2025年人教A新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A新版高二数学上册月考试卷489考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知变量满足约束条件则的最小值为（）A.3B.1C.－5D.－62、已知AB是异面直线a，b的公垂线段且A∈a，B∈b，AB=2，a与b成30°角，在a上取一点P，Ê⊃1;AP=4，则P到b的距离等于（）

A.或

B.

C.

D.

3、【题文】已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.4、【题文】已知点则线段的垂直平分线的方程为：A.B.C.D.5、【题文】已知角的终边上有一点（–1，2），则的值为（）A.B.C.D.–26、【题文】．是等差数列的前n项和,且S3=S8,Sk=S7,则k的值是()A.2B.11C.4D.127、已知cos（+x）=则sin2x的值为（）A.-B.-C.D.8、已知P(1,2)

为抛物线y2=4x

上一点，F

为抛物线的焦点，则|PF|

的值为(

)

A.3

B.1

C.4

D.2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、椭圆+=1的焦距为6，则k的值为____．10、已知数列前项和为则__________．11、长方体中，底面是边长为的正方形，高为则顶点到截面的距离为__________12、【题文】已知为锐角，且则____．13、已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、在中，分别为角所对的边，角C是锐角，且（1）求角的值；（2）若的面积为求的值。20、三个数成等比数列；其积为512，如果这三个数分别减去2；0、2之后，则新的三个数又成等差数列，求原来的三个数．

21、如图，已知中，平面是的中点.（Ⅰ）若是的中点，求证：平面平面（Ⅱ）若求平面与平面所成的锐二面角的大小.22、从装有编号分别为a，b的2个黄球和编号分别为c；d的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求：

（Ⅰ）第1次摸到黄球的概率；

（Ⅱ）第2次摸到黄球的概率．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：如图x,y满足的可行域为三角形ABC围成的图形.目标函数的最大值理解为，平行于直线x+2y=0的直线l在y轴的最小截距.由图可得l过C点的截距最大.由C(-1,-2)代入目标函数得z=-5.所以z的最小值为-5.故选C.考点：线性规划知识.【解析】【答案】C2、B【分析】

做BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；

∴PC=AB=2；AP=BC=4；

在RT△CBD中；BC=4，∠CDB=90°，∠CBD=30°．

∴CD=2；

在RT△PCD中；∠PCD=90°；

∴PD==2．

故选：B．

【解析】【答案】作BC∥AP；PC⊥BC，PD⊥BD；在RT△CBD中求出CD；然后在RT△PCD中求出PD即可．

3、D【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为与联立方程组，并且有解得双曲线的离心率是故选D.

考点：双曲线的性质。

点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角；斜率的关系；中点坐标公式．

分析：先求出中点的坐标；再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．

解：线段AB的中点为(2，)，垂直平分线的斜率k==2；

∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）；4x-2y-5=0；

故选B．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

由三角函数定义，【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】由得:代入得【解析】【答案】C7、D【分析】解：由已知cos（+x）=可得cos（+2x）=2-1=2×-1=-

即-sin2x=-∴sin2x=

故选D．

由cos（+x）=利用二倍角公式可得cos（+2x）=-即-sin2x=-由此可得sin2x的值．

本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．【解析】【答案】D8、D【分析】解：P(1,2)

为抛物线y2=4x

上一点；F

为抛物线的焦点(1,0)

可得|PF|=|2鈭�0|=2

．

故选：D

．

求出抛物线的焦点坐标；利用两点间距离公式求解|PF|

的值即可．

本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

∵椭圆+=1的焦距为6；∴c=3

当椭圆的焦点在x轴上时；

∵a2=20，b2=k，∴c==3；解之得k=11；

当椭圆的焦点在y轴上时；

∵a2=k，b2=20，∴c==3；解之得k=29

综上所述；得k的值为11或29

故答案为：11或29

【解析】【答案】分椭圆的焦点在x轴；y轴两种情况加以讨论；结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．

10、略

【分析】试题分析：因为所以因为①，所以②，①-②得所以即所以数列从第二项起是以3为首项，4为公比的等比数列，时，因此，数列的通项公式是考点：由求数列的通项公式.【解析】【答案】11、略

【分析】设∵∴⊥平面A故平面A⊥面A交线为在面A内过作H⊥于H，则易知H的长即是点到截面A的距离，在Rt△A中，==由•A=h•可得H=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：

由为锐角，且得

三角函数中“给值求值”问题是高考考查重点；也是一个难点.用已知条件中的角表示欲求的角是解题的方向，时刻注意角的范围是解题正确的保证.

考点：三角函数求值，二倍角的正余弦，同角三角函数关系【解析】【答案】13、略

【分析】解：由4x+y=4（x+1）+y-4

=[4（x+1）+y]•1-4

=[4（x+1）+y]•（）-4

=13++-4

≥9+2=21．

当且仅当x=y=15取得最小值21．

故答案为：21．

运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y-4=[4（x+1）+y]•（）-4；化简整理再由基本不等式即可得到最小值．

本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．【解析】21三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)19、略

【分析】试题分析：(1)解三角形问题,由根据正弦定理可得到角C的正弦值,再根据三角形的内角和为可得C的值.(2)在(1)中已经知道C的值,利用面积公式得到的值,再利用余弦定理解得的值.试题解析：（1）据正弦定理，得3分因为C是锐角，所以6分(2)8分由余弦定理，即的值为12分考点：解三角形问题,正弦定理余弦定理的应用,三角形面积公式.【解析】【答案】(1)(2)20、略

【分析】

设所求的三个数为a，aq；

由题设知

解得a=8，q=2，或a=8，q=．

∴原来的三个数是4；8，16或16，8，4．

【解析】【答案】设所求的三个数为a，aq，由题设知由此能求出原来的三个数．

21、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）由平面得由得所以平面又E、F分别是AC、AD的中点，所以平面所以平面平面（Ⅱ）解法1：（坐标法）建立空间直角坐标系写出相关点的坐标，解得平面的发向量而平面的法向量是=通过空间向量的数量积运算求出法向量的夹角的余弦为所以锐二面角的大小为法2：（先作出二面角的平面角，再在三角形中求出角的大小）.延长交的延长线于连结过作于过作于连结则易证为所求二面角的平面角，在中可求得在中，可以解得所以在中，即平面与平面所成的锐二面角为试题解析：（Ⅰ）证明：平面又平面E、F分别是AC、AD的中点，平面平面平面平面（Ⅱ）解法1：如图建立空间直角坐标系则设平面则取平面的法向量是=所以，平面与平面所成的锐二面角为法2：延长交的延长线于连结过作于则平面过作于连结则即为所求二面角的平面角。在中，可以解得在中，即平面与平面所成的锐二面角为考点：1.面面垂直的判定，2.二面角的大小【解析】【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）22、略

【分析】

（Ⅰ）袋中共有四球；故总的摸法有四种，再求出事件“第1次摸到黄球”的基本事件数；

（Ⅱ）列举出所有可能的情况数；查出事件“第2次摸到黄球”包含的基本事件数，利用公式求出概率．

本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的关键是不重不漏地列举出所有的基本事件数，再由等可能事件的概率公式求出概率．【解析】解：（Ⅰ）第1次摸球有4个可能的结果：a，b，c，d，其中第1次摸到黄球的结果包括：a，b，故第1次摸到黄球的概率是．（4分）

（Ⅱ）先后两次摸球有12种可能的结果：（a，b）（a，c）（a，d）（b，a）（b，c）（b，d）