2025年湘教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数中在（0；+∞）上单调递增的为（）

A.f（x）=x-2

B.

C.f（x）=lg（-x）

D.

2、实数a，b，c是图象连续不断的函数y=f（x）定义域中的三个数，且满足a＜b＜c，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；则y=f（x）在区间（a，c）上的零点个数为（）

A.2

B.奇数。

C.偶数。

D.至少是2

3、不等式解集是（）A.（0，2）B.（－∞，0）C.（2，+∞）D.（－∞，0）∪（0，+∞）4、【题文】函数的定义域为A.B.C.D.5、【题文】若直线y＝kx与圆－4x＋3＝0的两个交点关于直线x＋y＋b＝0对称，则（）A.k＝－1，b＝2B.k＝1，b＝2C.k＝1，b＝－2D.k＝－1，b＝－26、【题文】半径为的球的内接四面体的所有棱长相等，则此四面体的体积为()A.B.C.D.7、【题文】已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是A.B.C.D.8、中，的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且则AD的长为()A.1B.C.D.39、设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，则a=（）A.-1B.1C.2D.4评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数的定义域是____．11、在等差数列中，已知则．12、已知则____。13、已知函数f（x）=x∈R，且则A=________。14、已知tan=4,则tan(+)=。15、已知函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共1题，共5分)21、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)22、如图所示；正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求证：AC∥平面BEF．

23、在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2；四边形ABCD是菱形．

（1）求证：AD⊥平面BCC1B1

（2）求该多面体的体积．

24、已知平行四边形点（1）求点的坐标；（2）设实数满足（为坐标原点），求的值.25、某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生；将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求第四小组的频率；并补全这个频率分布直方图；

（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；

（Ⅲ）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．评卷人得分六、证明题(共4题，共24分)26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

A幂函数f（x）=x-2指数-2＜0；根据幂函数单调性，在（0，+∞）上单调递减．不选．

B幂函数f（x）=指数＞0；根据幂函数单调性，在（0，+∞）上单调递增．正确．

Cf（x）=lg（-x）的定义域由-x＞0；得x＜0，定义区间不符合．不选．

D指数函数底数0＜＜1；根据指数函数单调性，在（0，+∞）上单调递减．不选．

故选B

【解析】【答案】本题考查基本初等函数的单调性；根据幂函数，指数函数的单调性逐项判断，得出正确选项即可．

2、D【分析】

由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0；

则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；

在（b，c）上至少有一个零点，而f（b）≠0；

所以y=f（x）在区间（a；c）上的零点个数为至少2个．

故选D

【解析】【答案】由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，则y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点，同理在（b；c）上至少有一个零点，结果可得．

3、A【分析】应选A.【解析】【答案】A.4、B【分析】【解析】

试题分析：使函数有意义满足解得

考点：求函数的定义域.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：若直线与圆的两个交点关于直线对称，则直线与直线垂直,故斜率互为负倒数,可知而过弦的中点,且与弦垂直的直线必过圆心,而圆心的坐标为代入直线得,

考点：直线与圆的位置关系，考查学生数形结合能力.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C8、C【分析】【解答】由题意三点共线，则所以且根据角平分线的性质所以则所以故选C.9、C【分析】【解答】∵与y=2x+a的图象关于y=x对称的图象是y=2x+a的反函数；

y=log2x﹣a（x＞0）；

即g（x）=log2x﹣a；（x＞0）．

∵函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x对称；

∴f（x）=﹣g（﹣x）=﹣log2（﹣x）+a；x＜0；

∵f（﹣2）+f（﹣4）=1；

∴﹣log22+a﹣log24+a=1；

解得；a=2；

故选：C．

【分析】先求出与y=2x+a的反函数的解析式，再由题意f（x）的图象与y=2x+a的反函数的图象关于原点对称，继而求出函数f（x）的解析式，问题得以解决．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

要使函数有意义需

解得：-＜x＜1

所以函数的定义域为{x|}

故答案为：{x|}

【解析】【答案】依题意可知要使函数有意义需要1-x＞0且3x+1＞0；进而可求得x的范围．

11、略

【分析】试题分析：根据等差数列下标和性质则考点：等差数列下标和性质.【解析】【答案】20.12、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：本题主要考查指数、对数的性质及其运算。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】试题分析：根据已知条件可知函数f（x）=x∈R，且那么即可得到故可知答案为2.考点：函数值的求解【解析】【答案】214、略

【分析】【解析】

因为tan=4,则tan(+)=【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）的对称轴方程为ωx-=kπ+即x=+k∈z．

g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即x=-k∈z．

∵函数f（x）=2sin（ωx-）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同；

∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=-

∴φ=

∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．

故答案为：．

分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，=-由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．

本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．【解析】三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解析】【解答】解：∵A′C′与⊙P相切；

作PD⊥A′C′于点D；

∵半径为2；

∴PD=2；

∵每个小方格都是边长为1的正方形；

∴AB=5，AC=2；

∴cosA==；

∴PA′=PD÷cosA=2÷=；

∴AA′=5-，AA″=5+；

故答案为5-或5+．五、解答题(共4题，共12分)22、略

【分析】

（Ⅰ）证明：因为平面ABCD⊥平面ADEF；∠ADE=90°；

所以DE⊥平面ABCD；（1分）

所以DE⊥AC．

因为ABCD是正方形；

所以AC⊥BD；（3分）

所以AC⊥平面BDE．（4分）

（Ⅱ）证明：设AC∩BD=O；取BE中点G，连结FG，OG；

所以，OG∥DE，DE=．（5分）

因为AF∥DE；DE=2AF，所以AF∥OG且AF=OG；

从而四边形AFGO是平行四边形；FG∥AO．（6分）

因为FG⊂平面BEF；AO⊄平面BEF，（7分）

所以AO∥平面BEF；即AC∥平面BEF．（8分）

【解析】【答案】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）利用线面平行的判定定理证明AC∥平面BEF．

23、略

【分析】

（1）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD

∵四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC

又BB1，BC⊂平面BB1C1C，且BC∩BB1=B

∴AD⊥平面BCC1B1

（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V棱柱=S△ABC×AA1=×2×2××2=2

∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱锥D-B1C1CB的高为

∴四棱锥D-B1C1CB的体积为V棱锥=×2×2×=

∴该多面体的体积V=V棱锥+V棱柱=．

【解析】【答案】（1）通过证线线垂直⇒线面垂直即可．

（2）几何体是一个三棱柱与四棱锥的组合体；分别判定几何体的底面与高，根据公式求解即可．

24、略

【分析】本试题主要是考查了平行四边形的性质的运用，结合向量的知识来结论共线问题和向量的数量积的运算。（1）设点坐标为（2）由（1）知由得到t的关系式，解得。【解析】

（1）设点坐标为2分由得得点坐标为5分（2）由（1）知由得8分即10分【解析】【答案】（1）点坐标为（2）25、略

【分析】

（I）频率分布直方图中；小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[70，80）内的频率，即可求出矩形的高，补全这个频率分布直方图．

（II）累加60分及60分以上的各组频率可得到这次考试的及格率；再在同一组数据用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分．

（III）分别求出从B；C两组中选两人的基本事件总数和这两个学生都来自C组的基本事件个数，代入古典概型概率公式，可得答案．

本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和中位数的有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识，古典概型及其概率计算公式，属于基础题．【解析】解：（I）分数在[70；80）内的频率为：

1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30

==0.03；

补全后的直方图如右；

（II）由题意60分以上的各组频率和为：

（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75；

故这次考试的及格率约为75%；

由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71；

得本次考试中的平均分约为71：

（III）由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人；

则从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛共有=10种不同情况；

其中这两个学生都来自C组有=3种不同情况；

∴这两个学生都来自C组的概率P=．六、证明题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠