所需的费用总和最小？19.（12分）已知函数y＝ax3+bx2，当x＝1时，y有极大值3.（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值.20.（12分）已知函数f（x）＝12e2x+a-ln（bx+5），且f（-2）＝12，f′-3（1）求函数f（x）的表达式；（2）求曲线y＝f（x）在x＝-221.（12分）已知函数f（x）＝lnx-x+1（1）求f（x）的单调区间；（2）设x0满足f（x0）＝0，证明：曲线y＝lnx在点（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线.22.（12分）已知函数f（x）＝lnx-1（1）若a＝1，证明：当0<x<1时，f（x）>0；当x>1时，f（x）<0.（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：fx1-f第五章章末检测卷参考答案1.C2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.A9.AB10.ABC11.ABC12.AD13.114.-115.316.2-4ln217.解：y′＝3ax2+2bx+6，因为函数的单调递增区间为（-2，所以y′＝3ax2+2bx+6>0的解集为（所以-2和3是方程3ax2+2bx+6＝0的两根，即12a-4b+6=0,所以a，b的值分别为-13，18.解：设速度为vnmile/h时的燃料费是p元/h，由题设的比例关系得p＝k·v3，其中k为比例系数，由v＝10，p＝6，得k＝6103＝0.006，于是p＝0.006v每小时所需的总费用是（0.006v3+96）元，航行1nmile所需时间为1vh所以航行1nmile的总费用为q＝1v（0.006v3+96）＝0.006v2+96v（v>0q′＝0.012v-96v2＝0.012v2·（v令q′＝0，解得v＝20.因为当0<v<20时，q′<0，当v>20时，q′>0，所以当v＝20时，q取得最小值，故当轮船的速度为20nmile/h时，航行1nmile所需的费用总和最小.19.解：（1）y′＝3ax2+2bx，由题意得，当x＝1时，y′|x＝1＝3a+2b＝0，a+b＝3，故&3a+2b=0,&a+b=3,解得经检验知，符合题意，所以a＝-6，b＝9.（2）由（1），得y＝-6x3+9x2，则y′＝-18x2+18x，令y′＝0，得x＝0或x＝1.易知x＝0时，有y极小值＝0.20.解：（1）因为f（x）＝12e2x+a-ln（bx+5所以f′（x）＝e2x+a-b由已知得&12故f（x）＝12e2x+4-ln（2x+5）（2）由（1）知f（x）＝12e2x+4-ln（2x+5则f′（x）＝e2x+4-22x+5，所以f′（-2）＝即曲线y＝f（x）在x＝-2处的切线的斜率等于-1，故其倾斜角等于3π21.（1）解：函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f（x）＝lnx-x+1x-1f′（x）＝因为函数f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），所以f′（x）>0恒成立，因此函数f（x）的单调递增区间是（0，1）和（1，+∞）.（2）证明：因为x0是f（x）的一个零点，所以f（x0）＝lnx0-x0+1x0-1＝0y＝lnxy′＝1x，所以曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线l的斜率k＝1故曲线y＝lnx在点A（x0，lnx0）处的切线l的方程为y-lnx0＝1x0（x-x而lnx0＝x0所以l的方程为y＝xx0+2x0-1，直线l在y设曲线y＝ex的切点为B（x1，ex令其在点B（x1，ex1）的切线为l′，y＝exy′＝e所以在点B（x1，ex1）处的切线l′的斜率为因此切线l′的方程为y＝ex1x+ex1（1-当切线l′的斜率ex1等于直线l的斜率即ex1＝1x0x1＝ln1x0＝lnx0，切线l′在纵轴的截距为b1＝ex1（1-x1）＝e-ln x而lnx0＝x0+1x0-1，所以b1直线l，l′的斜率相等，在纵轴上的截距也相等，因此直线l，l′重合，故曲线y＝lnx在点（x0，lnx0）处的切线也是曲线y＝ex的切线.22.证明：（1）当a＝1时，f（x）＝lnx-12x-1x，定义域为{f′（x）＝1x-12-12x2＝-x2+2x-1所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，当0<x<1时，f（x）>f（1）＝0；当x>1时，f（x）<f（1）＝0.原命题得证.（2）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝1x-1若f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点，设h（x）＝-ax2+2x-1，则&a>0,&Δ=4-4a>0,解