17.2.2+勾股定理及其逆定理的综合应用+教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

PAGE5课题名称17.2.2勾股定理及其逆定理的综合应用教学设计学科数学授课班级授课时数１执教者授课日期教材分析勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。学情分析尽管已到八年级下学期学生知识增多,能力增强,但思维的局限性还很大,能力也有差距,对勾股定理的逆定理理解不清，不是验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，而验证任意的两边的平方和是否等于第三边的平方，根据学生的智能状况,因此勾股定理的逆定理的应用又是本节的难点。教学目标1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。3.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。教学重难点重点：应用勾股定理的逆定理解决实际问题难点：应用勾股定理的逆定理解决实际问题课前准备利用复习引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。教学方法自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、教学过程一、复习引入勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.自主学习P33思考：自学例2，想一想这道题的解题思路是什么？（学生自学）三、释疑典例精析

例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？分析：“远航”号的航向已知，实质是要求出两艘船航向所成角.解：根据题意，得PQ=16×1.5=24(海里),PR=12×1.5=18(海里),QR=30海里.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.归纳：解决实际问题的步骤：①构建几何模型(从整体到局部)；②标注有用信息,明确已知和所求；③应用数学知识求解.例2一个零件的形状如图①所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示，这个零件符合要求吗?解：在△ABD中，∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.在△BCD中，∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.例3如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.解析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.解：连接AC.在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.归纳：四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.四、巩固练习1.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.2.小红从A地向东北方向走1002m到B地,再从B地向正西方向走200m到C地,那么小红此时在A地的(D)A.东北方向B.正东方向C.正西方向 D.西北方向3.学校的书香苑呈三角形形状,三边分别是9m,12m,15m,那么书香苑的面积是(D)A.135m2 B.180m2 C.108m2 D.54m24.已知BD为△ABC的中线,AB＝10,AD＝6,BD＝8,△ABC的周长是___32_____.

5.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，B组