18.1.1+平行四边形的性质++第一课时+教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

PAGE5课题名称18.1.1平行四边形的性质第一课时教学设计学科数学授课班级授课时数１执教者授课日期教材分析平行四边形是最基本的几何图形，也是“空间与图形”领域中研究的主要对象之一.它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用.本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用.平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路.另外本节课是在学生掌握了平移、旋转知识的基础上探究平行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的合情推理能力、学情分析本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质。这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础。学生通过小学知识的学习，已经了解平行四边形的定义，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握。为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚。学习这一节的基础知识为平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识。教学目标理解并掌握平行四边形的概念及性质：对边相等、对角相等。会用平行四边形的性质进行简单的计算及有关论证。教学重难点重点：理解并掌握平行四边形的概念及性质：对边相等、对角相等。难点：会用平行四边形的性质进行简单的计算及有关论证。课前准备利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。教学方法自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、教学过程一、复习引入问：你还记得平行四边形吗？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：□ABCD读作：平行四边形ABCD自主学习P41~43思考：平行四边形的边角性质有哪些？什么是两条平行线之间的距离？（学生自学）三、释疑探究1：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一样吗？小组合作探究：猜想：平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。验证猜想：已知：ABCD，求证：AB=CD，AD=BC；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB证明：连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵∠1＝∠2，AC＝CA，∠4＝∠3∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4即∠BAD＝∠DCB.归纳小结：平行四边形的性质：1.平行四边形对边相等。2.平行四边形对角相等。练一练1.如图,在四边形ABFE中,点C,D分别在边AE,BF上,若AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______个.

2.如图,在▱ABCD中.(1)已知AB＝3,BC＝5,求它的周长;(2)已知∠A＝108°,求其余各个内角的度数.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,BC＝AD.∴C▱ABCD＝2(AB＋BC)＝16.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A＝∠C＝108°,∠B＝∠D＝180°－108°＝72°. 3.如图,在▱ABCD中.(1)若AB∶BC＝2∶3,且AB＋BC＝10cm,则AD＝___4___cm,CD＝___6___cm;

(2)若∠B＋∠D＝140°,则∠A＝__110__°,∠B＝__70__°,∠C＝_110_°,∠D＝__70___°.

典例精析例4如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE=CF.思考在上述证明中还能得出什么结论？归纳总结：若m∥n，作AB∥CD∥EF，分别交m于A、C、E，交n于B、D、F.由平行四边形的定义易知四边形ABCD，CDEF均为平行四边形.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.两条平行线之间的平行线段相等.若m∥n，AB、CD、EF垂直于n，交n于B、D、F，交m于A、C、E.同前面易得AB=CD=EF.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离练一练：4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．解：S△ABC=12AB•BC=12×4×BC=12cm∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高为6cm．四、巩固练习1.在▱ABCD中,若∠C∶∠D＝5∶4,则∠B的度数是(C)A.100° B.160° C.80° D.60°2.如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,若∠D＝55°,则∠BCE＝(B)A.55° B.35°C.25° D.30°3.若平行四边形的一组邻边的长分别为5和8,则该平行四边形的周长为(B)A.16 B.26 C.22 D.114.如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,若AB＝3,AC＝4,则AD的长为(A)A.5 B.8C.10 D.115.如图,已知BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在边AB,BC上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.证明:∵ED∥CF,EF∥AC,∴四边形EFCD是平行四边形.∴ED＝CF.∵BD是∠ABC的平分线,∴∠EBD＝∠DBC.∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC.