18.1.1+平行四边形的性质++第二课时+教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

PAGE5课题名称18.1.1平行四边形的性质第二课时教学设计学科数学授课班级授课时数１执教者授课日期教材分析本课要研究的是“平行四边形的性质”第2课时的内容，主要研究“平行四边形的对角线互相平分”，它是在学生已经学习了平行四边形的概念和对边相等、对角相等的性质的基础上进行的，是本章重点内容之一。首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识进行探索。其次它又为我们接下来类比学习矩形、菱形等特殊四边形奠定重要基础。此外，平行四边形的性质还是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。因此平行四边形在本章中起着承上启下的作用。学情分析学生前一课时学习了平行四边形的定义、平行四边形两组对边分别平行且相等、两组对角分别相等的性质;通过以往的学习，学生已初步掌握了简单的推理论证方法，初步具备自主探究与合作学习的能力;八年级学生观察、猜想、操作能力较强，但演绎推理及归纳的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性欠缺。教学目标①理掌握平行四边形对角线互相平分的性质。②能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。教学重难点重点：理掌握平行四边形对角线互相平分的性质难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题课前准备利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。教学方法自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、教学过程一、复习引入复习一：∵如图，ABCD为平行四边形∴AB=______AD=_______∠A=______∠B=_______复习二：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。自主学习P43~44思考：平行四边形的对角线有什么性质？（学生自学）三、释疑探究：上面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。如图，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？(请动手画一画，量一量)猜想：在□ABCD中，OA=OC,OB=OD证一证已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.归纳小结：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD.练一练1.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O.若BC＝12,AC＝10,BD＝18,则△BOC的周长是多少?解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO＝12AC＝5,BO∴△BOC的周长＝BO＋CO＋BC＝26.典例精析例1如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO，∴△DOF≌△BOE(AAS)，∴OE=OF.思考：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?议一议：请判断下列图中，OE=OF还成立么？同例3易证明OE=OF还成立.归纳：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.例2如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理得：又∵OA=OC，问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.归纳：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.思考如图，AC，BD交于点O，EF过点O，平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？归纳：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.练一练3.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,若△AOD的面积是4,则▱ABCD的面积是(C)A.8 B.12C.16 D.20 四、巩固练习1.平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对角线互相平分 B.对边平行C.对角线互相垂直 D.对边相等2.在▱ABCD中,下列说法一定正确的是(C)A.AC＝BD B.AC⊥BDC.AB＝CD D.AB＝BC4.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，如果AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形