7.2.3 平行线的性质-2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

7.2.3平行线的性质人教版（2024）数学七年级下册

第七章

相交线与平行线1.理解平行线的性质（重点）;2.能初步运用平行线的性质进行有关计算（难点）;3.体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力.学习目标判定两条直线平行的方法：1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.两直线平行

思考

反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?复习引入cab71234568

探究如图,画两条平行线a∥b，然后任意画一条截线C与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数115°115°115°115°65°65°65°65°新知探究目标导学一：两直线平行，同位角之间有什么关系？cab71234568角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数115°115°115°115°65°65°65°65°∠1，∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系？∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8同位角相等相等新知探究两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简写为：两直线平行，同位角相等.再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？d成立你能得出什么结论呢？性质1:符号语言：∵a∥b∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）cab71234568新知探究目标导学一：两直线平行，同位角之间有什么关系？

思考前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？b13ac24如图,直线a∥b，C是截线．根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠2.而∠3和∠2互为对顶角，所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.这样就得到了平行线的另一个性质：新知探究目标导学二：两直线平行，内错角之间有什么关系？两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简写为：两直线平行，内错角相等.性质2:符号语言：∵a∥b∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）b13ac24新知探究目标导学二：两直线平行，内错角之间有什么关系？类似地，由性质1或性质2,可以推出平行线关于同旁内角的性质（请你自己完成推理过程）：解:∠1和∠4互补.理由如下：∵a//b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠2+∠4=180°（邻补角定义）∴∠1+∠4=180°（等量代换）如图，已知a//b，那么

1与

4有什么关系呢？为什么?b1ac24新知探究目标导学三：两直线平行，同旁内角之间有什么关系？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简写为：两直线平行，同旁内角互补.性质3:符号语言：∵a∥b∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）b13ac24新知探究目标导学三：两直线平行，同旁内角之间有什么关系？解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°,65°.ABCD

例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°,梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？典例精析例3

如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？解：直线c与d平行.理由如下：∵a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.又∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴c∥d（同位角相等，两直线平行）.典例精析例4

如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.又∠3=50°，∴∠ABC=50°.典例精析1.如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()A.180° B.270°C.360° D.540°C随堂检测目标导学四：平行线性质的应用2.如图，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，则∠2的度数为（）A．118° B．120°C．121° D．131°C随堂检测目标导学四：平行线性质的应用证明：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)，∵∠EDF=∠C，∴∠AED=∠EDF，∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等).3.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．求证：∠BDF=∠A.随堂检测1.如图，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度数.解：∵AB∥DE(已知),∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知),∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠B+∠E=180°(等量代换).能力提升2.如图，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.试说明：∠1=∠2.解：∵CE⊥AB,MN⊥AB,∴MN∥CE,∴∠2=∠BCE.∵∠EDC+∠ACB=180°,∴ED//BC，∴∠1=∠BCE,∴∠1=∠2.能力提升1.如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为（）A．75°