2024-2025学年广东省顺德区高三上册10月联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年广东省顺德区高三上学期10月联考数学检测试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，只上交答题卡。第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则 2.若，则复数的模为（

） 3.已知，，，则的大小关系为 4.函数的部分图象大致为5.风车又称“风谷车”，相传是春秋时期鲁国人鲁班发明，由风车肚、摇手、漏斗、出风口等部件组成.风车的工作原理是摇动叶片形成恰当的风力，风吹谷子将谷壳与谷粒分离.已知某风车将谷壳和谷粒分离后，谷壳和谷粒体积的比例大概为1：5，顶部梯形状的漏斗（谷子的入料仓，也称“盛斗”）可看作是正四棱台，如图2所示，该几何体上、下底面边长分别为，，若使用该风车将漏斗装满后，分离出的谷粒有，则漏斗的高为图2图2图16.已知的展开式中项的系数为，则当时，的最小值为7.已知椭圆的左右顶点分别为，，圆的方程为，动点在曲线上运动，动点在圆上运动，若的面积为，记的最大值和最小值分别为和，则的值为 8.设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a的值可能是1或2或1二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知向量，则（

） 若，则 10.豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为的分值（一星分，二星分，三星分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》豆瓣得分是分，截止至年月日，共计有人参与评分，豆瓣评分表如下.根据猫眼实时数据，该片的票房为亿元，按照平均票价元来计算，大约有亿人次观看了此片，假如参与评分观众中有的评价不低于二星，则下列说法正确的是的值是随机抽取名观众，则一定有人评价五星若以频率当作概率，记事件为“评价是一星”，事件为“评价不高于二星”，则若从已作评价的观众中随机抽出人，则事件“至多人评价五星”与事件“恰有人评价五星”是互斥且不对立事件11.设函数，则（）存在a，b，使得为曲线的对称轴存在a，使得点为曲线的对称中心当时，是的极大值点当时，有三个零点第Ⅱ卷三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记为等差数列的前n项和，若，，则________.13.若曲线在原点处的切线也是曲线的切线，则．14.椭圆的离心率满足，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若是“黄金椭圆”，则=;（第一空2分）.“黄金椭圆”两个焦点分别为、，为椭圆上的异于顶点的任意一点．点是的内心，连接并延长交于，则=.（第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）在中，内角，，的对边分别是，，，且满足求；（2）若，求周长的取值范围．16.（本小题满分15分）随着5G网络信号的不断完善，5G手机已经成为手机销售市场的明星.某地区手机专卖商场对已售出的部5G手机的价格数据进行分析得到如图所示的频率分布直方图：（1）求5G手机的价格分位数；(2)某夫妻两人到该商场准备购买价位在的手机各一部，商场工作人员应顾客的要求按照分层随机抽样的方式提供了部手机让其从中购买，假定选择每部手机是等可能的，设这两人购买同一价位的手机的数量为，求.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．(1)若为线段中点，求证：平面．(2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．18．（本小题满分17分）设各项非零的数列的前项和记为，记，且满足，求，的值，并求数列的通项公式；设，求数列的前项和.19.（本小题满分17分）已知函数（）．（1）求的单调区间；（2）若函数，是函数的两个零点，证明：答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【正确答案】.，或，所以或=.故选.【命题意图】本题主要考查Venn图表示集合的方法，以及集合的补集和交并集运算，考查学生的核心素养是逻辑思维．2.【正确答案】.因为，所以，所以的模，故选.【命题意图】本题考查复数运算，考查的核心素养是数学运算.3.【正确答案】.，由，，可知，，故，故选.【命题意图】本题考查利用指数、对数函数的性质比较数值大小，主要考查学生的分析能力和运算能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.4.【正确答案】.因为函数为奇函数，排除、，又当时，故错误，故选.【命题意图】本题主要考查函数的性质，定义域、奇偶性、值域等，考查的核心素养为直观想象和逻辑推理.5.【正确答案】由题意可知，若分离出的米粒有，则风车的漏斗的体积为.设漏斗的高为，所以，解得：，故选.【命题意图】本题主要考查情景问题信息的提炼及正四棱台体积的计算，考查学生的核心素养是数学建模、逻辑推理和数学运算．6.【正确答案】.由，令，得，所以，所以所以，当且仅当时，等号成立.故选.【命题意图】本题主要考查二项式定理和均值不等式，考查的核心素养为数学建模和数学运算.7.【正确答案】.由题意知，.，，解得.或或或又圆的半径，圆心，且圆心在第二象限，，则，故选.【命题意图】本题主要考查曲线中的最值问题，考查学生的数形结合、转化和化归、推理论证、运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.8.【正确答案】当时，，则，由得，即时，单调递减，由得，即时，单调递增，当时，取得极小值，，作出的图象如图：3.2—93.2—9由图象可知当时，有三个不同的x与对应，设，方程有六个不等的实数根，所以在内有两个不等的实根，设，所以，则实数可能是或1.故选【命题意图】本题考查了分段函数的图象，涉及图象的翻折，利用导数求最值，二次函数零点的分布，数形结合的思想和转化与化归的思想.考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算和直观想象.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.由题意，对于，，故正确；对于，，故正确；对于，若，则，即，所以，故错误；对于，，所以，故正确．故选：．【命题意图】本题考查了平面向量的数量积的坐标表示、模长公式、共线的坐标表示及三角恒等变换公式.考查的数学核心素养是逻辑推理和数学运算.10.【正确答案】选项中，因为参与评分观众中有的评价不低于二星，所以，所以，所以选项正确.选项中，由频率和概率关系可知，选项显然不正确.选项中，因为样本数据可知事件，，则，选项错误.选项中，因为从已作评价的观众中随机抽出人，评价五星的人数可能有四种情形，所以事件“至多人评价五星”与事件“恰有人评价五星”是互斥且不对立事件，故而选项正确.综上所述，选【命题意图】本题考查了频率与概率，条件概率，互斥事件与对立事件.考查的数学核心素养是逻辑推理、数据分析和数学运算.11.【正确答案】.选项，假设存在这样的，使得为的对称轴，即存在这样的使得，即，上式显然不成立.选项错误.选项，，若存在这样的，使得为的对称中心，则，事实上，于是即，解得，即存在使得是的对称中心，选项正确.选项，，时，，，单调递增，，，，单调递减，此时在处取到极大值，选项正确.选项，，由于，故时，故在上单调递增，时，，单调递减，则在处取到极大值，在处取到极小值，由，，则，根据零点存在定理在上有一个零点，又，，则，则在上各有一个零点，于是时，有三个零点，选项正确；故选.【命题意图】本题考查三次函数的图象和性质，函数的零点，函数的极值.考查的核心素养为逻辑推理与数学运算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【正确答案】.因为数列为等差数列，则由题意得，解得，则，故答案为.【命题意图】本题考查等差数列通项公式和求和公式.考查的核心素养是数学运算.13..由得，所以曲线在原点处的切线为．由得，设切线与曲线相切的切点为．由两曲线有公切线得，解得，则切点为．因为切点在切线上，所以．故答案为.【命题意图】本题考查导数的几何意义.考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.14.【正确答案】，.（第一空2分，第二空3分）“黄金椭圆”,所以，又因为，所以，.连接，，设的内切圆半径为．则即,【命题意图】本题考查了三角函数解析式的解法、三角函数求值、三角恒等变换.考查学生的推理论证能力、运算求解能力及函数与方程、化归思想、数形结合思想.考查的数学核心素养是逻辑推理、数学运算.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.由正弦定理得................................................2分，..........3分因为所以，....................................5分所以，...............................................................6分（2）由（1）可知，，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立..................................9分又，即，又，所以...............................11分所以即周长的取值范围是............................................13分【命题意图】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，考查学生的分析能力和运算能力，考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.16.（1）由题意，所以.........2分由题可知，购买5G手机的价格在4500元以下的所占的比例为，...........................................................................4分在4500元以下的所占的比例为...................6分所以百分位数在第四组，设其为第，则有所以5G手机的百分位数为...........................................8分（2）由频率分布直方图知，商场工作人员选取9部手机的抽样比为2：1，所以提供的这9部手机在，百元范围内的手机分别为6部，3部...................9分又由题意可知，的所有可能取值为0，2.，..........................13分所以的分布列如下：02所以................................................15分【命题意图】本题为概率与统计相结合的题目，考查的核心素养为数据处理、数学建模、数学运算.17.（1）取的中点为，接，则，.........1分而，故，故四边形为平行四边形，.......2分故，而平面，平面，所以平面..........................................................6分（2）因为，故，故，故四边形为平行四边形，故，所以平面，而平面，故，而，故建立如图所示的空间直角坐标系，.......................8分则，.......9分则....................10分设平面的法向量为，则由可得，取，............................11分设平面的法向量为，则由可得，取，................................12分故，.........................................14分故平面与平面夹角的余弦值为...................................15分【命题意图】本题考查了线面平行判定定理，平面与平面所成角，考查的核心素养为直观想象与数学运算.18.（1）由定义可知，，所以有，....................1分解得：，（不合，舍去），.........................................2分同理可得，所以，，.......................3分又当时，，所以有：，................4分化简得：，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列.所以...............................................6分(2)由（1）及题设可知，....................................7分当时，，当时，............8分.........................................10分当是奇数时，当时，.........................................................11分当时，即：；............................................13分当是偶数时，............................15分即：；综上所述；............................17分【命题意图】本题考查了数列的递推