2024年中考数学（湖北省卷）真题详细解读及评析

2024年是湖北省除武汉市的新中考统一命题考试的第一年：稳中求进，注重基础与思维随着2024年湖北省除武汉市外的新中考统一命题考试的启动，我们迎来了教育评价体系中的一项重要变革。试题设计旨在平稳过渡，科学设置难度合理，坚守“三不”原则：不偏离常规题型，不超越课程标准命题，不将高中课程或竞赛内容纳入中考范畴。数学试卷共计24题，包含10道选择题、5道填空题和9道解答题。根据试卷分析，中考命题仍然紧密贴合课程标准，着重考察学生的基础知识和中档题型的掌握情况。简单题设计直接明了，不设置过多障碍，难度结构为7:2:1,更凸显了回归课本、注重基础的教学导向。试卷的四大模块——数与式、函数、几何图形、统计概率，分别占据了26分、36分、44分和14分的分值。分值。例如第10题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系.根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论，难度中档。第15题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理.利用三角形的外角性质和相似三角形的性质列式计算即可求解，难度中档。第24题，其第一问是知识的直接应用，只要对二次函数的基本概念有清晰的认识，并能够熟练运用待定系数法，就能求解。第二问，需要在抛物线上选取一个点，使两个角相等，并求此时点的坐标。此题考查分类讨论思想：这个点要分第一象限或第二象限。第三问，更是如锦上添花般增添了题目的深度和难度。本题难度较难。总之，2024年湖北新中考的改革先求稳，再求变。在新课改的背景下，我们需要更加注重学生的基础知识和思维能力的培养，为学生的全面发展奠定坚实基础。同时，我们也要紧跟教育步伐，不断创新教学方法和手段，以适应教育发展的新形势和新要求。题型与分值相较于先前的地市中考并未出现显著的变动，其中填空题从原先的6题或多题减少至5题，而解答题则由8题提升至9题。而解答题则由8题提升至9题。在当前的过渡阶段，难度设计得相当平稳，使得学习者能够稳步前进。同时，这一阶段的计算量也维持在适中的水平，不会给学习者带来过大的压力。为了充分检验学生的掌握程度并体现差异，在压轴题的设计上增加了一定的难度，以此作为区分和选拔的标准。这样的设置旨在确保学生在稳扎稳打的基础上，展现自己的实力和潜力。题型1正负数的意义简单2判断简单组合体的三视图简单3简单4简单5简单6判断事件发生的可能性的大小较易7较易8作角平分线(尺规作图);半圆(直径)所对的圆周角是直角较易9全等的性质和ASA(AAS)综合，求绕原点较易y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛中档填空题简单填空题简单填空题同分母分式加减法简单填空题求自变量的值或函数值；正比例函数的定义简单填空题中档简单利用平行四边形的性质证明较易相似三角形应用举例；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)中档由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；运用中位数做决策；求众数中档一次函数与反比例函数的交点问题中档中档10分与图形有关的问题(一元二次方程的应用);图形问题(实际问题与二次函数)中档11分全等的性质和ASA(AAS)综合；用勾股定叠问题；相似三角形的判定与性质综合12分相似三角形的判定与性质综合；角度问题(二次函数综合);其他问困难题(二次函数综合)夯实基础考点夯实基础考点经过对考卷的深度剖析，我们可以明确观察到，在几何与代数的领域内，直接针对基础知识的考核占据了显著的地位，这要求我们务必确保在基础题目上不能有任何失分。进一步来看，那些看似更为复杂的中档题与压轴题，其实质都是对基础知识的巧妙延伸与拓展。因此，对于正在积极备考的学子们而言，他们应当把重点放在对基础知识的深入复习上，确保对这些基本概念的全面理解和掌握。在全面梳理基础知识考点的同时，还需特别留心那些常考考点可能出现的变化。以科学计数法为例，考试着重考查了绝对值大于1的数，但我们也应警觉，未来可能涉及绝对值小于1的数的考查。同时，也不能忽视基础知识的易错点，因为这些都是可能让我们“踩坑”的地方。只有充分认识到并避免了这些潜在的陷阱，我们才能在考试中更加从容不迫，发挥出最佳的水平。总结解题技巧总结解题技巧在考试中，我们见到了各式各样的题型，不仅有那些富有创新性的新颖题型，更有那些经过时间检验的经典题型。在复习的密集练习阶段，核心在于对各类题型的深入剖析与解题技巧的归纳总结。对于每一种题型，学生们都应寻求并掌握其最适宜的解题策略，以此不断提升自身的解题能力。举例来说，第24题的第三问，就是一个典型的需要运用标准解题和计算技巧的题目。这道题的思维难度并不高，只要学生能够熟练掌握相应的解题与计算技巧，便能稳稳当当地拿下这一部分的分数。通过这样的针对性练习，学生们不仅能在考试中更加游刃有余，还能在日常学习中逐渐培养起对知识的深刻理解和应用能力。突破压轴思维突破压轴思维数学考试不仅是对知识积累的检验，更是对深层逻辑思维能力的全面考验。其中的选填压轴题与几何压轴题，命题设计颇具匠心，角度多变且富有创意，当面对未曾涉猎的新颖命题角度时，这无疑对学生的逻辑思维缜密性和灵活应变能力提出了极高的要求。对于那些志在稳定取得110分以上成绩的学生来说，攻克压轴题成为了他们必须直面的挑战。为此，他们应当加强压轴题的专项训练，广泛涉猎各类题型，以拓宽视野，同时深入学习解题的逻辑思维，力求在考试中能够游刃有余、应对自如。训练应试技巧训练应试技巧在考试的紧张氛围中，我们必须在限定的时间内迅速且准确地完成所有题目。在考场上，时间的合理分配至关重要，我们应当努力获取自己能力范围内的每一分，力求避免任何失误。因此，我们要充分利用每一次模拟考试和模拟练习的机会，不断磨砺自己的应试技能。例如，对于期望达到110分的学生来说，有意识地管理时间更是不可或缺。在选择题和填空题上，要控制好答题速度，为那些更具挑战性和分值的压轴题预留出充裕的解答时间。对于基础题目，务必仔细研读题目，力求一次性得出正确答案，以节省后续的检查时间。对于那些答案存在疑虑的题目，要心中有数，以便在后续的时间里重点检查和修正。通过上述策略，我们能够更好地应对考试，提高答题效率，从而在紧张的考试中脱颖而出。2024年中考湖北卷数学试题一、单选题(本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑)1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如收入20元记作+20元，则支出10元记作()【答案】B义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.首先审清题意，明确“正”【详解】解：如果收入20元记作+20元，那么支出10元记作-10元，2.如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是()【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图.根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形对每一项判断即可.【详解】解：从正面看该组合体，所看到的主视图与选项A相同，【答案】D【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法.运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断.【详解】解：2x·3x²=6x³,4.如图，直线AB//CD,已知∠1=120°,则∠2=()【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.根据同旁内角互补，∠1=120°,求出结果即可.【详解】解：∵AB//CD,【答案】A【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集.根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案.【详解】解：∴在数轴上表示如图所示：6.下列各事件是，是必然事件的是()A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中C.经过红绿灯路口时，一定是红灯D.画一个三角形，其内角和为180°【答案】D【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可.【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3,是随机事件，不符合题意；7.《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为()【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可.【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金，∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，A.40°B.25°C.20°【分析】本题主要考查圆周角定理以及角平分线定义，根据直径所对的圆周角是直角可求出∠ABC=40°,根据作图可得.,故可得答案A.(4,6)B.(6,4)C.(-4,-6)D.(-6,-4)A'C=OB=4,OC=AB=6,据此求解即可.10.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(-1,-2),抛物线与Y轴的交点位于x轴上方.以下结论正确的是()A.a<0B.c<0C.a-b+c=-2【分析】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像与系数的关系.根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，画出草图，逐一分析即可得出结论.【详解】解：根据题意画出函数y=ax²+bx+c的图像，如图所示：∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(-二、填空题(本大题包括5小题，每小题3分，共15分。请把各题的答案填写在答题卡上)11.写一个比-1大的数【答案】0【分析】本题考查了有理数比较大小.根据有理数比较大小的方法即可求解.故答案为：0(答案不唯一).【答案】【分析】本题主要考查运用概率公式求概率，根据概率公式即可得出答案.【详解】解：共有5位数学家，赵爽是其中一位，13.计算：【答案】1【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.故选：1.14.铁的密度约为7.9kg/cm³,铁的质量m(kg)与体积V(cm³)成正比例.一个体积为10cm³的铁块，它的【答案】79【详解】解：∵铁的质量m(kg)与体积V(cm³)成正比例，∴m关于V的函数解析式为m=7.9V,故答案为：79.15.DEF为等边三角形，分别延长FD,DE,EF,到点A,B,C,使DA=EB=FC,连接AB,AC,BC,连接BE并延长交AC于点G,若AD=DF=2,则∠DBF=FG=【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理.利用三角形的外角性质结合EB=EF可求得∠DBF=30°;作CH⊥BG交BG的延长线于点H,利用直角三角形的性质求得CHFH=√3,证明AGF∽CGH,利用相似三角形的性质列式计算即可求解.【详解】解：∵DEF为等边三角形，DA=EB=FC,作CH⊥BG交BG的延长线于点H,解得故答案为：30°,三、解答题(本大题共9个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)计算：(-1)×3+√9+2²-2024°【答案】3【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可.【详解】解：(-1)×3+√9+2²-2024°=3.【答案】证明见解析.【分析】利用SAS证明△AEB≌△CFD,再根据全等三角形的对应边相等即可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC,AB=DC,18.(6分)小明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图(1),测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32°:方案二：如图(2),测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E,眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A.已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度.(结果保留整数，tan32°≈0.64)【答案】树AB的高度为8米【分析】本题考查了相似三角形的实际应用题，解直角三角形的实际应用题.方案二：由光的反射规律知入射角等于反射角得到相似三角形【详解】解：方案一：作DEIAB,在Rt△ADE中，∠ADE=32°,∴AE=DE·tan32°≈10×0.64=6.4(米),树AB的高度为6.4+1.6=8米.答：树AB的高度为8米.19.(8分)为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动.为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图.分组：0≤A<5,5≤B<10,每分钟引体向上个数条形统计图每分钟引体向上个数扇形统计图(1)A组的人数为(2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人?(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义.【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)先根据C组人数除以所占百分比求出总人数，再减去B,C,D组人数即可得A的人数；(2)求出C,D组人数在样本中所占百分比，再乘以400即可得答案；(3)根据众数、中位数、平均数的意义进行解答即可.【详解】(1)解：14÷35%=40(人),A组人数为：40-10-14-4=12(人),故答案为：12;(2)解：答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；(3)解：从A,B,C,D组人数来看，最中间的两个数据是第20,21个，中位数落在B组，说明B组靠后的成绩处于中等水平；数和平均数.20.(8分)一次函数y=x+m经过点A(-3,0),交反比例函数于点B(n,4).(2)a>1.【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想.(1)利用一次函数y=x+m经过点A(-3,0),点B(n,4),列式计算求得m=3,n=1,得到点B(1,4),再(2)利用三角形面积公式求得SvAOB=6,得到据此求解即可.【详解】(1)解：∵一次函数y=x+m经过点A(-3,0),点B(n,4),(2)解：∵点A(-3,0),点B(1,4),∴C的横坐标a的取值范围为a>1.21.(8分)Rt△ABC中，∠ACB=90°,点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.且BD=BC.(2)连接OB交○0于点F,若AD=√3,AE=1,求弧CF的长.【分析】(1)利用SSS证明△OBD≌△OBC,推出∠ODB=∠OCB=90°,据此即可证明结论成立；(2)设口O的半径为x,在RtAOD中，利用勾股定理列式计算求得x=1,求得∠AOD=60°,再求得∠COF=60°,利用弧长公式求解即可.【详解】(1)证明：连接OD,在OBD和△OBC中，∵OD为00的半径，∴AB是◎0的切线；(2)解：∵∠ODB=90°,【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，三角函数的定义，弧长公式.正确引出辅助线解决问题是解题的关键.22.(10分)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为Scm².(2)围成的矩形花圃面积能否为750cm²,若能，求出x的值.(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.(3)s的最大值为800,此时x=20(1)根据AB+BC+CD=80可求出Y与x之间的关系，根据墙的长度可确定x的范围；根据面积公式可确(3)根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可.【详解】(1)解：∵篱笆长80m,,,,,,,(2)解：令s=750,则-2x²+80x=750,此时，△=b²-4ac=(-40)²-4×375=1600-1500=100>0(2)若P为CD中点，且AB=2,B【答案】(1)见详解【分析】(1)根据矩形的性质得∠A=∠D=∠C=90°,由折叠得出∠EPH=∠A=90°,得出∠3=∠2,即因为P为CD中点，H为BC中点，所以DP=CP=y,BH=CH,所以MBH≌PCH(ASA),则,所以则,即可作答.【详解】(1)解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∵E,F分别在AD,BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，(