《利用画树状图和列表计算概率》分层练习2

利用画树状图和列表计算概率1．从1，2，－3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是()A．0B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．12．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是()A.eq\f(3,10) B.eq\f(9,25) C.eq\f(9,20) D.eq\f(3,5)3．从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是____．4．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是____．图25－2－35．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图25－2－3所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是____．6．如图25－2－4，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为____．图25－2－47．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：(1)两次都是正数的概率P(A)；(2)两次的数字和等于0的概率P(B)．8．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，B，C，这3个小球除所标字母外，其他都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你利用画树状图的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率．9．用图25－2－5中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,2)图25－2－510．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为eq\f(1,4).(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．11．阅读对话，解答问题．图25－2－6(1)分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用列表法写出(a，b)的所有取值；(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x2－ax＋2b＝0有实数根的概率．12．甲、两乙人在玩转盘游戏时，把2个可以自由转动的转盘A，B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字(如图25－2－7所示)，指针的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲胜，若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？图25－2－713．现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别为2和3.从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．(2)小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4，5，6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是eq\f(1,3)”，她的这种看法是否正确？说明理由．

参考答案利用画树状图和列表计算概率1．B2．A3．__eq\f(1,3)__．4．__eq\f(2,3)__．5．__eq\f(1,3)__．6．__eq\f(1,9)__．7．解：根据题意，可以用以下表格表示所有不同的结果：第一次第二次－1012－1(－1，－1)(0，－1)(1，－1)(2，－1)0(－1，0)(0，0)(1，0)(2，0)1(－1，1)(0，1)(1，1)(2，1)2(－1，2)(0，2)(1，2)(2，2)(1)由上表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)(2)由上表可知，两个数字和为0的结果有3种，所以P(B)＝eq\f(3,16).8．解：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球所标字母不同的结果有6种，所以所求的概率为eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).9．D第9题答图【解析】将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图如答图．∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是eq\f(1,2).10．【解析】(1)由蓝球1个，任意摸出一个球是蓝球的概率为eq\f(1,4)，知共有4个球；又知袋中有红球2个，蓝球1个，故黄球只有1个．(2)根据列表的情况来求概率．解：(1)袋中黄球的个数为1个；(2)列表如下：红1红2黄蓝红1(红1，红2)(红1，黄)(红1，蓝)红2(红2，红1)(红2，黄)(红2，蓝)黄(黄，红1)(黄，红2)(黄，蓝)蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，黄)所以两次摸到不同颜色球的概率为P＝eq\f(10,12)＝eq\f(5,6).11．解：(1)(a，b)对应的表格为：ba1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)4(4，1)(4，2)(4，3)(2)∵方程x2－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a2－8b≥0.∵使a2－8b≥0的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4).12．解：(1)列表如下：转盘A转盘B12343(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)因为数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，所以P(甲获胜)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)因为“和是4的倍数”的结果有3种，所以P(乙获胜)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，因为eq\f(1,3)≠eq\f(1,4)，所以这个游戏不公平．13．解：(1)画树状图如下：232323由图可知，所有等可能的结果共有4种，其中，摸到的牌面数字相同的情况有2种，摸到的牌面数字不同的情况也有2种，所以P(小红获胜)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，P(小明获胜)＝eq\f(2,4)＝e