2025年粤教沪科版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若不等式x2-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，则关于m的不等式的解集为（）

A.（-∞；-3）∪（1，+∞）

B.（-3；1）

C.∅

D.（0；1）

2、已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射；若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、【题文】若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（）A.增函数且最小值是－1B.增函数且最大值是－1C.减函数且最大值是－1D.减函数且最小值是－14、【题文】点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最大值为（）A.3B.4C.5D.65、【题文】.函数的图象必不过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、如果a＞1，b＜﹣1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限7、函数y=log2（2x﹣1）的定义域是（）A.[+∞）B.（+∞）C.（0，+∞）D.（﹣∞，+∞）8、已知向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(3+1,3鈭�1)

则a鈫�

与b鈫�

的夹角为(

)

A.娄脨4

B.娄脨3

C.娄脨2

D.3娄脨4

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设α是第二象限角，则cosα=____．10、函数f（x）=x2-2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是____．11、已知tan=4,则tan(+)=。12、若函数的定义域为值域为则实数的取值范围是.13、【题文】如图；在三棱锥A-BCD中，AB；AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分。

别在侧面ABC；棱AD上运动；PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三。

棱锥A-BCD分成上下两部分体积之比等于________.

14、已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是____15、如图，某人为了测量某建筑物两侧A.B

间的距离(

在AB

处相互看不到对方)

选定了一个可看到AB

两点的C

点进行测量，你认为测量时应测量的数据是______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)16、已知数列a1=1，an+1=an2+4an+2；

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）设bn=+设数列{bn}的前n项的和Sn．试证明：Sn＜1．

17、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，底面ABCD的对角线的交点为F，PA=2，E是PC上的一点，且PE=2CE．

（Ⅰ）证明：PC⊥EF；

（Ⅱ）证明∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（Ⅲ）设二面角A-PB-C为90°；求PD与平面PBC所成角的大小．

18、已知集合A={x|2≤x≤8}；B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．

（1）求A∪B；

（2）如果A∩C=∅；求a的取值范围．

19、已知函数

（1）求f（x）的定义域和值域；

（2）写出f（x））的单调区间；并用定义证明f（x）在所写区间上的单调性．

20、已知集合A＝x|x>a集合B＝．若BA，则实数a的取值范围是a多少？21、【题文】设全集为R；集合A＝{x|x≤3或x≥6}，B＝{x|－2＜x＜9}．

(1)求A∪B；(∁RA)∩B；

(2)已知C＝{x|a＜x＜a＋1}，若CB，求实数a的取值范围．22、【题文】设全集为集合=求：23、【题文】（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C，已知AB=BC=1，BB1=2，E为CC1的中点。

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A—B1E—B的大小。评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)24、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)26、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．27、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．28、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．29、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵不等式x2-2ax+a＞0对一切实数x∈R恒成立，∴△=4a2-4a＜0；解得0＜a＜1．

则由关于m的不等式=a，可得m2+2m-3＜0；解得-3＜m＜1；

故选B．

【解析】【答案】由题意可得△=4a2-4a＜0，解得0＜a＜1．由关于m的不等式=a，可得m2+2m-3＜0，解此一元二次不等式求得关于m的不等式的解集。

2、A【分析】

A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射；

又1和8的原象分别是3和10；

∴

解得即f：x→y=x-2

5在f下的象可得f（5）=1×5-2=3；

故选A；

【解析】【答案】A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值；

3、B【分析】【解析】因为奇函数对称区间上单调性一致因此可知，当f(x)在[3,7]上为增函数，且有最小值1时，那么可知在[-7,-3]上，函数为增函数且有最大值-1，选B.【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因为两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点，【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】函数是减函数，所以时，则。

故选A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵a＞1；

∴y=ax的图象过第一；第二象限；且是单调增函数，经过（0，1）；

f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的；

故函数f（x）=ax+b的图象。

经过第一；第三、第四象限；不经过第二象限；

故选B．

【分析】先考查y=ax的图象特征，f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，即可得到f（x）=ax+b的图象特征．7、B【分析】【解答】解：∵y=log2（2x﹣1）；

∴2x﹣1＞0，∴x＞

函数y=log2（2x﹣1）的定义域是（+∞）

故选：B．

【分析】由函数的解析式知，令真数2x﹣1＞0即可解出函数的定义域．8、A【分析】解：隆脽

向量a鈫�=(1,3)b鈫�=(3+1,3鈭�1)

隆脿|a|鈫�=1+3=2|b|鈫�=(3+1)2+(3鈭�1)2=22

隆脽a鈫�?b鈫�=1隆脕(3+1)+3(3鈭�1)=4

隆脿

若a鈫�b鈫�

的夹角为娄脠

则cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a|鈫�鈰�|b|鈫�=42脳22=22

隆脽娄脠隆脢[0,娄脨]隆脿娄脠=娄脨4

故选：A

设a鈫�b鈫�

的夹角为娄脠

根据向量模的公式，分别算出|a|鈫�=2

且|b|鈫�=22

再算出a鈫�?b鈫�=4

并利用夹角公式得到cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a|鈫�鈰�|b|鈫�=22

结合向量夹角的范围即可得到a鈫�

与b鈫�

的夹角大小．

本题给出向量a鈫�b鈫�

的坐标，求它们的夹角，着重考查了向量模的公式、数量积公式和夹角公式等知识，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】

∵sinα=α是第二象限角；

∴cosα=-=-=-．

故答案为：-．

【解析】【答案】利用sin2α+cos2α=1；结合α是第二象限角，即可求得cosα．

10、略

【分析】

∵f（x）=x2-2ax；

∴抛物线开口向上；对称轴方程x=a；

∵x∈[1；+∞）是增函数；

∴a≤1．

故答案为：（-∞；1]．

【解析】【答案】f（x）=x2-2ax开口向上；对称轴方程x=a，由x∈[1，+∞）是增函数，可得到a所满足的不等式，从而求出实数a的取值范围．

11、略

【分析】【解析】

因为tan=4,则tan(+)=【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：解:配方可得:当时,当时,考点：本题考查二次函数在闭区间上的最值,考查函数的定义域与值域,考查了配方法的应用.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、（﹣∞，4]∪[10，+∞）【分析】【解答】解：f（x）图象的对称轴是x=

∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2；5]上具有单调性；

∴≤2或≥5．

解得k≤4或k≥10．

故答案为（﹣∞；4]∪[10，+∞）．

【分析】函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．15、略

【分析】解：隆脽

在AB

处相互看不到对方，隆脿娄脕娄脗

无法测量；

由余弦定理可知AB=a2+b2鈭�2abcos娄脙

故只需测量出ab娄脙

即可求出AB

故答案为：ab娄脙

由于娄脕娄脗

无法测量，故只能测量出ab娄脙

利用余弦定理计算出AB

．

本题考查了余弦定理得应用，解三角形，属于中档题．【解析】ab娄脙

三、解答题(共8题，共16分)16、略

【分析】

（1）∵数列a1=1，an+1=an2+4an+2；

∴＞0；

∴两边取对数可得ln（an+1+2）=2ln（an+2）

∴数列{ln（an+2）}是以ln（a1+2）=ln3为首项；2为公比的等比数列．

∴

∴即．

（2）∵

∴=（an+1）（an+3）；

∴=

∴

∴bn==

∴Sn=+

===．

∵n∈N*，∴

∴Sn＜1．

【解析】【答案】（1））由已知数列a1=1，an+1=an2+4an+2，变形为＞0，两边取对数可得ln（an+1+2）=2ln（an+2）；转化为等比数列即可得出；

（2）利用（1）变形；再利用“裂项求和”即可得出．

17、略

【分析】

在平面PAB内过点A作AG⊥PB；G为垂足．

因为二面角A-PB-C为90°；所以平面PAB⊥平面PBC．

又平面PAB∩平面PBC=PB．

故AG⊥平面PBC；AG⊥BC．

所以BC与平面PAB内两条相交直线PA；AG都垂直，故BC⊥平面PAB；

于是BC⊥AB；

所以底面ABCD为正方形，．（11分）

设D到平面PBC的距离为d．

因为AD∥BC；且AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；

故AD∥平面PBC，A、D两点到平面PBC的距离相等，即．

设PD与平面PBC所成的角为α，则．

所以PD与平面PBC所成的角为30°．（14分）

【解析】【答案】（I）证明△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°，即可得出结论；

（II）证明PC⊥平面BED；可得EB⊥PC，ED⊥PC，从而∠BED是二面角B-PC-D的平面角；

（III）在平面PAB内过点A作AG⊥PB；G为垂足，证明BC⊥平面PAB，求出D点到平面PBC的距离，即可求出PD与平面PBC所成角的大小．

（Ⅰ）证明：因为PA=2，PE=2EC，

故

从而．

因为

所以△FCE∽△PCA；∠FEC=∠PAC=90°；

由此知PC⊥EF．（5分）

（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形；所以BD⊥AC．

又PA⊥底面ABCD；所以PC⊥BD．

由（Ⅰ）知PC⊥EF；所以PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直；

所以PC⊥平面BED．

因为BE；ED在平面平面BED内；所以EB⊥PC，ED⊥PC，所以∠BED是二面角B-PC-D的平面角．（9分）

（Ⅲ）18、略

【分析】

（1）∵A={x|2≤x≤8}；B={x|1＜x＜6}；

∴A∪B={x|1＜x≤8}（6分）

（Ⅱ）∵A∩C=∅；

A={x|2≤x≤8}；C={x|x＞a}；

∴a≥8．

即a的取值范围为[8；+∞）（12分）

【解析】【答案】（1）由于A={x|2≤x≤8}；B={x|1＜x＜6}，根据集合交集的定义，可直接求出A∪B；

（2）由A∩C=∅；A={x|2≤x≤8}，C={x|x＞a}，易判断出a的取值范围。

19、略

【分析】

（1）

要使函数成立，需满足4x≠1，即4x≠4；解得≠0

∴定义域为x∈（-∞；0）∪（0，+∞）．

y＞1或y＜-1

∴函数的值域为（-∞；-1）∪（1，+∞）

（2）函数f（x）的单调递减区间为（0；+∞）和（-∞，0）

设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）==

∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；

∴

∴＜0；

即f（x2）-f（x1）＜0（，∴f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上为减函数．

设x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2；

f（x2）-f（x1）==

∵x1，x2∈（-∞，0），且x1＜x2；

∴

∴＜0；

即f（x2）-f（x1）＜0（，∴f（x2）＜f（x1）

∴f（x）在（-∞；0）上为减函数．

【解析】【答案】（1）求函数的定义域；就是寻找使函数成立的x的值，因为函数有分母，要想使函数有意义，必须分母不等于0，解不等式即可得到函数的定义域．

求函数的值域，就是找函数中y的取值范围，根据函数解析式，先把4x用y表示，再根据4x的范围得到含y的代数式的范围；再解关于y的不等式即可．

（2）用定义证明函数单调性的步骤，首先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，x1＜x2，再作差比较f（x1）

与f（x2）的大小，当f（x1）＜f（x2）时，函数在该区间上为增函数，当f（x1）＞f（x2）时；函数在该区间上为减函数．

20、略

【分析】本试题主要是考查了集合间的包含关系的运用。【解析】

因为集合A＝x|x>a集合B＝．因为BA，所以，-2>a，即【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】(1)A∪B＝R；∁RA＝{x|3＜x＜6}，∴(∁RA)∩B＝{x|3＜x＜6}．

(2)∵C＝{x|a＜x＜a＋1}，且CB,∴∴所求实数a的取值范围是－2≤a≤8【解析】【答案】（1）{x|3＜x＜6}（2）－2≤a≤822、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于全集为集合=则根据并集定义和交集以及数轴法可知；

可知

因此可知结论为

考点：集合的运算。

点评：主要是考查了集合交集并集和补集的运用，属于基础题。【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）因为AB⊥侧面侧面故AB⊥BCl；

在△BCCl中，BC=1，

可得△BCE为等边三角形，所以BC⊥BCl．

而BCAB=B，∴C1B⊥平面ABC．6分。

（2）在△中，

∴BE⊥EBl．

又∵AB⊥侧面BBlC1C，∴AB⊥BlE；

又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE；

∴∠AEB即是二面角的平面角．

在Rt△ABE中，故．

所以二面角的大小为．12分（亦可建立空间直角坐标系求解）四、作图题(共2题，共6分)24、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；

∴MQ=OQ=；

∵∠BMO=30°；

∴BQ=1；BM=2；

过P'作P'W⊥X轴于W；

∴P'W∥BQ；

∴==；

∴P'W=2；

即P'与C重合；

P'（0；2）；

∴k==4；

②∠MO2P=120°；

过P作PZ⊥X轴于Z；

PO2=O2M=4，∠PO2Z=60°；

∴O2Z=2；

由勾股定理得：PZ=6；

∴P（4；6）；

∴k==12；

答在直线AB上存在点P，使△MO2P与△MOB相似，点P的坐标是（0，2）或（4，6），k的值是4或12．27、略

【分析】