人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（含详解）

PAGE第二章有理数的运算（单元测试卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．的倒数是（

）A．2023 B． C． D．2．神舟十五号载人飞船于2022年11月29日成功发射，载人飞船与空间站组合体对接后，在距离地球表面约430000米左右的轨道上运行．430000米用科学记数法表示是（）A．米 B．米 C．米 D．米3．大于且小于的整数的和为（）A．0 B． C． D．4．不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（

）A． B．C． D．5．下列各组数中，最后运算结果相等的是（

）A．和B．和C．和D．和6．下列说法正确的是（

）A．近似数6.50和近似数6.5的精确度一样B．近似数6.50和近似数6.5的有效数字相同C．近似数8千万和近似数8000万的精确度一样D．近似数68.0和近似数6.8的精确度一样7．下面计算的过程正确的是（

）A． B．C． D．8．已知：，，，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．9．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，则点C表示的数是（

）A．9 B．10或 C． D．10或10．若，则的值为（

）A． B．4或0 C． D．或0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．的相反数是．12．如图是某一天的天气预报，该天的温差是．13．若，则．14．从数，，，，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是，最小值是．15．定义运算：．下列结论：①；②；③若，则或；④若，则．其中正确的是．（填序号即可）．16．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是（写出一个即可）三、解答题（本大题共7小题，共72分．）17．（1）；（2）；（3）；（4）．18．计算(1)(2)19．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．(1)根据倒数的定义我们知道，若，则______．(2)计算．(3)根据以上信息可知：．20．省泰州附中开展“读经典书，作儒雅人”活动，活动中某班流动图书角平均每天借出图书30本，如果某天借出33本，就记作+3；如果某天借出26本，就记作．国庆假前一周图书馆借出图书记录如下：星期一星期二星期三星期四星期五+4+8+16(1)该班级星期五借出多少本图书；(2)该班级星期二比星期五少借出多少本图书？21．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．(1)若输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？(2)若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？22．七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．(1)求的值；(2)求的值．23．观察下列三行数：第一行：2，，8，，32，，第二行：4，，10，，34，，第三行：1，，4，，16，，…(1)第一行数的第8个数为，第二行数的第8个数为，第三行数的第8个数为；(2)第二、三行数与第一行相对应的数分别有什么关系；(3)第一行是否存在连续的三个数使得三个数的和是384？若存在，求出这三个数，若不存在，请说明理由．24．如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且．(1)直接写出数轴上点C表示的数；(2)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．(3)动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？答案一、选择题．1．B【分析】本题主要考查了倒数的定义，掌握定义是解本题的关键．利用两个数乘积为1，这两个数互为倒数，即可得出答案．【详解】解：，是的倒数．故选：B.2．B【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键．根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：430000米米．故选：B．3．B【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数比较大小，先根据题意求出大于且小于的整数，再把这些整数求和即可．【详解】解：大于且小于的整数有，∴大于且小于的整数的和为，故选：B．4．C【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可．【详解】解：，故选：C．5．C【分析】本题考查了乘方运算，根据乘方运算法则逐项计算即可．【详解】解：A．，，故不相等；B．，，故不相等；C．，，故相等；D．，，故不相等；故选C．6．D【分析】本题考查近似数和有效数字．根据近似数和有效数字的定义，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：近似数6.50和近似数6.5的精确度不一样，近似数6.50精确到百分位，近似数6.5精确到十分位，故选项A不符合题意；近似数6.50和近似数6.5的有效数字不相同，近似数6.50有三个有效数字，近似数6.5有两个有效数字，故选项B不符合题意；近似数8千万和近似数8000万的精确度不一样，近似数8千万精确到千万位，近似数8000万精确到万位，故选项C不符合题意；近似数68.0和近似数6.8的精确度一样，故选项D符合题意；故选：D．7．A【分析】本题考查有理数的运算．利用乘法分配律写出中间过程，进行判断即可．掌握乘法分配律，是解题的关键．【详解】解：或；故选A．8．B【分析】本题考查了有理数的加法，减法，乘法运算，有理数的大小比较．根据有理数的加法，减法，乘法分别计算求得，，的值，然后比较大小即可求解．【详解】解：∵，，，，∴，故选：B．9．D【分析】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值x的一元一次方程即可．【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是1，∵∴设点C表示的数是x，，解得：或故选：D．10．B【分析】本题考查绝对值的性质，根据可得a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，分别求解即可．【详解】∵∴a，b，c同时大于0，或者有一个大于0，另外两个小于0，当a，b，c同时大于0时∴；当有一个大于0，另外两个小于0时，假设∴故选：B．二、填空题11．1【分析】此题考查的是求一个数的乘方和相反数．根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．首先化简，然后再根据相反数的概念可得答案．【详解】解：，的相反数为1，故答案为：1．12．【分析】本题考查了有理数的减法的应用，用最高温度减去最低温度列式计算即可得出答案．【详解】解：由题意得：该天的温差是，故答案为：．13．【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：．14．【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．【详解】积的最大值是，积的最小值为，故答案为：，．15．①③④【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握新定义是解本题的关键．原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可判断．【详解】①原式，正确；②原式，错误；③因为，即，可得或，正确；④根据题意得∶，即，则原式，正确，故答案为∶①③④．16．（答案不唯一）【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．【详解】解：根据题意可知答案不唯一：如：；或；或；或等；∴凑成24的算式是，故答案为：．三、解答题17．（）解：原式；（）解：原式；（）解：原式；（）解：原式．18．（1）解：；（2）解：．19．（1）解；∵，∴，故答案为：；（2）解：；（3）解：∵∴20．（1）解：由题意得：（本），∴该班级星期五借出46本图书；（2）由题意得：（本），∴该班级星期二比星期五少借出22本图书．21．（1）解：．答：输出的数是．（2）解：把2输入，得，∵，∴再把从头输入，得．答：输出的数是．22．（1）解：；（2）．23．（1）解：，，8，，32，，，第一行的第个数是，第8个数是，第二行的每一个数是第一行的对应数加2，第二行的第个数是，第二行的第8个数是，第三行的每一个数是第二行的对应数的，第三行的第个数是，第三行的第8个数是，故答案为：，，；（2）解：由（1）可得第二行的每一个数是第一行的对应数加2，第三行的每一个数是第二行的对应数的；（3）解：存在连续的三个数使得三个数的和是，这三个数分别为128，，512.理由如下：设三个连续的数是x，，，∴解得：，∵第一行的第个数是，∴第一行的第7个数是128，第8个数是，第9个数