2025年浙教新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、定义在（0，∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足则下列不等式成立的是（）

A.3f（2）＜2f（3）

B.3f（4）＜4f（3）

C.2f（3）＜3f（4）

D.f（2）＜2f（1）

2、盒中装有大小形状都相同的5个小球；分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是（）A.B.C.D.4、【题文】已知θ为第二象限角，sinθ＝则tanθ等于()A.B.－C.±D.－5、过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A.B.C.D.6、已知复数z的实部是2，虚部是-1，若i为虚数单位，则()A.B.C.D.7、已知点M是抛物线x2=4y上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：（x-1）2+（y-4）2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为（）A.3B.4C.5D.68、设复数z满足（1-i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、以所连线段为直径的圆的方程是10、把89化为四进数是____．11、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为____.12、【题文】甲、乙两名蓝球运动员投蓝的命中率分别为与设甲投4球恰好投进3球的概率为乙投3球恰好投进2球的概率为．则与的大小关系为____．13、【题文】已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，+=若有穷数列{}(n∈N*)的前n项和等于则n等于____.14、i

是虚数单位，则|5+3i4鈭�i|

等于______．15、若曲线y=1鈭�x2

和直线y=k(x鈭�1)+1

有两个公共点，则实数k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)23、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共2题，共14分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

∵f（x）为（0；∞）上的单调递减函数；

∴f′（x）＜0；

又∵＞x；

∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0；

设h（x）=则h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数；

∵＞x＞0；f′（x）＜0；

∴f（x）＜0．

∵h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数；

∴＞⇔＞0⇔2f（3）-3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2）；故A正确；

由2f（3）＞3f（2）＞3f（4）；可排除C；

同理可判断3f（4）＞4f（3）；排除B；

1•f（2）＞2f（1）；排除D；

故选A．

【解析】【答案】依题意，f′（x）＜0，⇔＞0⇒[]′＜0，利用h（x）=为（0；∞）上的单调递减函数即可得到答案．

2、B【分析】

从5个球中随机取出一个小球共有5种方法；

其中号码为偶数的为：2；4，共两种。

由古典概型的概率公式可得：

其号码为偶数的概率是

故选B

【解析】【答案】从5个球中随机取出一个小球共有5种方法；其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案．

3、A【分析】【解析】

试题分析：因为椭圆的焦点为设双曲线的方程为依题意可知所以解得所以双曲线的方程为故选A.

考点：1.椭圆的标准方程；2.双曲线的标准方程与几何性质.【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上；即直线x=1上；

可设圆心P（1；p），由PA=PB得。

|p|=

得p=

圆心坐标为P（1，）；

所以圆心到原点的距离|OP|===

故选：B

【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．6、B【分析】【解答】因为，复数的实部是2，虚部是所以，故选B。

【分析】简单题，复数的除法，要注意分子分母同乘分母的共轭复数，实现分母实数化。7、B【分析】解：如图所示；利用抛物线的定义知：MP=MF

当M；A、P三点共线时；|MA|+|MF|的值最小。

即：CM⊥x轴。

CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：

M（1，）

|CM|=4-

点M到圆C的最小距离为：|CM|-|AC|=3

抛物线的准线方程：y=-1

则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4．

故选B．

首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置；然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．

本题考查的知识点：圆外一点到圆的最小距离，抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵（1-i）z=2i；

∴（1+i）（1-i）z=2i（1+i）；

化为z=i-1

则z在复平面内对应的点（-1；1）在第二象限．

故选：C．

利用复数的运算法则；几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则及其几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：由题意可知：圆的半径为圆心坐标为所以圆的方程为考点：圆的标准方程.【解析】【答案】10、略

【分析】

89÷4=221

22÷4=52

5÷4=11

1÷4=01

故89（10）=1121（4）

故答案为：1121．

【解析】【答案】利用“除k取余法”是将十进制数除以4；然后将商继续除以4，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

11、略

【分析】平面几何中的勾股定理：直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，三角形三边长之间满足关系：即两直角边的平方和与斜边的平方相等.则类比空间中三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系是三个侧面的面积的平方和与底面的面积的平方相等.即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】＝

＝＝∴＜【解析】【答案】＜13、略

【分析】【解析】

试题分析：由即故

由+=得解得所以有穷数列。

{}是等比数列，其前项和得

考点：1求导；2等比数列前项和公式。【解析】【答案】414、略

【分析】解：5+3i4鈭�i=(5+3i)(4+i)(4鈭�i)(4+i)=17+17i17=1+i

则|5+3i4鈭�i|=2

．

故答案为：2

．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简5+3i4鈭�i

再由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】2

15、略

【分析】解：曲线y=1鈭�x2

的图象为单位圆的上半圆；

直线y=k(x鈭�1)+1

的图象为过定点(1,1)

将点(鈭�1,0)

代入直线y=k(x鈭�1)+1

得k=12

当直线y=k(x鈭�1)+1

的斜率k=0

与单位圆的上半圆恰有1

个交点；

故曲线y=1鈭�x2

和直线y=k(x鈭�1)+1

有两个公共点；

则实数k

的取值范围是(0,12],

故答案为(0,12]

．

；直线y=k(x鈭�1)+1

的图象为过定点(1,1)

求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．

本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】(0,12]

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3五、综合题(共2题，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即