2.5.2矩形的判定 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.5.2矩形的判定一、单选题1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）.A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC​2．已知▱ABCD的对角线相交于点O，若要使▱ABCD成为矩形，可添加下列哪个条件（）A．AB=AD B．∠ADB=∠CDB C．AO=BO D．AC⊥BD3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=7，将边DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．64．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为（）A．3 B．2 C．125 D．5．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF。在：下列结论中：①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，则OC的长为6；④当AO=CO时，四边形AECF是矩形。其中正确的是（）A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④二、填空题6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°)，得到△A'B'C，A、B的对应点分别为A'、B'7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．8．如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为米．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：，可使它成为矩形．10．木工师傅要做一张长方形的桌面．完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面.（填“合格”或“不合格”）11．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到点E，使AE=AB，连接EC、ED、AC请你添加一个条件，使四边形ACDE是矩形．三、计算题12．数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．（1）2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出a、b、c满足的等量关系为______．（2）某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：已知线段AB=8，点C在线段AB上，AC=x,BC=y，求x2他们解决问题的思路是：如图3，在线段AB的同侧构造了两个Rt△ACD和Rt△BCE，∠CAD=∠CBE=90°，令AD=2,BE=4，利用勾股定理，得出CD=x2+4（3）如图4，在△ABC中，∠CAB=30°，点D、E分别为AB、BC上的动点，且BD=CE,AC=23,BC=2，求四、解答题13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=12，BC=18，点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P运动时间为t秒．（1）当点P运动停止时，t=______，线段DP的长为______；（2）①用含t的式子填空：DP=______，BQ=______，AP=______；②t为何值时，四边形ABQP为矩形，求出t的值；（3）在运动的过程中，是否存在某一时刻t，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．五、综合题14．▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，DF=BE，连接：BF，AF。（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE-3，DF=5，求矩形BFDE的面积。15．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.16．如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分线于点D，交∠ACB的外角平分线于点E.（1）求证：OD=OE；（2）当点O运动到何处时，四边形CDAE是矩形?请证明你的结论.

答案解析部分1．【答案】C【知识点】矩形的判定2．【答案】C【知识点】矩形的判定3．【答案】A【知识点】矩形的判定与性质；旋转的性质4．【答案】C【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；矩形的判定与性质5．【答案】A【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；矩形的判定；直角三角形的性质6．【答案】6【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；旋转的性质7．【答案】24【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质8．【答案】11.2【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；线段的和、差、倍、分的简单计算9．【答案】∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【知识点】矩形的判定10．【答案】不合格【知识点】勾股定理的逆定理；矩形的判定11．【答案】AD=CE（答案不唯一）【知识点】矩形的判定12．【答案】（1）a2（2）x2+4+（3）AE+CD的最小值为27【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；轴对称的性质13．【答案】（1）9；9（2）①t；2t；12-t；②t=4（3）t=6【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定；一元一次方程的实际应用-几何问题14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD∵BE∥DF，BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形（2）解：∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠DFA，∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∴∠DFA=∠DAF，

∴AD=DF=5，∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，由勾股定理得：DE=AD∴矩形BFDE的面积=DF×DE=5×4=20【知识点】矩形的判定15．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，OB=OD∠BOE=∠DOF∴△BOE≌△DOF（SAS）.（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定16．【答案】（1）解：∵DE∥BC∴∠ODC=∠DCB又CD平分∠ACB∴∠OCD=∠DCB∴∠ODC=∠OCD∴OD=OC同理，OE=OC∴O