海林市朝鲜族中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期9年级数学学科期中考试（人教版第二十一章-第二十四章）班姓名：一、选择题（每小题3分，共计30分）1.将方程化为一元二次方程3x2﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A.3，﹣8，﹣10 B.3，﹣8，10 C.3，8，﹣10 D.﹣3，﹣8，﹣102.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.3.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.将二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A.（1，3）B.（2，﹣1）C.（0，﹣1）D.（0，1）5.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB＇C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.65°6.如图，已知长方形长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A.20cm2B.15cm2C.10cm2D.25cm27.你知道吗？股票每天涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.（1+x）2=B.x+2x=C.（1+x）2=D.1+2x=8.如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）A.1mB.2mC.3mD.6m9.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）A. B. C. D.10.10．周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（）A．55minB．40minC．30minD．25min二、填空题：（每小题3分，共计30分）11．点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____．13．在平面直角坐标系中，已知点A（a，2）和点B（﹣3，b）关于原点对称，则ab＝．14．若x＝1是方程x2﹣kx+3＝0的一个根，那么k的值等于．15．抛物线y＝﹣3（x+2）2﹣3的对称轴是．16．如图，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点D，点C为⊙O上一点，∠ACD＝25°，则∠B的度数为度．17．若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于x的一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个根，则m的值为18．二次函数y=﹣2x2﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是_____．19．已知正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，CE＝AB，则线段BE的长为．20．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4）B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2023次滚动后2023的坐标是．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）21.（8分）解方程：（1）（x+4）（x﹣2）＝3（x﹣2）；（2）x2﹣x﹣20＝0．22.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）中心对称．24.（8分）如图,中,,点E为上一点,以为直径的上一点D在上,且平分.(1)证明：是的切线；(2)若,,求的长.25.（6分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC边和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到．26.（10分）22022年冬奥会在北京顺利召开，某商店购进了一批以冬奥会为主题的玩具进行销售，玩具的进价为每件30元，根据市场调查发现，日销售量y（件）与销售单价X（元）的关系如图所示，在销售过程中每天还要支付其他费用共850元．（1）求日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式；（2）求该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该批玩具的日销售利润最大，最大利润为多少元？27.（12分）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点。（1）求抛物线的解析式和两点的坐标（2）若点P是抛物线上两点之间的一个动点（不与重合）则是否存在点P，使的面积最大。若存在，请求出的最大面积，若不存在，试说明理由（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，当时，求M点的坐标。参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B．3.B．B5.C6.A．7.C解：设票股价的平均增长率x则即8.B解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（﹣2，0）代入得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降2.5米，把y=﹣2.5代入抛物线解析式得出：﹣2.5=﹣0.5x2+2，解得：x=±3，2×3﹣4=2，所以水面下降25m，水面宽度增加2米，9.A点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，∴A符合条件，C．二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.（﹣2，﹣1）12.13．-614．415．x＝﹣216．40°．1712或16k＜﹣6或2．20.（8093，1）解：∵A（0，4）B(3，0），∴OA＝4，OB＝3．则在Rt△AOB中，AB＝．根据直角三角形内切圆的半径公式可知，r＝.(3+4-5)/2=1则点P坐标为（1，1）．根据切线长定理可知，AF＝AG＝4﹣1＝3，OE＝OF＝1，BE＝BG＝3﹣1＝2．∴第1次滚动后点P1的横坐标为：1+2+2＝5，即点P1的坐标为（5，1）．同理可得，点P2的坐标为（11，1），点P3的坐标为（13，1）．∵每滚三次一个循环，且2023÷3＝674余1，∴第2023次滚动后点P2023的横坐标为：674×（13﹣1）+5＝8093．则点P2023的坐标为（8093，7）．故答案为：（8093，1）．解答题（本题共7道大题，满分60分）21.(1)x1＝﹣1，x2＝3；（2）x1＝﹣4，x2＝522.（1）证明：∵a＝1，b＝﹣4m，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×3m2＝4m2．∵无论m取何值时，4m2≥0，即Δ≥0，∴原方程总有两个实数根．（2）解：方法一：∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．方法二：设方程的两根为x7，x2，则x1+x2＝4m，x1•x2＝3m2，∵x2﹣x2＝2，∴（x5﹣x2）2＝4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝4，∴（4m）2﹣4×3m2＝4，∴m＝±1，又m＞0，∴m＝1．23.（1），（2）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．24.解析：(1)证明：连接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵为半径,∴是的切线；(2)设,在中,,,∴,由勾股定理,得：,解得：,∴,∴.25.（1）根据正方形的性质，用SAS证明△ADE≌△ABF；（2）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按顺时针方向旋转90度得到．26.解：（1）设日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式是y＝kx+b，∵点（40，180），(60,120）在该函数图象上，∴，解得，即日销售量y（件）与销售单价x（元）的函数关系式是y＝﹣3x+300；（2）由题意可得，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）﹣850＝﹣3x2+390x﹣9850，即该批玩具的日销售利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式是W＝﹣4x2+390x﹣9850；（3）由（2）知：W＝﹣3x3+390x﹣9850＝﹣3（x﹣65）2+2825，∴该函数的图象开口向下，对称轴为x＝65，∴当x＝65时，W取得最大值，答：当销售单价为65元时，该批玩具的日销售利润最大．27.答