期中复习讲义(统计,概率,算法,函数综合)

期中复习讲义1．从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（1）至少有一个黒球与都是黒球（2）至少有一个黒球与都是黒球（3）至少有一个黒球与至少有个红球（4）恰有个黒球与恰有个黒球2．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________3．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32那么质量在[4.8，4.85)克范围内的概率是4．(1)下面这段伪代码的功能是。(2)下列算法输出的结果是（写式子）。S←0S←0I←1DoReadxS=S+xi=i+1Until_____EndDoa=S/20PrintaII←2S←5Whilei<=12I←I+1EndWhilenn←0Readx1，x2，…，x10ForiFrom1To10Ifxi<0Thenn←n+1EndIfEndForPrintn第4（第4（3）题第4（2）题第4（1）题5．一栋楼房有4个单元,甲,乙两人住在此楼内,则甲,乙两人同住一单元的概率为6．在面积为S的三角形ABC内任取点P，则三角形PAB的面积大于S/2的概率是。7.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是。8．某产品分为甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为,出现丙级品的概率为,则对产品抽查一次抽得正品的概率是9．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___10．在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，∠B=900，在三角形内部随机取一点P，则点P到点B的距离不小于2的概率为______．11．从4名男生和名女生中任选人参加演讲比赛,①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率为;③求所选人中至少有名女生的概率为12..已知＝(a>0,a≠1)，（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明；（3）求使>0的的取值范围．12．解：(1)（–1，1）。(2)＝＝－,∴函数y＝是奇函数； (3)若a>1,则0<x<1时，>0；若0<a<1,则－1<x<0时,>0.13．（本小题满分12分）设函数(a为实数).（1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;（2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.13．解：(1)设任意实数x1<x2,则f(x1)－f(x2)===.又,∴f(x1)－f(x2)<0,所以f(x)是增函数.(2)当a=0时,y=f(x)=2x－1,∴2x=y+1,∴x=log2(y+1),y=g(x)=log2(x+1)。课后作业：1.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为段，每段有个个体。2.甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是组。甲乙58364794745669866431802093、现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检查员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店有1500家，三者数量之比为，为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查。完成①②这两项调查宜采取的抽样方法依次使，．4.读如下两段伪代码，完成下面题目．ⅠⅡ Read PrintPrint若Ⅰ，Ⅱ的输出结果相同，则Ⅱ输入的值为．开始输入输出结束是是否否5.如果输入三个实数开始输入输出结束是是否否A．B．C．D．6.，最后的值为．7.下面的伪代码输出的结果是Print8.数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为，平均数为（2）数据的标准差为，平均数为9.如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在内的频数为8，1215182124273033（1）求样本容量；1215182124273033（2）若在内小矩形的面积为0.06，求内的频数；（3）求样本在内的频率。10..函数的定义域为（为实数）.（1）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（2）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.10.解：（1）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，…………4分由，故，所以，故的取值范围