19.2.2+一次函数+第2课时+教学设计+2024-2025学年人教版八年级数学下册+

课程基本信息课题一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数（第2课时）教材人教版八年级下册教学目标会画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想3.能根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)理解k＞0和k＜0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性3.在一次函数的图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察勇于探索和勤于思考的精神教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质教学难点理解一次函数的增减性教学过程一、知识回顾(1)什么是一次函数?(2)什么叫正比例函数?从解析式上看,正比例函数与一次函数有什么关系?(3)正比例函数有哪些性质?你是怎样得到这些性质的?设计意图：温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备，为本课的学习提供迁移或类比方法二、探究新知实践探究、交流新知从解析式上看，一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢?一次函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图像有什么影响?探究问题，在同一直角坐标系画一次函数y=-6x与y=-6x+5的图象x-2-1012y=-6x0-6y=-6x+55-1问题，函数y=-6x-2的图象如何得到?(1)画直线y=-6x(2)平移直线y=-6x观察这三个图象，这三个函数图象形状都是_______，并且倾斜度_______从左向右_______。函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=-6x向_______平移_______个单位长度得到；同样的，函数y=-6x-2与y轴交于点_______，即它可以看作由直线y=-6x向_______平移_______个单位长度得到。联系上面的结果，思考一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系?小结归纳：一次函数y=kx+b(≠0)的图象是一条_______。我们称它为直线y=kx+b，它可以由直线y=kx(≠0)平移_______个单位长度得到当_______时，它是由直线y=kx向_______平移_______个单位长度得到；当_______时，它是由直线y=kx向_______平移_______个单位长度得到设计意图：通过描点画图使学生初步探知一次函数的图象，先比较正比例函数和一次函数图像的相同点与不同点，再比较函数解析式，使学生探知出一次函数与正比例函数在“数”与“形”上的转化；通过对图像的观察、归纳，得出用“两点法”画一次函数的图像，培养他们的视图能力；让学生类比正比例函数的增减性对一次函数增减性进行讨论，除通过图像解释增减性外，也可利用不等式解释或证明此性质探究：画一次函数y=2x-3的图象问题，让我们从一次函数y=2x-3的性质开始研究，首先要画出一次函数y=2x-3的图象，那么怎样画出图象呢?师生活动：在学生说出画图象的步骤(列表、描点、连线)后，学生独立画出图追问：看一看，画出的图象是什么?追问：为什么说画出的图象是一条直线?你能说明理由吗?师生活动：类比正比例函数y=2x的图象，直观发现函数y=2x-3的图象是平行于直线y=2x的一条直线，再比较一次函数y=2x-3与y=2x的解析式，发现当x分别取-2，-1，0，1，2，…时，一次函数y=2x-3的函数值都比正比例函数y=2x的函数值对应小3，这个规律对自变量的任何取值都成立，这反映在图象上是将直线y=2x向下平移3个单位长度就得到函数y=2x-3的图象，因此，函数y=2x-3的图象确实是一条直线设计意图：根据画函数图象的步骤，引导学生先用描点法画出一次函数的图象，类比正比例函数y=2x，分析y=2x-3的图象与y=2x的图象之间的联系问题：对于一般的一次函数y=kx+b(k≠0),它的图象的形状是什么?师生活动：教师引导学生比较解析式y=kx+b(k≠0)和y=kx(k≠0)，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图象的平移关系，从而由函数y=kx(k≠0)的图象是直线得到函数y=kx+b(k≠0)的图象也是直线，在几何中两点确定一条直线由此，能得到画一次函数图象的简便方法：两点法,总结：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，画一次函数图象可以用“两点法”设计意图：把研究一次函数y=2x-3图象形状得到的结论推广到一般的一次函数问题：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，与直线y=kx(k≠0)有什么关系?问题：学习正比例函数时，我们通过画k的符号不同的若干具体函数图象，观察发现了函数增减性与系数k的符号之间的关系，在一次函数中我们能否也这么办?试一试!师生活动：教师引导学生类比正比例函数性质的研究，提出一次函数性质的研究目标(增减性与k的符号的关系)和研究方法，然后教师布置任务，用简便方法分别在同一坐标系中画出下列一次函数的图象y=2x-1，y=-0.5x+1列表x01y=2x-1-11y=-0.5x+110.5过点(0，-1)与点(1，1)画出直线y=2x-1；过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线y=-0.5x+1追问：结合对上面函数图象的观察，你能用自己的语言说出一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的特征吗?追问：你能进一步说出一次函数y=kx+b(k≠0)中的函数值是怎样随着自变量x的变化而变化的吗?师生活动：在学生得到结论后，教师用动画展示(当k＞0且固定时，让x变化看y怎样变化；当k＜0且固定时，让x变化，看y怎样变化)这种变化规律，在此基础上，通过让k的值从正变到负，引导学生观察发现，当k的正负号不变时，函数的增减性是一致的；当k的正负号变化时，函数的增减性也随之变化，固定k的值让b的值变化，发现函数的增减性不变，从而在直观上验证一次函数的增减性只与k的正负有关总结：归纳出一次函数图象的特点在一次函数y=kx+b(k≠0)中当k>0时，y随x的增大而增大，当b>0时，直线必过第一、二、三象限；当b<0时，直线必过第一、三、四象限当k<0时，y随x的增大而减小，当b>0时，直线必过第一、二、四象限；当b<0时，直线必过第二、三、四象限设计意图：通过类比正比例函数的性质的研究方法，引导学生先画出若干个一次函数的图象，同时巩固两点法画一次函数图象三、拓展应用例题;直线y=2x-3与x轴的交点坐标为______；与y轴的交点坐标为______；它经过第______象限，y随x的增大而______设计意图：应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力。通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用做好准备四、课堂练习1.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是（）A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)D.y=2x+2C.y=2x-22.在平面直角坐标系中，一次函数y=k+b的图象如图所示，观察图象可得（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<03.如图，直线l的解析式是y=(m-3)x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）若直线y=kx+2是由直线y=-2x-1平移得到的，则k=______。将直线y=-2x-1沿y轴向______平移______个单位长度得到直线y=kx+2五、课堂小结今天我们学了哪些内容?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?怎样用简便方法画出一个一次函数的图象?(2)一次函数有哪些性质?一次函数与正比例函数有什么关系?(3)我们是怎样对一次函数的性质进行研究的?研究方法：画图象→观察图象→性质让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳教学反思本节课类比正比例函数图象的研究方法,采用改变变量k，b的值观察图象的变化的方法，让学生经历观察、比较、归纳的过程，再总结出一次函数y=kx+b(k≠0)的一般特点，符合学生的认知规律和教学规律在教学过程中教师应通过情境创设激发学生的学习兴趣，对一次函数的图象是一条直线应让学生自己动手去实践、去发现，在得出结论之后，让学生能运用“两点确定一条直线”，很快作出一次函数的图象。在巩固练习活