2025年岳麓版八年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版八年级数学上册月考试卷972考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、点M（-4，3）关于y轴对称的坐标为（）A.（4，3）B.（-4，-3）C.（4，-3）D.（-4，3）2、（2014秋•深圳校级期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在E点处，且CE与AB交于点F，则AF的长度为（）A.6B.8C.10D.123、下列各组多项式，公因式是（x+2）的是（）A.2x2-8，x2-x-6B.x2-4，x2-4x+4C.x2+4x+4，x2+4D.x2-4，x2+x-64、如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A.1B.C.D.25、根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠C=90°，AB=66、在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A.B.C.D.7、【题文】用加减法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（）．A.B.C.D.8、如图；已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A.BD=CDB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD9、使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x≤C.x＞D.x≠评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若a＜1，化简等于____．11、（2014春•张家港市期末）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ABC=60°，则∠D=____°．12、同学们，黄金分割无处不在，如果你仔细观察，就会发现，黄金分割是艺术家的设计利器，从毕达哥拉斯到达芬奇，黄金比例已经有非常久远的历史，这次苹果在WWDC上推出的云服务iCloud的图标也是基于黄金比列设计，矩形ABCD的宽和长的比正好是黄金比，如果长AB=18毫米，则AC=____毫米（精确到十分位）13、（2015•常州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是____．14、（2014秋•淮北期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为____．15、在你所学过图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为___(填一个即可).16、【题文】当时，分式方程值为0。17、一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断：×===6（）19、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。20、由，得；____．21、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）22、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)23、一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图1和图2是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两个统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了多少人？

（2）求图1中C等级所占的百分比和圆心角的度数；

（3）补全条形统计图（图2）．24、把下列各式分解因式（任选一题做）

①（x2+y2）2-4x2y2

②3ax2+6axy+3ay2．25、如图；在等腰梯形ABCD

中，AB//DCAB=16cmCD=10cmAD=5cmDE隆脥AB

垂足为E

点P

从点A

出发，以2cm/

秒的速度沿AB

向终点B

运动；点Q

从点C

出发，以1cm/

秒的速度沿CD

向终点D

运动(P,Q

两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止)

设PQ

同时出发并运动了t

秒．

(1)

当四边形EPQD

为矩形时；求t

的值．

(2)

当以点EPCQ

为顶点的四边形是平行四边形时；求t

的值；

(3)

探索：是否存在这样的t

值，使三角形PDQ

是以PD

为腰的等腰三角形？若存在，求出t

的值，若不存在，请说明理由．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)26、如图；已知正方形DEFG在直角三角形ABC内，其中G；D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．

试证明：EF2=BE•FC．27、证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）28、如图；在平行四边形ABCD中，点E；F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：

（1）四边形AECF是平行四边形．

（2）EF与GH互相平分．29、如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)30、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对角线AC=4；边OA=4．

（1）求C点的坐标；

（2）把矩形OABC沿直线DE对折使点C落在点A处；直线DE与OC；AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；

（3）若点M是y轴上一点，点N是坐标平面内一点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解析】【解答】解：M（-4；3）关于y轴对称的点坐标纵坐标与M点相同，横坐标与M点的横坐标互为相反数，即点（4，3）符合题意；

故选A．2、C【分析】【分析】由在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，根据矩形的性质，可得CD=AB=8，AB∥CD，∠B=90°，又由折叠的性质，易得△ACF是等腰三角形，即AF=CF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理，即可得方程x2=（16-x）2+82，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中；AB=16，BC=8；

∴CD=AB=16；AB∥CD，∠B=90°；

∴∠DCA=∠BAC；

由折叠的性质可得：∠DCA=∠ECA；CE=CD=16；

∴∠BAC=∠ECA；

∴CF=AF；

设AF=x；则CF=x，BF=AB-AF=16-x；

在Rt△BCF中，CF2=BF2+BC2；

即x2=（16-x）2+82；

解得：x=10；

∴AF=10．

故选C．3、A【分析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定有没有公因式（x+2）即可．【解析】【解答】解：A、2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），x2-x-6=（x+2）（x-3）；所以公因式是（x+2）；

B、x2-4=（x+2）（x-2），x2-4x-4=（x-2）（x-2）；公因式是（x-2）；

C、x2+4x+4=（x+2）（x+2）和x2+4没有公因式；

D、x2-4=（x+2）（x-2），x2+x+6=（x-2）（x+2）；公因式是（x-2）；

故选A．4、D【分析】【分析】根据勾股定理进行逐一计算即可．【解析】【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=1；AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE；

∴AC===；

AD===；

AE===2．

故选D．5、C【分析】【解答】解：A；因为AB+BC＜AC；所以这三边不能构成三角形；

B；因为∠A不是已知两边的夹角；无法确定其他角的度数与边的长度；

C；已知两角可得到第三个角的度数；已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；

D；只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．

故选C．

【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．6、D【分析】【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．【解析】【解答】

解：A；延长AC、BE交于S；

∵∠CAB=∠EDB=45°；

∴AS∥ED；则SC∥DE．

同理SE∥CD；

∴四边形SCDE是平行四边形；

∴SE=CD；DE=CS；

即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；

B、延长AF、BH交于S1；作FK∥GH与BH的延长线交于点K；

∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°；AB=AB；

∴△SAB≌△S1AB；

∴AS=AS1，BS=BS1；

∵∠FGH=180°-70°-43°=67°=∠GHB；

∴FG∥KH；

∵FK∥GH；

∴四边形FGHK是平行四边形；

∴FK=GH；FG=KH；

∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB；

∵FS1+S1K＞FK；

∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB；

即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB；

C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB．

综上所述；D选项的所走的线路最长．

故选：D．7、C【分析】【解析】运用加减法解方程组时；要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数，把原方程变形要根据等式的性质，本题中方程①×2，②×3，就可把y的系数变成互为相反数．

解：

①×2得；4x+6y=6③；

②×3得；9x-6y=33④；

组成方程组得：．

故选C．

二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种；一般选用加减法解二元一次方程组较简单．

运用加减法解方程组时，要满足方程组中某一个未知数的系数相等或互为相反数．【解析】【答案】C8、B【分析】【解答】解：A；∵∠1=∠2；AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；

B；∵∠1=∠2；AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

C；∵∠1=∠2；AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

D；∵∠1=∠2；AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

故选：B．

【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．9、D【分析】【分析】要使分式有意义；分母不等于0．所以2x-1≠0，即可求解．

【解答】根据题意得2x-1≠0；

解得x≠

故选：D．

【点评】主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】首先根据进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可．【解析】【解答】解：∵a＜1；

∴a-1＜0；

∴=|a-1|-1=1-a-1=-a．

故答案为：-a．11、略

【分析】【分析】连接AC，由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．【解析】【解答】解：连接AC；

∵AB为直径；∴∠ACB=90°；

∴∠A=90°-∠ABC=90°-60°=30°；

由圆周角定理可知；∠D=∠A=30°；

故答案为：30°．12、略

【分析】【分析】判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为0.618，根据已知条件即可得出答案．【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的宽和长的比正好是黄金比；且长AB=18毫米；

∴=0.618；

解得BC=18×0.618≈11.1（毫米）．

故答案为：11.1．13、略

【分析】【分析】将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出=，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证△CBE≌△CDF，推出BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出AE=AF，设BE=DF=x，得出5=x+3+x，求出x，解直角三角形求出即可．【解析】【解答】解：解法一；∵A、B、C、D四点共圆；∠BAD=60°；

∴∠BCD=180°-60°=120°；

∵∠BAD=60°；AC平分∠BAD；

∴∠CAD=∠CAB=30°；

如图1，

将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE；

则∠E=∠CAD=30°；BE=AD=5，AC=CE；

∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°；

∴A；B、E三点共线；

过C作CM⊥AE于M；

∵AC=CE；

∴AM=EM=×（5+3）=4；

在Rt△AMC中，AC===；

解法二、过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，

则∠E=∠CFD=∠CFA=90°；

∵点C为弧BD的中点；

∴=；

∴∠BAC=∠DAC；BC=CD；

∵CE⊥AB；CF⊥AD；

∴CE=CF；

∵A；B、C、D四点共圆；

∴∠D=∠CBE；

在△CBE和△CDF中。

∴△CBE≌△CDF；

∴BE=DF；

在△AEC和△AFC中。

∴△AEC≌△AFC；

∴AE=AF；

设BE=DF=x；

∵AB=3；AD=5；

∴AE=AF=x+3；

∴5=x+3+x；

解得：x=1；

即AE=4；

∴AC==；

故答案为：．14、略

【分析】【分析】利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解析】【解答】解：△ABC的面积=3×4-×1×3-×2×4-×1×3；

=12--4-；

=12-7；

=5．

故答案为：5．15、略

【分析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。既是中心对称图形又是轴对称图形的图形为圆、正方形等.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形【解析】【答案】圆、正方形等【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。既是中心对称图形又是轴对称图形的图形为圆、正方形等.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形16、略

【分析】【解析】由题意得=0，所以2x-1=0，x+13≠0，解得x=【解析】【答案】17、25【分析】【解答】解：50﹣（2+8+10+5）

=50﹣25

=25．

答：第4组数据的频数为25．

故答案为：25．

【分析】根据各频数的和等于样本容量，可得2、8、10、第4组数据的频数、5的和等于50，用数据的和减去其余四个组数据的频数，可得答案．三、判断题(共5题，共10分)18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、A【分析】【解答】因为线段绕它的中点旋转180度；可以和它本身重合，所以答案是正确的。

【分析】注意对称中心的定义20、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：当a＞0时，由，得；

当a=0时，由，得-=-a；

当a＜0时，由，得-＜-a．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．22、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错四、解答题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根据A等级有20人；所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；

（2）利用1减去其它组的百分比；即可求得C组的百分比，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；

（3）根据百分比的意义求得C级人数，即可补全直方图．【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：20÷10%=200（人）；

（2）C等级所占的百分比是：1-32%-10%-23%=35%；圆心角是360°×35%=126°；

（3）C等级的人数是：200×35%=70（人）．

．24、略

【分析】【分析】①先利用平方差公式分解；再利用完全平方公式进行二次分解即可求得答案；

②先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解析】【解答】解：①（x2+y2）2-4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）=（x+y）2（x-y）2；

②3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2．25、略

【分析】

(1)

首先过点C

作CF隆脥AB

于点F

可得AE=BF=3cm

由AB//CD隆脧DEF=90鈭�

可得当EP=DQ

时，四边形EPQD

为矩形，即可得方程：2t鈭�3=10鈭�t

解此方程即可求得答案；

(2)

由AB//CD

可得当AP=CQ

时，以点EPCQ

为顶点的四边形是平行四边形，然后分别从当P

在AE

左侧时与当P

在AE

右侧时去分析求解即可求得答案；

(3)

首先由勾股定理表示出PD2DQ2PQ2

然后分别从PD=DQ

或PD=PQ

去分析求解即可求得答案．

此题属于四边形的综合题，考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识.

注意掌握辅助线的作法，注意利用方程思想求解是解此题的关键．【解析】解：(1)

过点C

作CF隆脥AB

于点F

隆脽

在等腰梯形ABCD

中；AB//DCDE隆脥AB

隆脿DE=CF

在Rt鈻�ADE

和Rt鈻�BCF

中；

{AD=BCDE=CF

隆脿Rt鈻�ADE

≌Rt鈻�BCF(HL)

隆脿BF=AE

隆脽AB=16cmCD=10cm

隆脿AE=BF=3cm

根据题意得：AP=2tcmCQ=tcm

隆脿EP=AP鈭�AE=2t鈭�3(cm)DQ=CD鈭�CQ=10鈭�t(cm)

隆脽AB//CD隆脧DEF=90鈭�

隆脿

当EP=DQ

时；四边形EPQD

为矩形；

隆脿2t鈭�3=10鈭�t

解得：t=133

隆脿

当四边形EPQD

为矩形时，t=133

(2)隆脽AB//CD

隆脿

当AP=CQ

时；以点EPCQ

为顶点的四边形是平行四边形；

当P

在AE

左侧时；EP=AE鈭�AP=3鈭�2t(cm)

此时3鈭�2t=t

解得：t=1

当P

在AE

右侧时；EP=AP鈭�AE=2t鈭�3(cm)

此时2t鈭�3=t

解得：t=3

隆脿

当以点EPCQ

为顶点的四边形是平行四边形时；t=1

或t=3

(3)

存在．

理由：在Rt鈻�ADE

中；AE=3AD=5

隆脿DE=AD2鈭�AE2=4

隆脿PD2=PE2+DE2=(2t鈭�3)2+42=4t2鈭�12t+25DQ2=(10鈭�t)2=t2鈭�20t+100

过点Q

作QM隆脥AB

于点M

则BM=BF+FM=3+t

隆脿PM=AB鈭�AP鈭�BM=13鈭�3t(cm)

隆脿PQ2=QM2+PM2=(13鈭�3t)2+42=9t2鈭�78t+185

若PD=DQ

则4t2鈭�12t+25=t2鈭�20t+100

解得：t=鈭�4隆脌2413(

负值舍去)

若PD=PQ

则4t2鈭�12t+25=9t2鈭�78t+185

解得：t1=165t2=10(

舍去)

综上可得：t=165

或t=鈭�4+2413

．五、证明题(共4题，共28分)26、略

【分析】【分析】根据已知可得出△CFG∽△DEB，从而得出=，再利用正方形的性质得出即可．【解析】【解答】证明：∵四边形DEFG是正方形；

∴∠DEF=∠EFG=90°，

∴∠CFG=∠BDE=90°；

又∵∠C+∠B=90°；∠C+∠FGC=90°；

∴∠B=∠FGC；

∴△CFG∽△DEB；

∴=；

∵DE=FG=EF；

∴EF2=BE•FC．27、略

【分析】【分析】先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．【解析】【解答】已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1；

求证：△ABC≌△A1B1C1．

证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线；

∴BD=BC，B1D1=B1C1；

又∵BC=B1C1；

∴BD=B1D1；

在△ABD和△A1B1D1中；

；

∴△ABD≌△A1B1D1（SSS）；

∴∠B=∠B1；

∵在△ABC与△A1B1C1中；

；

∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．28、略

【分析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD；AB=CD，由AE=CF，即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．【解析】【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CD；AB=CD；

∵AE=CF；

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）由（1）得：四边