2025年苏科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、数列中，=2，则=（）.A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn2、已知二次函数的x与y的部分对应值如下表：。x-3-2-10123y111-1-115且方程的两根分别为下面说法错误的是()．A.B.C.当时，D.当时，有最小值3、已知集合则集合的真子集个数为（）A.B.C.D.4、函数的定义域是()A.(－－1)B.(1，＋)C.(－1，1)∪(1，＋)D.(－＋)5、【题文】已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A.8B.－4C.6D.无法确定6、【题文】若集合A={y|-1≤x≤1},B={y|0＜x≤1},则A∩B等于()A.(-∞,1］B.［-1,1］C.D.{1}7、下列命题中错误的是（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βB.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ8、在△ABC中，若=则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形9、已知直线xa+yb=1

与圆x2+y2=1

恒有公共点，则以下关系式成立的是(

)

A.|ab|a2+b2鈮�1

B.|ab|a2+b2鈮�1

C.a2+b2|ab|鈮�1

D.a2+b2|ab|鈮�1

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、圆O1的圆心在直线x-y=0上，若该圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为则圆O1的标准方程是____．11、将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为__.12、对于非空实数集记．设非空实数集合若时，则．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合必有②对于任意给定符合题设条件的集合必有③对于任意给定符合题设条件的集合必有④对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数使得对任意的恒有其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）13、【题文】当且时，函数的图像恒过点若点在直线上，则的最小值为____________．14、在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈____，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．16、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？17、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．18、比较大小：，，则A____B．19、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．20、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：所以得故选A.考点：迭加消元求和.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】试题分析：有表格，构造方程组得所以当故A正确.令所以B正确，易知，所以C错误.考点：二次函数的性质【解析】【答案】C3、D【分析】试题分析：因为x取到的值为0和-1，得到所以集合N的真子集为3个.故选择D.考点：1、真子集的定义；2、集合中元素的互异性.【解析】【答案】D4、C【分析】试题分析：出现在对数的真数位置，故＞0，即又出现在分式的分母上，故≠0，即要使式子有意义，则这两者同时成立，即且用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则解得且故选C.考点：函数的定义域求法，对数函数的定义域【解析】【答案】C.5、C【分析】【解析】圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心(－0)，即－＋3＝0，∴m＝6.【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】解：如果α⊥β；则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可推断出A命题正确．

B选项中α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β；故B命题错误．

C根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确．

D根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．

故选B

【分析】如果α⊥β，则α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，进而可推断出A命题正确；α内与两平面的交线平行的直线都平行于面β，故可判断出B命题错误；根据平面与平面垂直的判定定理可知C命题正确；根据两个平面垂直的性质推断出D命题正确．8、C【分析】解：∵=可得acosA=ccosC；

∴a•=c•整理可得：b2（a2-c2）=（a2-c2）（a2+c2）；

∴a2-c2=0，即a=c，或者b2=a2+c2；

∴△ABC的形状是等腰或直角三角形．

故选：C．

由已知利用余弦定理可得整理可得：b2（a2-c2）=（a2-c2）（a2+c2），从而可求a=c，或者b2=a2+c2；即可得解．

本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：直线xa+yb=1

转化为：bx+ay鈭�ab=0

由于直线与圆x2+y2=1

恒有公共点；

则：圆形到直线的距离d=|ab|a2+b2鈮�1

．

故选：A

直接利用直线和圆的位置关系；点到直线的距离公式求出结果．

本题考查的知识要点：直线和圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

由题意可设圆的圆心为（a；a）；

故设圆O1的标准方程为：（x-a）2+（y-a）2=r2；

又圆过原点，故2a2=r2，故方程为（x-a）2+（y-a）2=2a2；

又被x轴所截得的弦长为所以令y=0可得x=0，或x=2a；

故|2a-0|=解得a=或a=

故所求的方程为：

故答案为：

【解析】【答案】可设方程为：（x-a）2+（y-a）2=r2，由圆经过坐标原点且被x轴所截得的弦长为可得关于a，r的方程组；解之可得．

11、略

【分析】试题分析：前n-1行共有正整数1+2++（n-1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为考点：归纳推理.【解析】【答案】12、略

【分析】根据题意①对于任意给定符合题设条件的集合必有成立②对于任意给定符合题设条件的集合必有不成立③对于任意给定符合题设条件的集合必有不成立④对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数使得对任意的恒有成立【解析】【答案】①④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、0.64【分析】【解答】解：用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱；

因：身高解释了64%的体重变化；而随机误差贡献了剩余的36%；

得相关指数R2≈0.64

故答案为：0.64．

【分析】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，根据“身高解释了64%的体重变化”得到结果．三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．16、略

【分析】【分析】首先由根与系数的关系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC•BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接着利用三角函数可以得到=sinA；

由25BC•sinA=9AB可以得到sinA•=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，设BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，这样利用（1）即可解决问题．【解析】【解答】解：依题意得：AC+BC=AB+4（1）

AC•BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由题意得：sinA•=；

∵∠A是Rt△ABC的锐角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

设BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

结合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．17、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）18、略

【分析】【分析】利用差减法比较大小．并用字母表示数，再进行分式减法计算．【解析】【解答】解：先设5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同样设6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．19、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．20、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．四、证明题(共4题，共8分)21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF