人教版七年级数学下册微专题2题型应用利用平行线的性质求角度课件

微专题2题型应用利用平行线的性质求角度1.已知直线a∥b,一副三角尺按照如图所示摆放,若∠1=57°,求∠2的度数.与学具结合求角度【解析】如图,∵∠DAB=60°,∠1=57°,∴∠BAE=∠DAB+∠1=117°,∵a∥b,∴∠BAE=∠ABF=117°,∵∠ABC=45°,∴∠2=∠ABF-∠ABC=117°-45°=72°.2.(2024·湖州南浔期末)(1)[操作发现]如图1所示,把一块含30°的直角三角尺ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上,请直接写出∠1=____________°,∠2=____________°.

(2)[问题解决]如图2所示,把三角尺绕B点逆时针旋转n°,当0<n<90,点C恰好落在DG边上时,求∠1、∠2的度数.(结果用含n的代数式表示)(3)[延伸探究]当0<n<180时,是否存在三角尺某一边所在的直线与直尺(有四条边)某一边所在的直线垂直?如果存在,请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)∠1=180°-60°=120°,∠2=90°.答案:120

90(2)∵∠ABC=60°,∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°,∵DG∥EF,∴∠1=∠ABE=120°-n°,∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°,∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°,∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-(180°-n°)=90°+n°.(3)存在.当n=30时,AB⊥DG(EF);当n=90时,BC⊥DG(EF),AC⊥DE(GF);当n=120时,AB⊥DE(GF).3.(2024·惠州惠阳期末)健康骑行越来越受到老百姓的喜欢,自行车的示意图如图所示,其中AB∥CD,AE∥BD.若∠CDB=60°,∠ACD=80°,求∠EAC的度数.与生活情境相关求角度【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD+∠BAC=180°,∠BDC+∠ABD=180°,∵∠ACD=80°,∴∠BAC=100°,∵AE∥BD,∴∠BAE+∠ABD=180°,∴∠BAE=∠BDC=60°,∴∠EAC=100°-60°=40°.4.图1是一种弹弓的实物图,在两边系上皮筋,拉动皮筋可形成如图2所示的平面示意图,弹弓的两边可看成是平行的,即AB∥CD,现测得∠A=140°,∠APD=70°.过点P作PE∥AB,如图3所示.(1)求∠EPD的度数;(2)根据下面的信息窗,判断此次瞄准是否最准确.信息窗当拉起皮筋使∠A=∠D时,瞄准最准确【解析】(1)∵PE∥AB,∴∠A+∠APE=180°.∵∠A=140°,∴∠APE=180°-140°=40°.∵∠APD=70°,∴∠EPD=∠APD-∠APE=70°-40°=30°.(2)∵AB∥CD,PE∥AB,∴PE∥CD.∴∠D+∠EPD=180°.∴∠D=180°-30°=150°.∴∠A≠∠D,∴此次瞄准不是最准确的.5.将长方形ABCD沿EF按图中那样折叠后,点A,B分别落在点G,H处,若∠2=3∠1,求∠2的度数.与折叠相关求角度

6.(2024·汕头龙湖期中)有一长方形纸带,E,F分别是边AD,BC上一点,∠DEF=α°(0<α<90),将纸带沿EF折叠成图1,再沿GF折叠成图2.(1)如图1所示,当α=30时,求∠GFC'的度数;(2)如图2所示,若∠GFN=4∠GFE,求α的值.【解析】(1)由折叠可得∠GEF=∠DEF=30°,∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEG=∠GEF+∠DEF=60°,∴∠FGD'=∠BGE=60°,∵GD'∥FC',∴∠GFC'=180°-∠FGD'=120°,∴当α=30时,∠GFC'的度数是120°.(2)由折叠可得∠GEF=∠DEF=α°,∠GFN=∠GFC',∵AD∥BC,∴∠BGE=∠DEG=∠GEF+∠DEF=2α°,∴∠FGD'=∠BGE=2α°,∵GD'∥FC',∴∠GFC'=180°-∠FGD'=180°-2α°,∴∠GFN=∠GFC'=180°-2α°,∵∠GFN=4∠GFE,∴180°-2α°=4α°,∴α°=30°,∴α的值是30.7.螳螂在昆虫中体型偏大,身体呈流线型,以绿色、褐色为主,也有有花斑的种类.在如图所示的螳螂示意图中,AB∥DE,等腰△ABC中,∠A=∠ACB,∠ABC=124°,若∠CDE=72°,求∠BCD的度数.与跨学科应用相关【解析】延长ED,交AC于点F,∵∠A=∠ACB,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°,∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°,∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,∴∠ACD=72°-28°=44°,∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=16°.8.平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图①所示,一束光线m射到平面镜a上,被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图②所示,一束光AB先后经平面镜OM,ON反射后,反射光线CD与AB平行.若∠ABM=25°,求∠DCN的大小.【解析】由题意得∠ABM=∠CBO,∠BCO=∠DCN,∵∠ABM=