2025年粤教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高三数学上册阶段测试试卷564考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若=2，则双曲线的离心率是（）A.B.C.5D.2、已知函数f（x）=a（x-a）（x+a+3），g（x）=2x-2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，-4）B.[-4，0）C.（-4，0）D.（-4，+∞）3、将函数y=sinx的图象向左平移个单位，然后将图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得函数解析式为（）A.B.C.D.4、设函数（e为自然对数的底数），则=（）A.B.C.1D.5、已知集合A={-2，0，1}，集合B={x||x|＜a且x∈Z}，则满足A⊊B的实数a可以取的一个值是（）A.3B.2C.1D.06、一个简单几何体的主视图；侧视图如图所示；则其俯视图不可能为①长、宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（）

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

7、下列存在性命题中,假命题是()A.B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除C.存在两个相交平面垂直于同一个直线D.是无理数}．x2是有理数8、设函数（）A.(－1，1)B.(－1，＋)C.D.9、将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为()A.20，15，15B.20，16，14C.12，14，16D.21，15，14评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知向量=（sin2x，cosx），=（1，-2cosx），则函数f（x）=•的最小正周期为____．11、函数y=（）x-（）x+1在x∈[-3，2]上的值域是____．12、若实数x，y满足不等式组则2x+y的最大值是____．13、【题文】已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为____.14、在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若则AB1与C1B所成的角的大小______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共3题，共15分)20、已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．

（1）求函数f（x）的定义域；值域；

（2）是否存在实数a，使得函数f（x）满足：对于任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．21、设[x]表示不超过x的最大整数，则x的不等式[x]2-5[x]-36≤0的解集是____．22、已知函数．

（1）判断f（x）的奇偶性；并加以证明；

（2）判断f（x）的单调性；并加以证明；

（3）求f（x）的值域；

（4）解不等式．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)23、已知f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）-cos2x+a（a∈R，a为常数），求f（x）的最小正周期和单调区间．24、已知函数f（x）=则f（lg30-lg3）=____；不等式xf（x-1）＜10的解集是____．25、已知函数f(x)=|x鈭�a|a隆脢R

．

(1)

当a=5

时；求不等式f(x)鈮�3

的解集；

(2)

当a=1

时，若?x隆脢R

使得不等式f(x鈭�1)+f(2x)鈮�1鈭�2m

成立，求实数m

的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把B，C表示出来，再=2，求出a，b，c，然后求双曲线的离心率．【解析】【解答】解：因为F（c；0）；

所以过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为1的直线为：y=x-c；

渐近线的方程是：y=x；

由得：B（，）；

由得，C（，-）；

所以=（c-，-），=（-，--）；

又，解得：b=3a；

所以由a2+b2=c2得，10a2=c2；

所以e=．

故选：D．2、C【分析】【分析】由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到a（x+a）（x-2a+1）＜0对x≥1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【解析】【解答】解：由g（x）=2x-2＜0，得x＜1，故对x≥1时，g（x）＜0不成立，

从而对任意x≥1；f（x）＜0恒成立；

由于a（x-a）（x+a+3）＜0对任意x≥1恒成立；如图所示；

则必满足；

解得-4＜a＜0．

则实数a的取值范围是（-4；0）．

故选：C．3、C【分析】【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】【解答】解：将函数y=sinx的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象；

然后将图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得函数解析式为y=sin（2x+）；

故选：C．4、D【分析】【分析】由题意，该积分等于函数y=x2在区间[0，1]上的积分值，加上函数y=lnx在区间[1，e]上的积分值所得的和．根据积分计算公式，求出被积函数的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．【解析】【解答】解：根据题意；得

=+

=+=（-）+（lne-ln1）

=+1=

故选：D5、A【分析】【分析】先求出集合B，然后根据A⊂B求出a的范围，最后找出一个满足条件的a即可．【解析】【解答】解：由选项可知；a≥0

∴B={x∈Z||x|≤a}={x∈Z|-a＜x＜a}

由A⊊B说明A是B的子集；则元素-2，0，1都在集合B中

从而满足A⊊B的实数a的取值范围是a＞2

结合选项可知；满足A⊊B的实数a可以取的一个值为3

故选A6、B【分析】

由题设条件知；正视图中的长与侧视图中的长不一致；

对于①；俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；

对于②；由于正视图中的长与宽，侧视图是正方形，几何体不是正方体，故俯视图不可能是正方形；

对于③；由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，几何体不是圆柱，故俯视图不可能是圆形；

对于④；如果此几何体是一个三棱柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是三角形，也可以是直角三角形．

综上知②③是不可能的图形．

故选B．

【解析】【答案】通过题目中的正视图与侧视图；结合三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．

7、C【分析】【解析】试题分析：对于存在性命题说其真，找到一个取值即可。利用排除法，找真命题。A.真命题，有实根3，,1；B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除，真命题，如6；D.是无理数}．x2是有理数，真命题，如是无理数，其平方为2是有理数。故选C。考点：本题主要考查命题的概念及其真假判断。【解析】【答案】C8、D【分析】主要考查分段函数的概念及函数的单调性应用。可利用图象法、代数法两种方法。【解析】

由得即所以由得所以综上所知故选D。【解析】【答案】D9、B【分析】【分析】因为参加夏令营的500名学生编号为：001，002，，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，所以每10人中取一人，即从001到200在第一营区200人抽取20人，故排除C,D选项.由于从201到355在第二营区的155人共抽取16人，所以三组的人分别是20，16,14.故选B.二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由条件利用二倍角公式、两角和差正弦公式求得f（x）=sin（2x-）-1，可得它的最小周期．【解析】【解答】解：函数f（x）=•=sin2x-2oos2x=sin2x-2•=sin（2x-）-1；

故它的最小正周期为=π；

故答案为：π．11、略

【分析】【分析】由题意可得t=（）x∈[，8]，换元可得y=t-）2+，由二次函数可得．【解析】【解答】解：∵x∈[-3，2]，∴t=（）x∈[；8]；

换元可得y=（）x-（）x+1=t2-t+1=（t-）2+；

由二次函数可知y在t∈[，]单调递减，在t∈[；8]单调递增；

∴当t=时，函数取最小值；当t=8时，函数取最大值57

故答案为：[，57]12、略

【分析】

作出不等式组表示的平面区域；

得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1），B（5，-1），C（2，2）

设z=F（x；y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移；

当l经过点B时；目标函数z达到最大值。

∴z最大值=F（5；-1）=9

故答案为：9

【解析】【答案】作出题中不等式组表示的平面区域；得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=5，y=-1时，z=2x+y取得最大值9．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：点在的垂直平分线上，则所以又故点的轨迹是椭圆，从而椭圆的标准方程为

考点：椭圆的定义与标准方程.【解析】【答案】14、略

【分析】解：如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D

若B1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D

∴B1A⊥面C1DB，而C1B⊂面C1DB

∴B1A⊥C1B；故答案为90°

将异面直线所成角转化成证明线面垂直；根据题目的条件很容易证得线面垂直，则异面直线互相垂直．

本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解析】90°三、判断题(共5题，共10分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×四、其他(共3题，共15分)20、略

【分析】【分析】（1）利用函数的性质求函数的定义域和值域．

（2）要使函数在x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0，则实质是求函数f（x）在[-1，+∞）上的最大值是否满足条件．【解析】【解答】解：（1）由4-ax≥0，得ax≤4．当a＞1时，x≤loga4；当0＜a＜1时，x≥loga4．

即当a＞1时，f（x）的定义域为（-∞，loga4]；当0＜a＜1时，f（x）的定义域为[loga4；+∞）．

令t=，则0≤t＜2，且ax=4-t2，∴f（x）=g（t）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4；

当t≥0时；g（x）是t的单调减函数，∴g（2）＜g（t）≤g（0），即-5＜f（x）≤3，∴函数f（x）的值域是（-5，3]．

（2）若存在实数a；使得对于任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0，则区间[-1，+∞）是定义域的子集．

由（1）知，a＞1不满足条件；所以0＜a＜1，且loga4≤-1，即．

令t=，由（1）知，f（x）=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4；

由f（x）≤0，解得t≤-3（舍）或t≥1，即有≥1解得ax≤3；

由题意知对任意x∈[-1，+∞），有ax≤3恒成立，因为0＜a＜1，所以对任意x∈[-1，+∞），都有ax≤a-1．所以有a-1≤3，解得，即．∴存在，对任意x∈[-1，+∞），都有f（x）≤0．21、{x|-4≤x＜10}【分析】【分析】利用不等式[x]2-5[x]-36≤0求出[x]的范围，然后根据新定义[x]表示不超过x的最大整数，得到x的范围．【解析】【解答】解：不等式[x]2-5[x]-36≤0化为：

（[x]+4）（[x]-9）≤0

解得解集为-4≤[x]≤9；

根据[x]表示不超过x的最大整数得不等式的解集为：-4≤x＜10

故答案为：{x|-4≤x＜10}22、略

【分析】【分析】（1）用定义判断函数的奇偶性．其步骤为先判断定义域的对称性；再判断f（x）与f（-x）的关系，另外注意本题书写的格式先判断后证明．

（2）用定义判断函数的单调性；其步骤是任取两个自变量，对其函数值作差，判断其符号，得出单调性结论，注意本题书写的格式先判断后证明．

（3）由（2）的结论求值域；求此类函数的值域时，注意到分子与分母是齐次式，故一般采取先分离常数，求值域．

（4）利用单调性解不等式，本题为增函数，故找出函数值为的自变量，即可求出其解集．此为解不等式的一类常用方法．【解析】【解答】解：（1）f（x）为奇函数．

因为f（x）的定义域为R；对∀x∈R

∵；

∴f（x）为奇函数．

（2）f（x）是（-∞；+∞）上的增函数．

∵对-∞＜x1＜x2＜+∞，；

又=；

∴f（x）是（-∞；+∞）上的增函数．

（3）∵；

又f（x）是（-∞；+∞）上的增函数；

∴f（x）∈（-1；1）．

（4）∵；

又∵即为f（x）＞f（3）；

又f（x）是（-∞；+∞）上的增函数；

∴不等式的解集为{x|x＞3}五、解答题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】由题意，先化简函数解析式为f（x）=sin（2x-）+a，再由周期公式求出周期，由复合三角函数单调性的示法求出单调区间．【解析】【解答】解：f（x）=sin（2x+）+sin（2x-）-cos2x+a=2sin2xcos-cos2x+a=2sin（2x-）+a

所以，函数的最小正周期T=；

令2kπ-≤2x-≤2kπ+，解得，kπ-≤x≤2kπ+，即函数的单调增区间为[kπ-，2kπ+]k∈z