2024-2025学年江苏省无锡市江阴市文林中学九年级（上）质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省江阴市文林中学九年级（上）质量检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x−3=−32 B.x+3=1x C.2.若关于x的一元二次方程k−1x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是A.k≥54 B.k>54 C.k>54且3.将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是A.y=3x+22−3 B.y=3x+22−24.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(

)A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定▵ABC∽▵ADE的是(

)

A.ABAD=ACAE B.∠B=∠D C.6.下列说法正确的是(

)A.三点确定一个圆 B.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦

C.各边都相等的多边形是正多边形 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等7.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是(

)

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是A. B.

C. D.9.如图，▵ABC中，∠A=35∘，∠B=50∘，G是▵ABC的重心，AB的中点为D，以G为圆心，GD长为半径画⊙G，过C点作⊙G的两切线段CE、CF，其中E、F为切点，则∠BCE与∠ACF的度数和为(

)A.30° B.35∘ C.4010.如图，直线y=12x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D(3,0)向以P为圆心，12AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为A.543 B.5 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若3是方程x2−2x+c=0的一个根，则c的值为

．12.如果在比例尺为1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离是46厘米，那么A、B两地的实际距离是

千米．13.已知圆锥的底面半径是6cm，母线是8cm，则圆锥的侧面积是

cm2．14.抛物线y=x2−6x+4的顶点坐标为

15.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B处对读数分别为86∘，30∘，则∠ACB的度数是

°.16.如图，在ΔABC中放置5个大小相等的正方形，若BC=12，则每个小正方形的边长为

．

17.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AC=5，BC=12，AM=1，I为▵ABC的内心，则IM=

．

18.一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=23，取AB中点O，连接OF.∠FCE在∠ACB内部绕点C任意转动(包括边界)，则CE在运动过程中扫过的面积为

；在旋转过程中，线段OF的长度最小时，两块三角板重叠部分的周长为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：(1)x(x−2)+x−2=0；(2)2四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10次，将射击结果作统计分析，如下表所示：命中环数5678910平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数12421(1)请你填上表中乙学生的相关数据；(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．21.(本小题8分)为了响应上级教委的“海航招飞”号召，某校从九年级应届男生中抽取视力等生理指标合格的部分学生进行了文化课初检，教务处负责同志将测测试结果分为四个等级：甲、乙、丙、丁，然后将相关数据整理为两幅不完整的统计图，请依据相关信息解答下列问题：(1)本次参加文化课初检的男生人数为_

_；(2)扇形图中m的数值为__，把条形统计图补充完整；(3)据统计，全省生理指标过关的九年级男生有2400名左右，若规定文化课等级为“甲”“乙”的可进行文化课二检，请估计进入二检的男生有_

_；(4)本次抽检进入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名，若从“甲”等学生中随机抽取两名男生进行调研，请用树形图表示抽到的两名男生恰为九(1)班的概率．22.(本小题8分)如图，AC、BD交于点E，BC=CD，且BD平分∠ABC．(1)求证：▵AEB∽▵CED；(2)若BC=9，EC=3，AE=2，求AB的长．23.(本小题8分)如图，在▵ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为点F．(1)求证：AB=AC；(2)若AC=6，∠BAE=60∘，求24.(本小题8分)如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的关系式；(2)现有一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．25.(本小题8分)如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上．

(1)请在图1中的⊙O上作一点D(异于点B)，使AD⌢=AB⌢，连接BD并延长交AC的延长线于点M，过A作BC的垂线交BM于点G(2)在(1)中所作的图形中，若AB=12,AC=9，则AG的长为

.(如需画草图，请使用图2)26.(本小题8分)

某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？27.(本小题8分)已知抛物线y=ax2−32x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=12x−2交于B、C(1)点B的坐标是

，点C的坐标是

．(2)求抛物线的解析式；(3)设点E是线段CB上的一个动点(不与点B、C重)，直线EF//y轴，交抛物线与点F，问点E运动到何处时，线段EF的长最大？并求出EF的长的最大值，28.(本小题8分)如图1，在▱ABCD中，AB=5,BC=10，面积为40，点P是射线BC上一动点，作▵PAB的外接圆⊙O．

(1)若圆心O在AB边上，如图2，则此时BP的长为

；(2)当⊙O与▱ABCD的某一边所在的直线相切时，求此时BP的长；(3)随着点P的运动，⊙O与▱ABCD的边的公共点的个数有哪些变化？直接写出对应的BP长的值或取值范围．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.−3

12.460

13.48π

14.(3,−5)

15.28

16.3

17.218.322

19.【小题1】解：x(x−2)+x−2=0∴∴x−2=0或x+1=0，解得：x1【小题2】解：2∵a=2,b=−3,c=−5，Δ=∴x=解得：x1

20.【小题1】解：乙命中10环的次数为0；乙所命中环数的众数为7，其平均数为x乙故其方差为s乙命中环数5678910

平均数众数方差甲命中环数的次数142111762.2乙命中环数的次数124210771.2【小题2】甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从成绩的稳定性看，s甲

21.【小题1】40【小题2】甲等级的百分比=4所以m°=360°×10%=36°，即m的值为36；丙等级的人数为40×25%=10(人)，补全条形统计图：【小题3】1080【小题4】画树状图为：(用A、B表示九(1)的两名学生；用a、b表示九(2)的两名学生)共有12种等可能的结果数，其中抽到的两名男生恰为九(1)班的结果数为2，所以抽到的两名男生恰为九(1)班的概率=2

22.【小题1】解：证明：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，又∵∠CED=∠AEB，∴▵AEB∽▵CED．【小题2】∵BC=CD，BC=9，∴CD=9，∵△AEB∽△CED，∴AB∴AB=2

23.【小题1】证明：如图，连接OD，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD//AC，∴∠ODB=∠ACB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠ACB，∴AB=AC；【小题2】∵OD//AC，∠BAE=60∴∠AOD=∠BAE=60∵AB=AC=6，∴OA=3，∴l

24.【小题1】解：根据题意可得抛物线顶点E的坐标为0,6，设抛物线的解析式为y=ax2+6.由已知可得，点A∴2=a×−4解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−1【小题2】解：这辆货运卡车能从正中间通过该隧道，理由如下：当x=1.2时，y=−1∵5.64>4.5，∴这辆货运卡车能从正中间通过该隧道．

25.【小题1】解：如图：即为所求．【小题2】10

26.【小题1】商家降价前每星期的销售利润为：130−100×80=2400(元)答：商家降价前每星期的销售利润为2400元；【小题2】设应将售价定为x元，则销售利润y==−4=−4x−125∴当x=125时，y有最大值2500，答：降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为125元，最大销售利润是2500元．

27.【小题1】B(4,0)C0,−2【小题2】解：把B(4,0)，C0,−2代入y=ax∴∴抛物线解析式为y=1【小题3】略

28.【小题1】3【小题2】解：如图，当AD与⊙O相切时，AD与⊙O只有一个交点，此时A切点，则AO⊥AD，延长AO交BC于点E，∵AD//BC，∴AE⊥BC，∴PE=BE，由①结论可得，BE=3，∴PE=3，∴BP=2BE=6；当CD与⊙O相切时，设切点为F，FO延长线交AB于点H，过点A作AL⊥CD于点L，连接AC，∠ALF=∠ALD=90∘，∠HFL=90∵AB/​/CD，∴FH⊥AB，∴AH=12AB=∴∠AHF=∠HFL=∠ALF=90∴四边形AHFL是矩形，∴FH=AL，∵S▵ACD=∴AL=8，∴FH=8，设⊙O的半径为r，则OH=8−r，∵AH∴5解得，r=281∴OH=231∵OA=OB，∴∠AOH=1∵∠APB=1∴∠APB=∠AOH，∵∠AEP=∠AHO=90∴▵APE∽▵AOH，∴PE∴PE∴PE=231∴BP=BE+PE=351当AB与⊙O相切，BC与⊙O相切时，∵AB与⊙O有A、B两个交点，BC与⊙O有B、P两个交点，∴AB、BC与⊙O相切都不存在．故当⊙O与▱ABCD的某一边所在的直线相切时，BP的长为6或3+231【小题3】解：如图，由(2)知，当0<BP≤6时，⊙O与▱ABCD有3个交点；如图，在射线BC上取点M，N，使AM=AB，DN=DC，则∠ABM=∠AMB，∠DCN=∠DNC，∵∠ABM=∠DCN，∴