2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学下册阶段测试试卷636考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、命题“若则”的否命题是（）．A.若则B.若则C.若则D.若则2、函数在点处的导数是A.B.C.D.3、【题文】已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如下：

。

0

1

2

3

4

2.2

4.3

4.5

4.8

6.7

且回归方程是其中．则当时，的预测值为（）

A.8.1B.8.2C.8.3D.8.44、【题文】已知向量（）A.5B.C.D.255、【题文】阅读下侧的算法框图，输出的结果的值为。

A.B.C.D.6、若x∈A，且∈A，则称A是“伙伴关系集合”．在集合M={-1，0，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（）A.B.C.D.7、若命题p：|x+1|≤4，命题q：x2＜5x-6，则¬p是¬q的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任市运动会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（）种．A.25B.35C.840D.820评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为____．10、复数3+5i的共轭复数为____11、【题文】已知则____.12、【题文】13、已知圆C：（x+3）2+y2=4及点A（3，0），Q为圆周上一点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，则动点M的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)21、【题文】已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是且对是常数，．

（1）求的值；

（2）若边长c＝2，解关于x的不等式asinx－bcosx＜2。22、【题文】已知四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两数之积为16，前后两数之积为-128，求这四个数．23、已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为求此抛物线方程．24、(

选做题)

已知abc隆脢(0,+隆脼)

且1a+2b+3c=2

求a+2b+3c

的最小值及取得最小值时abc

的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：命题“若则”的否命题是“若则”.考点：命题的否命题.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】试题分析：∵∴∴故选D考点：本题考查了导数的求值【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】由于样本中心为(2,4.5),所以

所以回归方程为当x=6时，【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因为又选A【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

首先分析算法框图，显然是进行累加，即已知正弦函数的周期为所以＝＝【解析】【答案】D6、C【分析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3，4}；

∴集合M的所有非空子集的个数为：29-1=511．

∵若x∈A，且∈A；则称A是“伙伴关系集合；

∴若-1∈A，则∈A；

若1∈A，则∈A；

若2∈A，则∈A，2与一起成对出现；

若3∈A，则∈A，3与一起成对出现；

若4∈A，则∈A，4与一起成对出现．

∴集合M的所有非空子集中，“伙伴关系集合”可能有：25-1=31个．

∴在集合M={-1，0，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为：．

故选C．

本题可先对集合M的所有非空子集的个数；再研究出符合条件的“伙伴关系集合”的个数，从而求出本题的概率，得到本题结论．

本题考查了集合的子集个数和新定义的概念，本题难度不大，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵命题p：-4≤x+1≤4；即命题p：-5≤x≤3；

∴¬p：x＜-5或x＞3．

∵命题q：x2＜5x-6；即q：2＜x＜3；

∴¬q：x≤2或x≥3．

∴¬p是¬q的充分不必要条件．

故选B．

先求出命题p和命题q；进而得到¬p和¬q，由此能得到¬p是¬q的充分不必要条件．

本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要仔细解出命题p和命题q，进而得到¬p和¬q，然后再进行判断．【解析】【答案】B8、A【分析】解：男生甲和女生乙不能同时参加；可以分情况讨论；

①甲去，则乙不去，有C53=10种选法；

②甲不去，乙去，有C53=10种选法；

③甲、乙都不去，有C54=5种选法；

根据分类计数原理知。

共有10+10+5=25种不同的选派方案．

故选：A．

因为题目中有一个条件甲和乙不同去；因此解题时要针对于甲和乙去不去展开分类，包括三种情况：甲去，则乙不去；甲不去，乙去；甲；乙都不去．根据分类计数原理得到结果．

用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ；切点为Q；

所以|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1．

又因为|PA|2=（a-2）2+（b-1）2；并且满足PQ=PA；

所以整理可得2a+b-3=0．

因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点；

所以两圆相切或相交；

即圆P与圆O外切时；可使圆P的半径最小．

又因为PO=1+圆P的半径；

所以当圆P的半径最小即为PO最小；

即点O到直线2a+b-3=0的距离最小，并且距离的最小值为

所以圆P的半径的最小值为-1．

故答案为：-1．

【解析】【答案】由题意可得：|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1，又PQ=PA，可得2a+b-3=0．因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，所以圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．又因为PO=1+圆P的半径，所以当圆P的半径最小即为PO最小，即点O到直线2a+b-3=0的距离最小；进而解决问题．

10、略

【分析】共轭复数为【解析】【答案】3-5i11、略

【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：三角函数的二倍角公式、和差角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】作出可行域，三个交点分别为A（2,1），B（-2,-3），C（-2,3）再将目标函数化为y=3x-z,即找在y轴上截距最小值，由可行域知，在A点处满足。【解析】【答案】513、略

【分析】解：由AQ的垂直平分线交直线CQ于点M；得|MA|=|MQ|，圆的半径为2．

所以||MC|-|MA||=2＜|AC|=6；故M的轨迹是以C，A为焦点的双曲线．

所以由题意得2a=2，2c=6．所以a=1，c=3，b2=c2-a2=8．

焦点在x轴上，故所求方程为．

故答案为．

结合双曲线的定义，结合给的条件易知||MC|-|MA||=2．即2a=1，且2c=6．c=3，再求出b的值即可．

本题考查了双曲线的定义法求双曲线的标准方程，要注意挖掘所给条件的几何性质进行分析．【解析】三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由已知对是常数，故先将展开并整理成由待定系数法可得（2）由（1）可得从而可解出．

试题解析：（1）对是常数，．6分。

（2）由（1）可得

．

考点：1．三角恒等变换；2．解简单三角不等式．【解析】【答案】（1）（2）．22、略

【分析】【解析】

题中已知条件很多，涉及到的数共4个，存在着几种关系.合适地设四个数为解决本题的关键．设好未知数后，根据关系列出表达式，然后求解即可.【解析】【答案】设所求四个数为-aq，aq，aq3．

则由已知得（）（aq）=16；①

（）（aq3）=-128；②

由①得a2=16；∴a=±4．

由②得2a2q2-a2q4=-128．

将a2=16代入得q4-q2-8=0．

解得q2=4；∴q=±2．

因此所求的四个数为-4，2，8，32或4，-2，-8，-32．23、略

【分析】

设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，由AB=可求p；则抛物线方程可得．

本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）

联立方程可得，4x2+（4-2p）x+1=0

则y1-y2=2（x1-x2）

====

解得p=6或p=-2

∴抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x24、略

【分析】

利用柯西不等式，即可求得a+2b+3c

的最小值及取得最小值时abc

的值．

本题考查求最小值，解题的关键是利用柯西不等式进行求解，属于中档题．【解析】解：由于(1a+2b+3c)(a+2b+3c)=[(1a)2+(2b)2+(3c)2][(a)2+(2b)2+(3c)2]鈮�(1aa+2b2b+3c3c)2=36

又因为1a+2b+3c=2

隆脿a+2b+3c鈮�18

当且仅当a=b=c=3

时等号成立．

当a=b=c=3

时，a+2b+3c

取得最小值18.

五、计算题(共1题，共8分)25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共3题，共21分)26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=