内蒙古呼和浩特市实验中学2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

呼市实验中学2024-2025学年第一学期初三数学满分100分考试时间：90分钟一.选择题（本题为单选题，包括8小题，1-6题每题2分，7，8题每题3分，共18分）1.下列函数关系式中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；二次函数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解：（1）是二次函数，故符合题意；（2），不是二次函数，故不符合题意；（3）二次函数，故符合题意；（4）不是二次函数，故不符合题意；（5）不是二次函数，故不符合题意；（6），不确定m是否为0，不一定是二次函数，故不符合题意；综上所述，二次函数有2个．故选：B．2.若是方程的根，则的值为（）A.2025 B.2027 C.2029 D.2030答案：C解：∵是方程的根，∴，∴，∴，故选：C．3.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则b的值为（）A.4 B.5 C.0或4 D.0或5答案：B解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得，故选：B．4.用配方法解方程，方程变形为，则（）A.15 B.17 C.23 D.25答案：B解：，，，，∴，∴，故选：B．5.我国古代著作《算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面圆径适等．问方(面)圆径各若干?”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块（如图所示），面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等．问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少?设正方形田的边长为x，则可列出方程为（）A. B.C. D.答案：C解：设正方形田的边长为x，则圆的半径等于，则所列方程可以为，，故选：C．6.下列各图象中有可能是函数的图象（）A. B. C. D.答案：B解：当时，开口向上，顶点在轴的正半轴；当时，开口向下，顶点在轴的负半轴，故选：．7.如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（）A. B. C. D.答案：C解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．8.对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若大是一元二次方程的根，则其中正确的是（）A.只有①②④ B.只有①②③ C.只有②③④ D.只有①②答案：A解：①若，即，则是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系与判别式的关系可知：，故①正确；②∵方程有两个不相等的实根，∴，又∵方程的判别式为，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；③是方程的一个根，∴，∴，∴或，即有两种可能性，故③错误；④若是一元二次方程的根，∴根据求根公式得：或，∴或，∴，故④正确．故选：A．二.填空题（本题包括8小题，每题3分，共24分）9.已知函数是二次函数，则的取值范围是__________．答案：解：∵函数是二次函数∴，解得：故答案为：10.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为73，则每个支干长出___________个小分支．答案：8解：设每个支干长出x根小分支，根据题意可得：，解得或（不符合题意，舍去），∴每个支干长出8根小分支，故答案是：8．11.若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是____．答案：a≥－1．解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，则△=[2（a+2）]2－4a•a≥0，解得：a≥－1．∴若关于x的方程ax2＋2（a＋2）x＋a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a≥－1．故答案为：a≥－1．12.设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________．答案：解：设此直角三角形的斜边长为c．根据题意得：∴∵∴∴故答案为：．13.如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．答案：0.16解：∵抛物线y=a−4和y=−a+4都经过x轴上的A.B两点，∴点B、A两点的坐标分别是：、；又∵抛物线y=a−4和y=−a+4的顶点分别为D、C.∴点D、C的坐标分别是(0,4)、(0,−4)；∴CD=8,AB=，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB⋅OD+AB⋅OC=AB⋅CD=×8×=40,即×8×=40，解得：a=0.16；故答案是：0.16.14.下列说法：①方程是关于的一元二次方程；②方程的常数项是4；③当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解；④若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根．其中正确的是___________．答案：④解：对于方程，若，则该方程不是关于的一元二次方程，故说法①错误；方程整理为一般形式为，其常数项是，故说法②错误；当一次项系数为0时，该方程不一定有解，故说法③错误；若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根，说法④正确．故答案为：④．15.如图，、、、是矩形的四个顶点，，，动点从点出发，以的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，以的速度向点运动，当时间为__时，点和点之间的距离是．答案：或解：设当时间为时，点和点之间的距离是，过点作于点，如图：则，，故，解得：，，即当时间为或时，点和点之间的距离是，故答案为：或．16.已知关于x的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为为，（其中），若是关于的函数，且，当时，的取值范围为_________．答案：解：是关于的一元二次方程，，由求根公式，得，∴或，∵，，∴，，∴，解得，∴，故答案为：三.解答题（本题包括7小题，共58分）17.解方程：（1）；（公式法）（2）；（因式分解法）（3）．答案：（1），；（2），；（3）【小问1详解】解：，其中，，，，，解得，；【小问2详解】解：，，，或，解得：，；【小问3详解】解：，设，那么原方程可化为，，或，解得：，当时，，则，解得：；当时，，则，解得：；故原方程的解为．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．答案：（1）m≤（2）-1【1题详解】解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤；【2题详解】根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．故m的值是-1．19.某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素）（1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？（2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？答案：（1）旅社将每间客房的住宿费提高到100元时，客房日总住宿费收入不变；（2）客房日总住宿费收入不能达到7710元，理由见解析．解：（1）设旅社将每间客房住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间，依题意列方程得：解得：（舍去），，（元），∴旅社将每间客房的住宿费提高到100元/日时，客房日总住宿费收入不变．（2）客房日总住宿费收入不能达到7710元，理由如下：设旅社将每间客房的住宿费提高元/日时，则每天的客房会空出间，依题意列方程得：，，方程无实数根，∴客房日总住宿费收入不能达到7710元．20.一个小球以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，后小球停止滚动．（1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？（2）小球滚动约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？（提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度（初速度与末速度的算术平均数）与路程s，时间t的关系为．）答案：（1）（m／s）；（2）小球滚动到5m约用了1.2s解：（1）从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4＝（m/s），故小球滚动速度平均每秒减少m/s；．（2）设小球滚动到5m用了s，即，解得（舍），．答：小球滚动到5m约用了1.2s．21.实验中学九年级（）班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整．（1）函数的自变量的取值范围是；（2）①列表：下表是的几组对应值，其中，；-2②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整；（3）下列关于该函数的说法，错误的是（）．函数图象是轴对称图形．当x>0时，函数值随自变量的增大而增大．函数值都是非负数．若函数图象经过点与，则．（4）点与在函数图象上，且，则与的大小关系是．答案：（1）全体实数;（2）①，；②画图见解析；③画图见解析；（3）；（4）．【小问1详解】解：函数

的自变量的取值范围全体实数，故答案为：全体实数；【小问2详解】解：①当x=-1时，，∴，当x=1时，，∴，故答案为：，；②补充描点如下：③图象补充完整如下：【小问3详解】解：、由函数图象可知，函数图象是轴对称图形，该选项说法正确，不合题意；、由函数图象可知，当时，函数值随自变量的增大而减小；当x>2时，函数值随自变量的增大而增大，该选项说法错误，符合题意；、由函数图象可知，取任意实数，函数值，该选项说法正确，不合题意；、∵函数图象关于轴对称，∴若函数图象经过点与，

则，该选项说法正确，不合题意；故选：．【小问4详解】解：由函数图象可知，当时，函数图象上的点离对称轴的水平距离越近，函数值越大，∵，∴，故答案为：．22.已知是关于的一元二次方程的两实数根．（1）求的取值范围；（2）已知等腰的底边，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长．（3）阅读材料：若三边的长分别为，那么可以根据海伦-秦九韶公式可得：，其中，在（2）的条件下，若和的角平分线交于点，根据以上信息，求的面积．答案：（1）且（2）（3）【小问1详解】解：由题意得：，且，化简得：，解得：且；【小问2详解】由题意知：恰好是等腰的腰长，∴，∵是关于的一元二次方程的两实数根，∴，解得，∴，解得，∵，∴的周长为：；【小问3详解】由(2)知：的三边长为，∴5，∴，过分别作，，，垂足分别为，∵是△ABC角平分线的交点，∴，∴，解得，∴．23.在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y轴的对称点为．（1）当时，求A