圆孔衍射和光栅衍射讲解

圆孔衍射和光栅衍射主讲人：夏锦涛知识目标掌握圆孔衍射的形成原理掌握瑞利判据在圆孔衍射上的应用掌握光栅衍射能力目标思政目标能对光的衍射现象有深刻的理解具有工匠精神

学

习

目

标平行光通过小圆孔经透镜会聚，照射在焦平面上的屏幕上，也会形成衍射图样。如图所示，中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的暗环和明环。这些圆环达到的范围远远超过根据光的直线传播所应照明的面积。圆孔衍射艾里斑中央明纹区域称作艾里斑，集中了衍射光能的83.5%，它的边界是第一级暗纹极小值，光能为0。设D为小圆孔直径，由理论推导可知，其半角宽度为:

若以

f

表示透镜的焦距，艾里斑的半径为:可得：D越大或λ越小，r就越小，衍射现象越不显著。艾里斑的面积为:S0=(0.61π

fλ)2/SS为孔面积。圆孔面积愈小，艾里斑面积愈大，衍射现象愈明显。

按几何光学定律，只要适当选择透镜的焦距，就可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度。因而，任意两个点光源，不论相距多么近，总是可以分辨的。实际上，因为透镜的D有限，所以，两点光源很近时，以几何像点为中心的衍射图样重叠，不能分辨。一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射，由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，因此圆孔的夫琅禾费衍射对光学仪器的分辨率即成像质量有直接影响。光学成系统的分辨本领（分辨率）当θ=1.22λ/D时，一个发光物点的艾里斑中心恰好与另一发光物点衍射图样的第一个暗纹重合，亦即两艾里斑中心距离为艾里斑的半径时，这两个发光物点刚好能被分辨。瑞利判据两个点光源相距较远，两衍射图样没有重叠，两点能被清晰地分辨。能

分

辨当两点光源靠近，两衍射图样刚好满足瑞利判据时，两点恰能被分辨。此时分辨角为最小分辨角。瑞利判据大小符合公式：恰能分辨

1/θ0

称为分辨率，光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。公式：

由上式可

知：光学镜头直径越大、入射光波长越短，分辨率越高。

最小分辨角当两点光源继续靠近，θ<θ0时，两点不能被分辨，而被认为是单个光源。瑞利判据不能分辨衍射光栅在一块很平的玻璃上刻出一系列等距的平行刻痕，刻痕产生漫反射而不太透光，未刻的部分相当于透光的狭缝，这样就做成了透射光栅。因其能产生衍射效应，故称为衍射光栅。透光缝宽度b和不透光缝宽度b’之和，即d=b+b’被称为光栅常量。光栅衍射当平行光垂直入射到透射光栅上，其中每一条狭缝都在屏幕上的同一个位置产生单缝衍射的图样，又由于各条狭缝都处在同一波阵面上，所以各条狭缝的衍射光也将在屏幕上相干叠加，于是在屏幕上形成了光栅的衍射图样。因此，光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的总效果。光栅衍射在衍射角为任意角θ的方向上，从相邻两条光线发出的光到达x点的光程差均为dsinθ。当θ满足下列光栅方程时，所有光线到达x点时都是同相，彼此增强而形成明条纹。dsinθ

=±kλ(k=0,1,2，…)式中：k——明条纹的级数。光栅常数越小，各级明条纹的衍射角就越大，明条纹就越窄，相隔得越远。对给定长度的光栅，总缝数越多，明条纹越亮，光栅常数一定时，入

射光波长越大，各级明条纹的衍射角也越大。光栅衍射如果入射光为复色光，则除中央零级条纹仍为复色光外，其他各级明条纹都按波长不同各自分开，形成光栅光谱。这种由各种波长的单色光经衍射光栅形成的一组谱线又称为衍射光谱。通过衍射光谱可以较精确地测量光波的波长，了解原子、分子的内部机构，还可以了解物质由哪些元素组成及每种元