2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△ABC中,已知==2,B=45°,则角A=（）A.或B.或C.D.2、给出下列结论：①若则②若则③④为非零不共线，若⑤非零不共线，则与垂直其中正确的为（）A.②③B.①②④C.④⑤D.③④3、【题文】“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知l,m是两条不同的直线，是个平面，则下列命题正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则5、）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M（图1），奇函数g（x）的图象形如字母N（图2），若方程f（g（x））=0．g（f（x））=0的实根个数分别为a，b，则a+b=（）

A.18B.21C.24D.276、若角α的终边经过点P(-)，则sinαtanα的值是（）A.B.-C.D.-评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、求值：=_________________8、【题文】函数()，若则的值为___________.9、【题文】已知：直线2x+3y-1=0，Ax-6y+C=0，当A,C满足条件：__________时,//10、将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起；使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：

①△DBC是等边三角形；

②AC⊥BD；

③三棱锥D﹣ABC的体积是．

其中正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号）11、=____12、已知幂函数f（x）=xa的图像过点（2，4），则a=____．若b=loga3，则2b+2﹣b=____13、已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=______；f（x）=______．14、设点P是△ABC内一点（不包括边界），且=m+n（m．n∈R），则m2+n2-2m-2n+3的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)22、（2010•泉州校级自主招生）直角三角形ABC中，BC=AC，弧DEF圆心为A．已知两阴影面积相等，那么AD：DB=____．23、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．24、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：由正弦定理：将已知条件代入可得在中，所以为或考点：正弦定理，特殊角的三角函数.【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：①也满足条件；②若则不能得到③不成立，左边是与共线的向量，右边是与共线的向量；④正确；⑤正确.考点：向量的线性运算、数量积.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

试题分析：当时，即成立；反之，时，或所以，“”是“”的充分而不必要条件；故选A.

考点：充要条件【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】由A可知不能得到与可以相交，可以平行，故A不正确；由B可知不能得到可以与平行，垂直，还可以在面内，故B不正确；由C可知得到与可以平行，可以在面内，故C不正确；D正确.选D.5、A【分析】【解答】解：由图象知，f（x）=0有3个根，0，±

g（x）=0有3个根，0，±（假设与x轴交点横坐标为±）；

由f（g（x））=0，得g（x）=0或±

由图象可知g（x）所对每一个值都能有3个根；因而a=9；

由g（f（x））=0，知f（x）=0或±

由图象可可以看出0时对应有3个根；

而时有4个；

而﹣时只有2个；加在一起也是9个；

即b=9；

∴a+b=9+9=18；

故选：A．

【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b进而可得答案．6、A【分析】【解答】解：OP=

∴点P在单位圆上；

∴

得．

故选A．

【分析】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到选项．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：则

又

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】-69、略

【分析】【解析】

试题分析：直线2x+3y-1=0变形为

直线Ax-6y+C=0变形为

//可得所以A=-4；C≠2

考点:：两直线平行时系数满足的条件。

点评：类比复习直线垂直满足的条件【解析】【答案】A=-4，C≠210、①②【分析】【解答】解：如图所示：BD=

又BC=DC=1

∴面DBC是等边三角形①正确．

∵AC⊥DO；AC⊥BO

∴AC⊥平面DOB

∴AC⊥BD

②正确．

三棱锥D﹣ABC的体积=

③不正确．

故答案为：①②

【分析】先作出图来，①根据图可知BD=再由BC=DC=1，可知面DBC是等边三角形．

②由AC⊥DO；AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，从而有AC⊥BD．

③三棱锥D﹣ABC的体积=．11、6【分析】【解答】原式==6；

故答案为：6．

【分析】利用指数幂与对数的运算性质即可得出．12、2|【分析】【解答】解：∵幂函数y=xa过点（2，4），∴2a=4；即a=2；

若b=loga3，则2b=3；

则2b+2﹣b=3+=

故答案为：2，．

【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可．13、略

【分析】解：因为f（x）满足2f（x）+f（）=3x；①

将该式中的x全部换成得；

2f（）+f（x）=3•②

根据①②，消掉f（）；

解得f（x）=2x-

所以f（1）=1；

故答案为：1；2x-．

将原式中的x全部换成得到2f（）+f（x）=3•再联立方程，消去f（）；求得f（x）．

本题主要考查了函数解析式的求解和函数值的确定，运用了整体代换的思想以及函数方程法解题，属于中档题．【解析】1；2x-14、略

【分析】解：∵点P是△ABC内一点（不包括边界），=m+n（m．n∈R）；

∴实数m、n满足不等式组

在mon坐标系内作出不等式组表示的平面区域，

得到如图所示的△MN0内部（不含边界）；其中M（1，0），N（0，1），O是坐标原点．

∵m2+n2-2m-2n+3=（m-1）2+（n-1）2+1．

设P（m；n）是区域内一点，Q（1，1）

∵|PQ|=

∴z=（m-1）2+（n-1）2+1表示P；Q连线段长的平方加1．

运动点P；可得当P与Q在MN上的射影重合时，|PQ|达到最小值；

当P与原点O重合时；|PQ|达到最大值．

∵点P到MN的距离为d1==|PO|==

∴（m-1）2+（n-1）2∈（）；

即（m-1）2+（n-1）2的取值范围是．

则z=（m-1）2+（n-1）2+1∈

故答案为：

根据题意可得m；n满足的不等式组；在mon坐标系内作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划，结合两点间的距离是即可得到结论．

本题主要考查线性规划的应用，以平面向量为载体，求（m-1）2+（n-1）2+1的取值范围．着重考查了向量的线性运算、二元一次不等式组表示的平面区域和点到直线的距离公式等知识，综合性较强，难度较大．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列等式求出AD与DB的比．【解析】【解答】解：设AB=BC=a则AB=a；

∵两阴影面积相等，∴SABC=S扇形ADF

即a2=AD2•π；

∴AD=；

∴AD：DB=AD：（AB-AD）=；

故答案为．23、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-