空间直角坐标系讲解电子教案

3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系3.2

空间两点间的距离公式1.从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz.点O叫坐标原点;3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy面,yoz面,zox面横轴纵轴竖轴定点2.x轴,y轴,z轴叫做坐标轴.一、空间点的直角坐标面面面横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系二.三个坐标轴的正方向符合右手系.空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点三、空间直角坐标中点坐标:注:(1).点在x轴上,则y=z=0;点在y轴上,则x=z=0;点在z轴上,则x=y=0注:(2).点在平面xoy内,则z=0;点在平面xoz内,则y=0;点在平面yoz内,则x=0x轴、y轴、z轴空间直角坐标系O－xyz点Ox轴、y轴、z轴每两个坐标轴xOyyOzxOz二、空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用_____________________

来表示，_____________________叫做点M在此空

间直角坐标系中的坐标，记作___________，其中

___叫做点M的横坐标，____叫做点M的纵坐标，

___叫做点M的竖坐标．有序实数组(x，y，z)有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz1．要求坐标就必须建立空间直角坐标系．2．同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同．3．识记一些特殊位置的点的坐标．[问题1]如何求数轴上两点间的距离？[提示]

|AB|＝|x1－x2|＝|x2－x1|[问题2]如何求平面直角坐标系中，P、Q两点间距离？[问题3]若在空间中已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求|P1P2|.1．点(2,0,3)在空间直角坐标系中的(

)A．y轴上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限内解析：

点(2,0,3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上．答案：

C2．点P(1,2，－1)在xOy平面内的垂足为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝(

)A．3 B．2C．1 D．0解析：

点P(1,2，－1)在xOy平面内的垂足为B(1,2,0)，∴x＋y＋z＝3.答案：

A3．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于x轴对称的点的坐标是________；关于xOy平面对称的点的坐标是________；关于点A(1,0,2)对称的点的坐标是________．解析：

点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴，z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(－2，－1，－4)．点P关于xOy平面对称后，它在x轴，y轴的分量均不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以点P关于xOy平面的对称点P2的坐标为(－2,1，－4)．设点P关于点A的对称点坐标为P3(x，y，z)，由中点坐标公式可得

答案：(－2，－1，－4)

(－2,1，－4)

(4，－1,0)4．已知点A(－4，－1，－9)，B(－10,1，－6)，C(－2，－4，－3)，试判断△ABC的形状．[边听边记]

(1)∵D是坐标原点，A、C、D′分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，又正方体棱长为2，∴D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)，D′(0,0,2)．∵B点在xDy平面上，它在x、y轴上的射影分别是A、C，∴B(2,2,0)，同理，A′(2,0,2)、C′(0,2,2)；∵B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，∴B′(2,2,2)．(2)方法同(1)，可求得A′(2,0,0)、B′(2,2,0)、C′(0,2,0)、D′(0,0,0)、A(2,0，－2)、B(2,2，－2)、C(0,2，－2)、D(0,0，－2)．空间中点P坐标的确定方法：(1)由P点分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点Px，Py，Pz，这三个点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点P的坐标就是(x，y，z)．(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题．

[思路点拨]只要类比平面直角坐标系中点的对称问题就可解决．解析：

(1)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P1(－3,2,1)；(2)由于点P关于yOz平面对称后，它在y轴、z轴的分量不变，在x轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P2(3,2，－1)；(3)由于点P关于zOx平面对称后，它在x轴、z轴的分量不变，在y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P3(－3，－2，－1)；(4)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P4(－3，－2,1)；(5)由于点P关于y轴对称后，它在y轴的分量不变，在x轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P5(3,2,1)；(6)由于P点关于z轴对称后，它在z轴的分量不变，在x轴、y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P6(3，－2，－1)；此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解．求对称点的问题常常可用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的说法．

2．已知点A(－3,1，－4)，则点A关于原点的对称点的坐标为(

)A．(1，－3，－4) B．(－4,1，－3)C．(3，－1,4) D．(4，－1,3)解析：

空间中的一点关于原点对称的点的坐标应为原先这个点的每个坐标分量的相反数，故所求的点是(3，－1,4)．答案：

C3．在空间直角坐标系中点P(1,3，－5)关于xOy对称的点的坐标是(

)A．(－1,3，－5) B．(1，－3,5)C．(1,3,5) D．(－1，－3,5)解析：空间中(a，b，c)关于xOy的对称点为(a，b，－c)．答案：

C[思路点拨]代入空间两点间距离公式转化为二次函数最值可求．求距离的步骤：①建立适当的坐标系