2.1相交线与平行线第1课时（课件）-2024-2025学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

2.1两条直线的位置关系

第2章

相交线与平行线第1课时北师大版（2024）

七年级

下册学习目标1.了解两条直线的位置关系；2.在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念；3.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）新课导入

山川、道路、房屋、桥梁……在这些大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着大量的基本平面图形，如我们已经研究过的线段、射线、直线、角等。生活中哪些物体或图案给我们以直线的形象?这些直线又有怎样的关系?

本章将研究两条直线的位置关系，探索直线平行的条件，以及平行线的性质，并运用相交线与平行线的有关结论解决简单的实际问题。在这一过程中你将经历对简单几何图形的观察与操作、想象与推理等过程，初步养成重论据的思维习惯，进一步增强合乎逻辑地表达与交流的意识，发展几何直观与推理能力等。新课导入情境引入观察下面的图片：你认为两条直线有哪些位置关系？新课讲授

探究一：相交线与平行线的定义在同一平面内，两条直线的位置关系有_____和_____两种.两条直线的位置关系：若两条直线只有一个公共点，我们就称这两条直线为相交线.相交平行在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.一是必须在同一平面内、这是前提；二是必须是不相交的两条直线.平行线的特征：相交线的定义：平行线的定义：新课讲授1.下列说法正确的是(

)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D如图，直线AB,CD相交于点O.(1)∠1和∠2的位置有什么关系?观察·交流新课讲授

探究二：对顶角及其性质（1）∠1和∠2有公共顶点O，且两边互为反向延长线.新课讲授知识归纳对顶角的概念：

在图中，直线AB与CD相较于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.

如图：∠3与∠4也是对顶角.图中还有其它的角也构成对顶角吗？注意：对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系.新课讲授2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是().ABCDC(2)图中∠1和∠2的大小有什么关系？你能说明理由吗？与同伴进行交流.新课讲授∠1=∠2.理由：因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠2+∠3=180°，∠1+∠3=180°,所以∠2=180-∠3，∠1=180-∠3，所以∠2=∠1.新课讲授知识归纳对顶角的性质：对顶角相等.说明：对顶角的性质在推理中会经常用到，它是说明两个角相等的又一种重要方法.(1)在右图中，∠1和∠3有什么数量关系？观察·思考新课讲授

探究三：余角和补角的概念及性质因为∠1与∠3构成一个平角，所以∠1+∠3=180°一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.图中互为补角的角还有∠2与∠3，∠2与∠4，∠1与∠4.图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.新课讲授∠α∠α的余角∠α的补角5°30°45°77°62°23′x°(x＜90)27°37′117°37′85°175°60°150°45°135°103°13°90°x°180°x°3.填一填：你能得出什么结论吗？新课讲授(1)互余、互补只与角的度数有关，与角的位置无关.(2)互余的两个角都是锐角，互补的两个角一个为锐角，一个为钝角，或者两个都是直角.(3)一个角的补角比它的余角大90°.知识归纳补角和余角的注意事项：新课讲授如图①,打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2.将图①简化为图②,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°,且∠1=∠2.①

②(1)请在图②中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由.解:(1)互为补角的角有∠1与∠AOC,∠2与∠BOD,∠1与∠BOD,∠2与∠AOC,∠DON与∠CON;互为余角的角有∠1与∠3,∠2与∠3,∠2与∠4,∠1与∠4.思考·交流新课讲授(2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明你的理由吗？与同伴进行交流.(2)∠3=∠4.理由:因为∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2,所以∠3=∠4.∠AOC=∠BOD.理由:因为∠AOC+∠1=180°,∠BOD+∠2=180°,且∠1=∠2,所以∠AOC=∠BOD.新课讲授知识归纳补角和余角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.注意：“同角”指的是同一个角，“等角”指的是相等的角，可以是两个或两个以上的角.典例分析例1：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC-∠1＝110°-40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．典例分析例2：如图，点A,O,B在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.(1)∠2的余角为

,∠1的余角为

;(2)

∠1的补角是

,∠2的补角是

.(3)请写出图中相等的锐角,并说明理由;∠1和∠DOE∠2和∠BOE解:∠1=∠DOE,∠2=∠BOE.理由:∠1和∠DOE都是∠2的余角,根据同角的余角相等,得∠1=∠DOE;∠2和∠BOE都是∠1的余角,根据同角的余角相等,得∠2=∠BOE.∠BOC∠AOE典例分析例3：已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.解:设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180°-x,余角的度数为90°-x.由题意得(180°-x)-3(90°-x)=10°,解得x=50°.所以这个角的度数为50°.学以致用1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (

)C2.如果两个角互补,那么这两个角可能符合的条件是 ()①均为钝角;②一个为锐角,一个为钝角;③均为直角;④以上三者都有可能.A.①③B.②③C.①②D.④B学以致用3.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于(

)A.90°B.150°C.180°D.210°C4.因为∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理依据是(

)A.同角的余角相等 B.对顶角相等C.等角的补角相等 D.同角的补角相等D5.贝贝家刚买了一个如图①所示的马扎,图②是马扎撑开后的侧面示意图,其中∠DOB=100°,则∠AOC的度数比∠AOD的度数大(

)A.40°B.30°C.20°D.10°C学以致用8.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠BOF，

∠AOC=90°，则∠COE=

°.

7.数学在我们的生活中无处不在,就连台球桌上都有数学问题.如图所示,∠1=∠2,若∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则击打白球时,必须保证∠1等于

°.

6.如图,已知∠AOB=60°,OC平分∠AOB,那么∠BOC的补角是

°.

1506045学以致用9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°.(1)求∠AOC的度数;(2)求∠EOF的度数.解:(1)因为∠BOE=50°,∠COE=90°,且∠AOC+∠COE+∠BOE=180°,所以∠AOC=180°-50°-90°=40°.(2)由题意知∠DOE=90°,所以∠BOD=90°-50°=40°.因为OD平分∠BOF,所以∠BOD=∠DOF=40°,所以∠EOF=50°+40°+40°=130°.学以致用10.如图所示,∠AOC和∠BOD都是直角.(1)填空:图中与∠BOC互余的角有

;

(2)∠AOD与∠BOC互补吗?为什么?∠AOB,∠COD解:(2)∠AOD与∠BOC互补.理由如下:因为∠AOC和∠BOD都是直角,所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°.又因为∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD,所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC=180°,所以∠AOD与∠BOC互补.如果两个角的和为180°,那么称这两个角互为补角;如果两个角的和为90°,那么称这两个角互为余角.性质：同角或等角的补角相等，