2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=2x-3x的零点所在的区间是（）

A.（1；2）

B.（3；4）

C.（5；6）

D.（7；8）

2、有下列运算式：

①

②

③

④

其中正确的有（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

3、已知a+b＞0，b＜0，则a，b，-a，-b的大小关系为（）

A.-a＜-b＜b＜a

B.b＜-a＜-b＜a

C.-a＜b＜-b＜a

D.-b＜-a＜b＜a

4、【题文】在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间()A.(－0)B.(0，)C.()D.()5、【题文】则的大小关系为（）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜6、【题文】半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是()A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶47、【题文】已知集合则()A.B.C.D.8、数列{an}是等差数列，若a2，a4+3，a6+6构成公比为q的等比数列，则q=（）A.2B.3C.4D.19、在鈻�ABC

中，若|AB鈫�+AC鈫�|<|AB鈫�鈭�AC鈫�|

则鈻�ABC

的形状为(

)

A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知函数f（x）=x2-2x，其中a-1≤x≤a+1，a∈R．设集合M={（m，f（n））|m，n∈[a-1，a+1]}，若M中的所有点围成的平面区域面积为S，则S的最小值为____．11、阅读以下程序：INPUTx

IFx＞0THEN

y=3x+1

ELSE

y=-2x+3

ENDIF

PRINTy

END

若输入x=5，求输出的y=____．12、已知则函数的最小值为____13、【题文】已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B；其结果如下表所示：

。A

{1,2,3,4}

{－1,1}

{－4,8}

{－1,0,1}

B

{2,3,6}

{－1,1}

{－4；－2,0,2}

{－2；－1,0,1}

A⊕B

{1,4,6}

∅

{－2,0,2,8}

{－2}

按照上述定义，若M＝{－2011,0,2012}，N＝{－2012,0,2013}，则M⊕N＝________.14、【题文】定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是且当x时，f（x）=sinx，则f（）=________。15、【题文】定义在R上的函数f(x)的图象过点M（－6，2）和N（2，－6），对任意正实数k，有f(x＋k)＜f(x)成立，则当不等式|f(x－t)＋2|＜4的解集为(－4，4)时，实数t的值为▲．16、【题文】经过点P(2,-3),作圆x2+y2=20的弦AB,且使得P平分AB,则弦AB所在直线的方程是___________.评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)24、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)25、已知在锐角中，为角所对的边，且(1)求角的值；(2)若则求的取值范围.26、已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0；从圆C外一点P（x，y）向圆C引切线PM，M为切点；

有PM=PO；（O为坐标原点），求：

（Ⅰ）点P的坐标应满足什么关系？

（Ⅱ）PM的最小值及取得最小值时点P的坐标．

27、【题文】在长方体中，E、分别为的中点．

(1)求证：平面

(2)求证：平面．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)28、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．29、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵f（1）=2-3=-1；

f（2）=22-3×2=-2；

f（3）=23-3×3=-1；

f（4）=24-3×4=4；

∴f（3）f（4）＜0；

∴函数的零点在（3；4）上；

故选B．

【解析】【答案】根据函数零点的判定定理；做出所给的区间的两个端点的函数值，对于同一个区间两个端点的函数值进行比较，当两个区间的两个端点的函数值符号相反时，零点就在这个区间上．

2、A【分析】

①∵-∴a＜0，∴==-故①不正确；

②=====故不正确；

③=故不正确；

④==2；故不正确．

综上可知：①②③④都不正确。

故选A．

【解析】【答案】利用指数幂和对数的运算法则即可得出．

3、C【分析】

∵b＜0∴-b＞0

∵a+b＞0∴a＞-b，b＞-a

∴a＞-b＞0＞b＞-a

故选C．

【解析】【答案】根据b的符号确定-b的符号，然后根据a+b＞0可得a＞-b，b＞-a；从而得到结论．

4、C【分析】【解析】

试题分析：因此故答案选C。

考点：零点存在性定理【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

试题分析：由指数函数、对数函数的性质有,即即即所以即故正确答案为C.

考点：指数函数、对数函数的性质【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

试题分析：因为球的半径为r，所以球面面积为：因为轴截面是一个正三角形与其内切圆，所以圆锥的底面半径为母线长为所以圆锥的侧面积为所以圆锥的全面积为所以圆锥的全面积与球面面积的比是9∶4。

考点：球的表面积公式；圆锥的侧面积公式。

点评：根据球的半径计算出圆锥的底面半径和母线长是解题的关键，也是解题的难点所在。我们可以结合图形进行分析。属于中档题。【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

试题分析：由可得又因为所以

考点：1.二次不等式的解法.2.集合的运算.【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

由a2，a4+3，a6+6构成等比数列；

得：（a4+3）2=a2（a6+6）；

整理得：a42+6a4+9=a2a6+6a2；

即（a1+3d）2+6（a1+3d）+9=（a1+d）（a1+5d）+6a1+6d．

化简得：（2d+3）2=0，即d=﹣．

∴q==1．

故选：D．

【分析】设出等差数列的公差，由a2，a4+3，a6+6构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由q=化简得答案9、D【分析】解：隆脽|AB鈫�+AC鈫�|<|AB鈫�鈭�AC鈫�|

隆脿|AB鈫�+AC鈫�|2<|AB鈫�鈭�AC鈫�|2

隆脿AB鈫�2+2AB鈫�?AC鈫�+AC鈫�2<AB鈫�2鈭�2AB鈫�?AC鈫�+AC鈫�2

隆脿4AB鈫�?AC鈫�<0

即AB鈫�?AC鈫�<0

隆脿隆脧A隆脢(娄脨2,娄脨)

即鈻�ABC

是钝角三角形．

故选：D

．

根据等式|AB鈫�+AC鈫�|<|AB鈫�鈭�AC鈫�|

两边平方可得AB鈫�鈰�AC鈫�<0

从而可判定三角形ABC

的形状．

本题主要考查了向量基本运算，以及向量模的求解和数量积的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

（1）当a+1≤1即a≤0时；f（x）在[a-1，a+1]上单调递减；

f（a+1）≤f（n）≤f（a-1），即f（n）∈[a2-1，a2-4a+3]；

此时，S=[（a+1）-（a-1）]（a2-4a+3-a2+1）=2（-4a+4）≥8；

（2）当a-1≥1即a≥2时；f（x）在[a-1，a+1]上单调递增；

f（n）∈[a2-4a+3，a2-1]；

此时；S=2（4a-4）≥8；

（3）当0≤a≤1时，f（n）∈[-1，a2-4a+3]；

此时，S=2（a2-4a+3+1）=2（a-2）2≥2；

（4）当1＜a＜2时，f（n）∈[-1，a2-1]；

此时，S=2（a2-1+1）=2a2＞2；

综上所述；S≥2，即S的最小值为2．

故答案为：2．

【解析】【答案】设f（n）∈[p；q]，则M中的所有点围成的平面区域面积为S=[（a+1）-（a-1）]（q-p）=2（q-p），分情况讨论求出f（n）的值域，然后表示出S，即可求出S的最小值．

11、略

【分析】

根据题意，该伪代码表示分段函数：

因为x=5；且5＞0，所以应将其代入y=3x+1进行求解；

故y=3×5+1=16．即输出值y=16

故答案为16．

【解析】【答案】根据图中的伪代码可得题目的意思是当为正数时用关系式y=3x+1；否则用关系式y=-2x+3．因为x=5时，x＞0，所以应将其代入y=3x+1进行求解，所以y=3×5+1=16．

12、略

【分析】【解析】

因为则当x=时成立【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的，即A⊕B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}．故M⊕N＝{－2011，2012，－2012,2013}【解析】【答案】{－2011，2012，－2012,2013}14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】216、略

【分析】【解析】把点P的坐标代入圆x2+y2=20的左边,得22+(-3)2=13<20,所以点P在圆O内.

经过点P,被点P平分的圆的弦与OP垂直.

因为,

所以弦AB所在直线的斜率是,

弦AB所在的直线方程是,

即2x-3y-13=0.【解析】【答案】2x-3y-13=0三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、解答题(共3题，共21分)25、略

【分析】试题分析：（1）先根据正弦定理将等式中的边换成角，进而根据余弦的二倍角公式、两角和与差公式进行化简得到进而得到结合角的范围即可得到的值；（2）根据正弦定理，将边转化成角即进而根据三角形的内角和将其中的一个角换掉得到然后根据题中条件确定的取值范围：然后得到进而根据三角函数的性质得到的取值范围.（1）根据正弦定理，可将转化为又由余弦的二倍角公式转化为2分4分因为在锐角中，所以5分（2）由（1）与正弦定理可得所以6分8分因为所以10分.考点：1.正弦定理；2.两角和差公式；3.二倍角公式；4.三角函数的图像与性质.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

（Ⅰ）∵PM=PO，∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2；即2x-4y+3=0；

点P的坐标应满足的关系是2x-4y+3=0．

（Ⅱ）∵PM=PO，要使PM最小，即求PO最小，由2x-4y+3=0得

当时，此时P的坐标

【解析】【答案】（Ⅰ）根据圆切线垂直于过切点的半径；得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程；

（Ⅱ）由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线；所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．

27、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）线面垂直的证明关键是要找到平面内两条相交直线与该直线平行.其中BC⊥DF较易；在通过所给的条件说明DF⊥FC.即可得所要证的结论.

（2）连结AC与DB交于点O.通过直线可得四边形EAOF为平行四边形所以可得AE//OF即可证得直线以平面的平行.本小题主要就是考查线面的关系；通过相应的判断定理，结合具体的图形即可得到所求的结论.

试题解析：在长方体中，分别为的中点．

(1)证：∵BC⊥面DCC1D1.∴BC⊥DF.∵矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=a.∴DF=FC=∴DF2+FC2=DC2

∴DF⊥FC.∵BC∩FC=C.∴DF⊥面BCF

(2)证：连结AC交BD于O，连结FO，EF.∵∴∴四边形EAOF为平行四边形。

∴AE//OF.∵AE面BDF.OF面BD.∴AE//面BDF

考点：1.线面垂直.2.线面平行.【解析】【答案】（1）参考解析；（2）参考解析六、综合题(共2题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）判定抛物线的顶点必在x轴的下方；根据开口方向，二次函数只要与x轴有两个交点即可．

（2）利用垂径定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形