2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若y=ax与在（0，+∞）上都是减函数，对函数y=ax3+bx的单调性描述正确的是（）

A.在（-∞；+∞）上是增函数。

B.在（0；+∞）上是增函数。

C.在（-∞；+∞）上是减函数。

D.在（-∞；0）上是增函数，在（0，+∞）上是减函数。

2、【题文】已知函数y＝sin则下列结论中正确的是()．A.关于点中心对称B.关于直线x＝轴对称C.向左平移后得到奇函数D.向左平移后得到偶函数3、【题文】设则有（）A.B.C.D.4、【题文】已知点F1、F2分别是椭圆的左；右焦点；A、B是以O（O

为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F2AB是正三角形；则此椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.5、抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则P（B|A）的值为（）A.B.C.D.6、抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）为（）A.B.C.D.7、“(x鈭�1)(x鈭�2)=0

”是“x鈭�1=0

”的(

)

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知数列{an}满足（n=1；2，3，）

（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式；

（2）令bn=a2n-1•a2n，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜3．9、设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.10、【题文】已知三角形那么三角形面积的最大值为____．11、【题文】已知向量且则=____________.12、【题文】关于x的方程的两根记为等比数列：1，···，···的前n项和为若=0，则的值为____.13、【题文】已知则的最大值为___________．14、【题文】若则______________。评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共8分)20、【题文】(本题满分14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若△ABC的面积为且sin2A＋sin2B＝sin2C，求c的值．21、已知函数f（x）=e2ax（a∈R）的图象C过点P（1，e），奇函数g（x）=kx+b（k，b∈R；k≠0）的图象为l．

（1）求实数a，b的值；

（2）若在y轴右侧图象C恒在l的上方；求实数k的取值范围；

（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x1，x2，设x1＜x2，求证：x1•x2＜1．22、（1）下面图形由单位正方形组成；请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出下一个适当的图形；

（2）图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在如图所示的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn

（3）依照（1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an（n=1，2，3，），设求数列{cn}的前n项和Sn．23、Sn

为数列{an}

的前n

项和，已知an>0an2+2an=4Sn+3

(I)

求{an}

的通项公式；

(

Ⅱ)

设bn=1anan+1

求数列{bn}

的前n

项和．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

根据题意a＜0，b＜0．

由y=ax3+bx，得y′=3ax2+b；

∴y′≤0

故函数y=ax3+bx在（-∞；+∞）为减函数．

故选C．

【解析】【答案】利用正比例函数与反比例函数的单调性得到a，b的范围；求出三次函数的导函数；推出导函数小于0，从而得出结论．

2、C【分析】【解析】对于A：y＝sin＝－sin其对称中心的纵坐标应为0，故排除A；对于B：当x＝时，y＝0，既不是最大值1，也不是最小值－1，故可排除B；对于C：y＝sin＝－sin向左平移后得到：y＝－sin＝－sin2x为奇函数，正确；可排除D.故选C.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意由于那么结合三角公式可知那么正弦函数的性质可知道答案为C.

考点：两角和差的公式。

点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

试题分析：因为是正三角形，可知点的坐标为代入椭圆方程化简即可求出该椭圆的离心率为

考点：椭圆的离心率的求法.【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：设x为掷白骰子得的点数；y为掷黑骰子得的点数；

则所有可能的事件与（x；y）建立一一对应的关系，由题意作图，如图．

其中事件A为“黑色骰子的点数为3或6”包括12件；

P（A）==

事件AB包括5件；

P（AB）=

由条件概率公式P（B|A）==

故答案选：C．

【分析】先求出所有可能的事件的总数，及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率计算公式，可得答案．6、D【分析】解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数4”的概率为

“蓝骰子出现的点数是偶数”的概率P（B）=．

“红色骰子出现点数4”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为=

所以P（A|B）===．

故答案为：D

先求出P（AB）的概率；然后利用条件概率公式进行计算即可．

本题主要考查条件概率的求法，要求熟练掌握条件概率的概率公式：P（B|A）=．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由(x鈭�1)(x鈭�20=0

解得：x=1

或x=2

故“(x鈭�1)(x鈭�2)=0

”是“x鈭�1=0

”必要不充分条件；

故选：B

．

求出方程的根；关键集合的包含关系以及充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件的定义，考查集合的包含关系，是一道基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

分别令n=1，2，3，4可求得：

当n为奇数时，不妨设n=2m-1，m∈N*，则a2m+1-a2m-1=2．

∴{a2m-1}为等差数列，∴a2m-1=1+（m-1）•2=2m-1

即am=n．

当n为偶数时，设n=2m，m∈N*，则a2m+2-a2m=0．

∴{a2m}为等比数列，

故．

综上所述，

（2）证明：bn=a2n-1•a2n=（2n-1）•

∴Tn=1×+3×++（2n-1）•

∴Tn=1×+3×++（2n-3）•+（2n-1）•

两式相减可得Tn=+2（+++）-（2n-1）•=-

∴Tn=3-

∴Tn＜3．

【解析】【答案】（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3，a4，a5，a6的值，分类讨论，可得数列{an}的通项公式；

（2）确定数列{bn}的通项；利用错位相减法求数列的和，即可证得结论．

（1）9、略

【分析】试题分析：【解析】

∵A∩B={2}，∴log2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A∪B={1，2，5}，故答案为{1，2，5}．考点：并集点评:本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．【解析】【答案】{1,2,5}10、略

【分析】【解析】

试题分析：令则所以

所以

当时，取得最大值为

考点：余弦定理、三角形面积及函数最值问题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以因为所以

考点：空间向量的模；向量的运算。

点评：直接考查空间向量的模的公式。属于基础题型。我们要把空间向量的有关公式和平面向量的有关公式相结合着记忆。【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】由已知，得

则故等比数列：1，···，···的首项为1，公比为得结合有即知或【解析】【答案】（或）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2614、略

【分析】【解析】又原式=【解析】【答案】三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共8分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(Ⅰ)解：因为sin＝

所以cosC＝1－2sin2＝．4分。

(Ⅱ)解：因为sin2A＋sin2B＝sin2C；由正弦定理得。

a2＋b2＝c2．①6分。

由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcosC，将cosC＝代入；得。

ab＝c2．②8分。

由S△ABC＝及sinC＝＝得。

ab＝6．③12分。

所以14分21、略

【分析】

（1）将P（1，e）代入函数表达式，求出a的值，根据函数的奇偶性，求出b的值即可；

（2）问题转化为记根据函数的单调性求出k的范围即可；

（3）求出x1•x2的表达式，得到[（13分）]要证x1x2＜1，即证令问题转化为2μlnμ＜μ2-1⇒2μlnμ-μ2+1＜0，令φ（μ）=2μlnμ-μ2+1（μ＞1）；根据函数的单调性证明即可．

本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道综合题．【解析】解：（1）∵f（1）=e；

∴[（2分）]；

∵g（x）=kx+b为奇函数；

∴b=0；[（4分）]

（2）由（1）知f（x）=ex；g（x）=kx，[（5分）]

因为y轴右侧图象C恒在l的上方；

所以当x＞0时，ex＞kx恒成立；[（6分）]

∴[（7分）]

记则

由h'（x）＞0⇒x∈（1；+∞）；

∴h（x）在（0；1]单调减，在[1，+∞）单调增，[（8分）]

h（x）∈[e；+∞）；

∴k∈（-∞；e），[（10分）]

证明：（3）由（2）知0＜x1＜1＜x2，设x2=tx1（t＞1）；[（11分）]

∵

∴[（12分）]

∴[（13分）]

要证x1x2＜1，即证令

即证2μlnμ＜μ2-1⇒2μlnμ-μ2+1＜0；

令φ（μ）=2μlnμ-μ2+1（μ＞1）；即证φ（μ）＜0；

∵μ＞1；∴φ''（μ）＜0；

∴φ'（μ）在（1；+∞）上单调减；

∴φ'（μ）＜φ'（1）=0；

∴φ（μ）在（1；+∞）上单调减；

∴φ（μ）＜φ（1）=0；

所以x1•x2＜1[（16分）]22、略

【分析】

（1）由前三个图形小正方形的排列规律；不难得出第四个图形有四层，从上至下分别为1个；2个、3个、4个小正方形．

（2）由图形从左向右数着色的三角形的个数，发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，所以{bn}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{bn}的通项公式；

（3）根据（1）和（2）的结论，易得发现{cn}是一个等差数列和等数列的对应项相乘而得的一个新数列，接下来可用错位相减法，来求它的前n项和Sn．

本题以数列的通项与求和为载体，着重考查了归纳推理的一般方法，考查了学生的读图能力，属于中档题．【解析】解：（1）在第一个图形中，只有一层，一个小正方形；

在第二个图形中；有两层，从上至下分别为1个；2个小正方形；

在第三个图形中；有三层，从上至下分别为1个；2个、3个小正方形；

由此归纳：第四个图形中；有四层，从上至下分别为1个；2个、3个、4个小正方形．

因此答案如右图所示：

（2）由图形从左向右数着色的三角形的个数；发现后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍；

所以，所以{bn}构成以1为首项，公比为3的等比数列，由此不难得到{bn}的通项公式；

∴由等比数列的通项公式，可得着色三角形的个数的通项公式为：．

（3）由题意，可得an=1+2+3+4++n=

∴

所以．①

所以．②

①-②得．

所以-2Sn=．

即其中n∈N+23、略

【分析】

(I