人教版七年级数学下册微专题4规律探究坐标系中的规律探寻课件

微专题4规律探究坐标系中的规律探寻如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A25的坐标为____________.

思考路径思维分析图形↓点的坐标变化规律↓结论每个点看作正方形的顶点可用A4n+1(n为自然数)表示相应顶点点A4n+1(n为自然数)的坐标为(2n,1)【解析】因为点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),A9(4,1),…,所以点A4n+1(n为自然数)的坐标为(2n,1),所以点A25的坐标为(12,1).答案:(12,1)训练有素1.(2024·江门恩平市期末)如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A2024的坐标为(

)A.(1012,0) B.(1012,1)C.(2024,0) D.(2024,1)【解析】A

∵点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),A9(4,1),……,∴点A4n(n为自然数)的坐标为(2n,0),∴点A2024的坐标为(1012,0).2.如图所示,在平面直角坐标系中,DC∥BA∥HG∥x轴,DE∥CB∥HA∥GF∥y轴,点E,F在x轴上,A(1,2),B(-1,2),D(-3,4),G(3,4),把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按A→B→C→D→E→F→G→H→A…的规律紧绕在图形“凹”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是(

)A.(-3,2) B.(-3,4)C.(3,4) D.(3,2)【解析】A由A(1,2),B(-1,2),D(-3,4),G(3,4),得A→B→C→D→E→F→G→H→A的路程和为24,由2024=24×84+8,得细线另一端所在位置的点的坐标是(-3,2).3.(2024·广州期中)如图所示,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(-1,1),第2次接着运动到点(-2,0),第3次接着运动到点(-3,2),…,按这样的运动规律,经过第2024次运动后,动点P的坐标是(

)A.(2024,0) B.(-2024,0)C.(-2024,1) D.(-2024,2)【解析】B由题图中第2次运动到点(-2,0),第4次接着运动到点(-4,0),第6次接着运动到点(-6,0),…,得当n为正整数时,第2n次运动到点(-2n,0),故经过第2024次运动后,动点P的坐标是(-2024,0).4.如图所示,在平面直角坐标系中,长方形ADCB的边BC平行于x轴,如果点A的坐标为(-1,2),点C的坐标为(3,-3),把一根长为2024个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按顺时针方向绕在长方形ADCB的边上,则细线的另一端所在位置的坐标为(

)A.(3,-2) B.(3,-3)C.(2,-3) D.(2,2)【解析】A因为四边形ADCB是长方形,且A(-1,2),C(3,-3),所以AD=3-(-1)=4,CD=2-(-3)=5,所以长方形的周长为2×(4+5)=18.因为2024÷18=112……8,所以细线的另一个端点在DC边上,且与点C的距离是1个单位长度,所以另一个端点的坐标为(3,-2).5.(2024·江门江海实验教育集团期中)如图所示,小球起始时位于(3,0)处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示.如果小球起始时位于(1,0)处,仍按原来方向击球,小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是(0,1),那么小球第2024次碰到球桌边时,小球的位置是(

)A.(3,4) B.(5,4) C.(7,0) D.(8,1)【解析】A小球第一次碰到球桌边时,小球的位置是(0,1),小球第二次碰到球桌边时,小球的位置是(3,4),小球第三次碰到球桌边时,小球的位置是(7,0),小球第四次碰到球桌边时,小球的位置是(8,1),小球第五次碰到球桌边时,小球的位置是(5,4),小球第六次碰到球桌边时,小球的位置是(1,0),……,以此类推,可知,小球每六次碰到球桌边为一个循环,小球碰到球桌边的位置分别为(0,1),(3,4),(7,0),(8,1),(5,4),(1,0),∵2024÷6=337……2,∴小球第2024次碰到球桌边时,小球的位置是(3,4).6.如图所示,弹性小球从点P(0,1)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1(2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P2,…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则点P2024的坐标是(

)A.(2,0) B.(4,3) C.(2,4) D.(4,1)【解析】D根据反射角等于入射角画图如图所示,

由图中可知,P2(4,1),P3(0,3),P4(2,4),P5(4,3),最后再反射到P(0,1),由此可知,每6次循环一次,所以2024÷6=337……2,所以点P2024的坐标与P2相同,所以P2024(4,1).7.如图所示,在平面直角坐标系中,动点P从A1(1,0)出发,沿着A1(1,0)→A2(2,0)→A3(2,1)→A4(1,1)→A5(1,2)→A6(3,2)→A7(3,4)→A8(1,4)→A9(1,6)→A10(4,6)→…的路线运动,按此规律,则点P运动到A47时坐标为(

)A.(13,156) B.(1,156)C.(1,144) D.(13,144)【解析】D由题知,因为A4(1,1),A8(1,4),A12(1,9),…,所以A4n(1,n2)(n为正整数).当n=12时,A48(1,144).再结合点A47和点A48的位置可知,点A47在点A48的右边12个单位长度,所以1+12=13,故点A47的坐标为(13,144).8.(2024·汕尾期末)如图所示,在平面直角坐标系上,点A(1,0)第1次跳动至点A1(-1,1),第2次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1),第3次跳动至点A3(-2,2),第4次向右跳动5个单位长度至点A4(3,2),…,依此规律跳动