辽宁省抚顺市新宾县2025届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2024～2025学年度第一学期教学质量检测（一）九年级数学试卷※考生注意：1、考试时间120分钟，试卷满分120分2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。下列各题只有一个答案是正确的，将正确答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．B．C． D．2．下列属于一元二次方程的是（▲）A．x2﹣2x＝y B． C．x2﹣x＝0 D．x3﹣x＝03．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（▲）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（3，1）4．下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（▲）A． B．x＝y2 C．y＝x（x﹣2）﹣1 D．y＝x2﹣（x+1）（x﹣4）5．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣2m＝0的一个根是x＝1，则m的值为（▲）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（▲）A．y＝2（x﹣5）2+4 B．y＝2（x﹣1）2﹣4 C．y＝2（x+1）2 D．y＝2（x﹣1）2+47．某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x，则可列出的方程是（▲）A．8（1+2x）＝10.08 B．8（1+x）2＝10.08 C．8（1+2x）2＝10.08 D．10.08（1﹣x）2＝88．如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（▲）A．90° B．80° C．70° D．60°第8题图第10题图9．已知A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点都在二次函数y＝﹣2（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（▲）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y210．将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，点C为AB与DE的交点，下列结论中正确的个数是（▲）（1）若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°（2）若AB∥DF，则∠BDC＝10°（3）若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°（4）若AB⊥FD，则AB∥EFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为▲．12．已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴上时，则实数k的值是▲．13．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了▲m．14．如图，在△ABC中，AB＝8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为▲．第14题图第15题图15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上运动，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，BF，当BF的长最小时CE的长是▲．16．请选择合适的方法解方程：（1）x2﹣4x＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）将△DEF绕点E顺时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为▲．第18题图晓丽家想建一个兔子饲养场，晓丽爸爸利用一个直角墙角和围栏围出矩形饲养场ABCD（靠墙两面不用围栏），点A、C均在墙面上，∠ABC＝90°，两边墙都足够长，AD＞CD，所用围栏总长为30m，若矩形ABCD的面积为200m2，求边AB的长．第19题图20．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝4，OC＝5，求AO的长．第20题图21．某公司开发一款与教育配套的软件，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，变化过程可用如图所示的抛物线描述，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）此软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与销售时间t（月）间的函数表达式；（3）第几个月公司的月利润为2.5万元？第21题图22．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？23．如图，关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且顶点D（﹣1，4）．（1）求二次函数图象的解析式；（2）连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；（3）在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．第23题图

2024-2025学年度第一学期教学质量检测（一）九年级数学试卷参考答案考试时间：120分钟试卷满分：120分1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.B9.B10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.﹣212.k＝﹣413.4514.1615.3三、解答题（本题共75分）(8分）解：（1）x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4；···············4分（2）x2﹣x﹣12＝0（x﹣4）（x+3）＝0，∴x﹣4＝0或x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3．···············8分（8分）（1）证明：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×（2k﹣2）＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，·············4分（2）解：，解得x1＝k﹣1，x2＝2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k﹣1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．··········8分（9分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；···········3分如图，△D1EF1即为所求；···········6分（3）（0，1）．·········9分19.（8分）解：设AB＝xm，则AD＝（30﹣x）m，依题意得：x（30﹣x）＝200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，···········5分∵AD＞CD，∴30﹣x＞x，解得：x＜15，············6分∴x＝20不合题意舍去，∴x＝10，············7分答：边AB的长为10m．············8分20.（8分）解：（1）由旋转的性质得，CD＝CO，∠ACD＝∠BCO，∵∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝60°，∴∠DCO＝∠ACO+∠ACD＝∠ACO+∠OCB＝60°．∴△OCD为等边三角形．∴∠ODC＝60°．···········4分（2）由旋转的性质得，AD＝OB＝4．∠ADC＝∠BOC＝150°∵△OCD为等边三角形，∴OD＝OC＝5．∵∠BOC＝150°，∠ODC＝60°，∴∠ADO＝90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO＝＝＝．···8分（10分）解：（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；·······2分（2）设S＝a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，0），∴0＝a（0﹣2）2﹣2，得，∴；············6分（3）由题意，当S＝2.5时，，解得t1＝5，t2＝﹣1（舍去），即截止到5月末，公司累积利润达到2.5万元．·········10分（12分）解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．···········6分（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．···········12分23.（12分）解：（1）∵关于x的二次函数y＝﹣（x+m）2+k的顶点坐标为（﹣1，4），∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）