2025年外研版三年级起点八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学上册阶段测试试卷344考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A.y3＞y1＞y2B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y3＞y2＞y12、以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）A.9，12，15B.2，3，4C.12，15，18D.3，6，83、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，方程可变形为（）A.（x+）2=B.（x+）2=C.（x-）2=D.（x-）2=4、如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为（）．A.20°B.30°C.35°D.40°5、【题文】有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A.1B.3C.4D.56、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A.4个B.5个C.6个D.8个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、函数f（x）=的定义域是____．8、已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=____．9、（2013秋•泰兴市校级期中）如图，点P在∠AOB的内部，OP=6，∠AOB=30°；点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，则△PEF的周长是____．10、一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是____边形．11、请阅读下列材料：

∵；；；

∴

=

=

=

解答下列问题：

（1）在和式中，第5项为____，第n项为，上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两项外的中间各项可以____；从而达到求和目的．

（2）利用上述结论计算12、点P（-2，0）向____平移个单位，再向____平移____个单位的象的坐标是（3，-1）。评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）15、==；____．（判断对错）16、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.17、（m≠0）（）18、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。19、有理数与无理数的积一定是无理数．20、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、证明题(共1题，共6分)21、附加题：

（1）分解因式：xm+3-2xm+2y+xm+1y2

（2）利用因式分解说明：367-612能被140整除．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)22、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车；随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年4月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．

（1）今年4月份A款汽车每辆售价为多少万元？

（2）为了增加收入；汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为6.5万元，B款汽车每辆进价为5万元，公司预计用不少于90万元且不多于96万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

（3）如果B款汽车每辆售价为7万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所购进汽车全部售完，且所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？23、为了创建全国卫生城市；罗庄某小区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲；乙两车运送，两车各运12趟完成，已知甲乙两车单独运送此垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，若单独租用甲车每台300元/趟，若单独租用乙车每台100元/趟；

（1）求甲乙两车单独运送此垃圾各用多少趟？

（2）在（1）的条件下单独租用一台车，租用哪台车合算？评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)24、如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D；过D作两坐标轴的垂线DC；DE，连接OD．

（1）求证：AD平分∠CDE；

（2）对任意的实数b（b≠0）；求证：AD•BD为定值；

（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．25、如图1，已知双曲线与直线y=k1x交于A；B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为____；

（2）若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为____；（用m；k表示）

（3）如图2，过原点O作另一条直线y=k2x（k1≠k2），交双曲线于P；Q两点，点P在第一象限，求证：四边形APBQ一定是平行四边形；

（4）如图3，当k=12，k1=，时；判定四边形APBQ的形状，并证明．

26、如图，在平面直角坐标系中，点P（x，y）是直线y=-x+8上在第一象限内的点，点A（6，0），O是坐标原点；△PAO的面积为S．

（1）求S与x的函数关系式；并写出x的取值范围，画出S关于x的函数图象；

（2）当P点运动到什么位置时△PAO的面积为15；

（3）当P点运动到什么位置时，点P到两坐标轴的距离相等．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【解析】【解答】解：∵反比例函数y=中；k=5＞0；

∴此函数图象的两个分支在一；三象限；

∵x1＜x2＜0＜x3；

∴A；B在第三象限；点C在第一象限；

∴y1＜0，y2＜0，y3＞0；

∵在第三象限y随x的增大而减小；

∴y1＞y2；

∴y3＞y1＞y2．

故选A．2、A【分析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解析】【解答】解：A、92+122=152；

B、22+32≠42；

C、122+152≠182；

D、32+62≠82．

故选A3、A【分析】【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解析】【解答】解：∵x2+px+q=0；

⇒x2+px=-q；

∴x2+px+=-q+；

∴（x+）2=；

故选A．4、B【分析】试题分析：因为△ACB≌△A’CB’，所以∠ACB=∠A’CB’，所以∠ACB-∠A’CB=∠A’CB’-∠A’CB，即∠ACA’=∠BCB’=30°，故选：B.考点：全等三角形的性质.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

试题分析：众数是在一组数据中；出现次数最多的数据，这组数据中3出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为3．故选B.

考点：众数.【解析】【答案】B.6、C【分析】【解答】解：如图，

①AB的垂直平分线交AC一点P1（PA=PB)，交直线BC于点P2；

②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2；（此时AB=AP)；

③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6（此时BP=BA)．

2+（3-1)+（3-1)=6；

∴符合条件的点有六个．

故选C．

【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角)”分三种情况解答即可．本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解析】【解答】解：由f（x）=；得。

2x-4≠0．

解得x≠2；

故答案为：x≠2．8、略

【分析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【解析】【解答】解：∵a，b；c是三角形的三边长；

∴a+c＞b，b+c＞a；

∴a-b+c＞0，a-b-c＜1；

∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b；

故答案为：2a-2b．9、略

【分析】【分析】首先根据对称性得出△MON是等边三角形，进而得出△PEF的周长．【解析】【解答】解：连接OM；ON；

∵∠AOB=30°；点M；N分别是点P关于直线OA、OB的对称点；

∴∠MON=60°；MO=OP=ON，ME=PE，PF=FN；

∴△MON是等边三角形；

∵OP=6；

∴△PEF的周长等于MN=6．

故答案为：6．10、略

【分析】【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．【解析】【解答】解：∵多边形每个内角都为108°；

∴多边形每个外角都为180°-108°=72°；

∴边数=360°÷72°=5．

故答案为：五．11、略

【分析】【分析】本题为规律性试题，我们可以看到，每一项分母为相邻的两个奇数项相乘，每一项分母的后一个奇数与它后一项分母的前一个奇数相等，寻找规律计算即可．【解析】【解答】解：（1）、；抵消为零；

（2）原式=+

=

=12、略

【分析】【解析】试题分析：根据横坐标、纵坐标的变化情况分析即可。由题意，横坐标从-2增加到3，纵坐标从0减少到-1，则可得点P（-2，0）向右平移5个单位，再向下平移1个单位的象的坐标是（3，-1）。考点：本题考查的是坐标与图形变化【解析】【答案】右5下1三、判断题(共8题，共16分)13、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对14、A【分析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：正确．

【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．15、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错17、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×18、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义19、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；20、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、证明题(共1题，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）先提取公因式为xm+1；然后再利用完全平方公式分解因式；

（2）先把367写成以6为底数的幂，然后提取公因式612，整理即可得证．【解析】【解答】解：（1）xm+3-2xm+2y+xm+1y2；

=xm+1（x2-2xy+y2）；

=xm+1（x-y）2；

（2）367-612=614-612；

=612（36-1）；

=35×612；

=35×6×6×610；

=140×9×610．

∴367-612能被140整除．五、解答题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）求单价；总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．

（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．

（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解析】【解答】解：（1）设今年4月份A款汽车每辆售价x万元．则：；

解得：x=8．

经检验；x=8是原方程的根且符合题意．

答：今年4月份A款汽车每辆售价8万元；

（2）设购进A款汽车y量；则。

90≤6.5y+5（15-y）≤96；

解得：10≤y≤14．

因为y的正整数解为10；11，12，13，14；

所以共有5种进货方案；

（3）设总获利为W元；购进A款车辆y辆，则：

W=（8-6.5）y+（7-5-a）（15-y）=（a-0.5）y+30-15a；

当a=0.5时；（2）中所有方案获利相同；

此时，购买A款汽车10辆，B款汽车5辆时对公司更有利．23、略

【分析】【分析】（1）设甲车单独运输需要x趟；则乙车单独运输需要2x趟，根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可；

（2）根据甲乙单独完成需要的时间求出各自运输需要的费用即可．【解析】【解答】解：（1）设甲车单独运输需要x趟；则乙车单独运输需要2x趟，由题意，得。

12（）=1；

解得：x=18．

经检验；x=18是原方程的解；

∴乙单独完成需要的时间为：18×2=36趟．

答：甲车单独运输需要18趟；则乙车单独运输需要36趟；

（2）由题意；得。

租用甲车需要的费用为：300×18=5400元；

租用乙车需要的费用为：100×36=3600元．

∵5400＞3600；

∴租用乙车合算．六、综合题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由于DE⊥y轴，DC⊥x轴，不难得出∠EDC=90°，因此要证AD平分∠CDE，需证得∠ADC或∠ADE为45°，根据直线AB的解析式可得出A（-b，0），B（0，b）；因此OA=OB，即三角形OAB是等腰直角三角形，即可证得∠ADC=∠ABO=45°，由此可得证；

（2）在（1）中已经证得三角形ADC是等腰三角形，同理可得出三角形BDE也是等腰三角形，因此AD=CD，BD=DE；那么AD•BD=2CD•DE，而CD和DE的长，正好是反比例函数图象上D点的横坐标与纵坐标，由此可得出AD•BD是个定值；

（3）如果四边形OBCD是平行四边形，需要满足的条件是OB=CD，OA=AC，可根据这个条件设B、D的坐标，然后将D点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出D点坐标，也就得出了B点的坐标，然后用待定系数法即可求得直线的解析式．【解析】【解答】（1）证明：由y=x+b得A（-b，0），B（0，b）．

∴∠DAC=∠OAB=45°

又∵DC⊥x轴；DE⊥y轴

∴∠ACD=∠CDE=90°

∴∠ADC=45°即AD平分∠CDE．

（2）证明：∵∠ACD=90°；∠ADC=45°；

∴△ACD是等腰直角三角形；

同理可得；△BDE是等腰直角三角形；

∴AD=CD，BD=DE．

∴AD•BD=2CD•DE=2×2=4为定值．

（3）解：存在直线AB；使得OBCD为平行四边形．

若OBCD为平行四边形；则AO=AC，OB=CD．

由（1）知AO=BO；AC=CD；

设OB=a（a＞0）；

∴B（0；-a），D（2a，a）；

∵D在y=上；

∴2a•a=2；

∴a1=-1（舍去），a2=1；

∴B（0；-1）．

又∵B在y=x+b上；

∴b=-1．

即存在直线：y=x-1，使得四边形OBCD为平行四边形．25、略

【分析】【分析】（1）根据A点的坐标求出直线和双曲线的函数表达式；然后即可推出B点的坐标；

（2）首先把A点的横坐标代入到双曲线；求出A点的横坐标，根据（1）的结论分析，A；B两边的横纵坐标互为相反数，即可推出B点的坐标；

（3）首先设出A的坐标；然后推出B点的坐标，根据勾股定理，即可推出OA；OB的长度，同理即可推出OP=OQ，即可推出四边形APBQ是平行四边形；

（4）根据题意，推出直线AB、直线PQ、双曲线的函数表达式，即可推出A、B、P、Q的坐标，然后根据勾股定理推出OA=OB=5，OP=OQ=5，推出AB=PQ=10，即可推出四边形APBQ是矩形．