2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1满足∠POQ=90°的两个动点，则+等于（）A.34B.8C.D.2、若函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=log3|x|的图象与y=f（x）图象交点个数为（）A.4B.3C.2D.13、已知直线l1：（k-3）x+（5-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0垂直；则K的值是（）

A.1或3

B.1或5

C.1或4

D.1或2

4、已知则M∩N（）

A.∅

B.{x|0＜x≤4}

C.{x|0＜x≤2}

D.{x|0＜x＜2}

5、若把函数y=lnx的图象绕原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切；则tanα=（）

A.

B.e

C.-e

D.-

6、函数的零点所在的区间为A.B.C.D.7、若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）A.B.C.D.8、欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：eiθ=cosθ+isinθ．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、e

为自然对数的底数，已知函数f(x)={x8+1,x<1lnx鈭�1,x鈮�1

则函数y=f(x)鈭�ax

唯一零点的充要条件是(

)

A.a<鈭�1禄貌a=1e2

或a>98

B.a<鈭�1

或18鈮�a鈮�1e2

C.a>鈭�1

或1e2<a<98

D.a>鈭�1

或a>98

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、经过点M（4，-1），且与直线y=2垂直的直线方程是____．11、已知f（x）的定义域为[0，4]，则的定义域为____．12、为了研究男羽毛球运动员的身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的关系；通过随机抽样的方法抽取5名运动员，测得他们的身高和体重的关系如下表：

。身高（x）172174176178180体重（y）7473767577从这5人中随机抽取2人，将他们的体重作为一个样本，则该样本的平均数与总体中体重的平均数之差的绝对值不超过1的概率为____．13、已知函数f（z）=2z+z2+（1+i），则f（i）的值是____．14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于____．15、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____．16、设向量a=（sinθ），b=（cosθ，），其中θ∈（0，），若a∥b，则θ=____．17、【题文】的算术平方根是________________.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共2题，共16分)23、设函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）．

（1）如图是用“五点法”画函数f（x）简图的列表；试根据表中数据求出函数f（x）的表达式；

（2）填写表中空格数据；并根据列表在所给的直角坐标系中，画出函数f（x）在一个周期内的简图．

。ωx+φ0π2πx25y6024、已知函数y=sin（2x+）+1．

（1）画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；

（2）求该函数的对称中心；

（3）写出f（x）的单调递增区间．评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共2题，共16分)26、用放缩法证明：1++++＜2（n∈N+）27、已知a＞0，b＞0，证明+≥a+b．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【分析】通过计算当P、Q在象限的角平分线上时，得出+值．【解析】【解答】解：当P、Q在象限的角平分线上时，

由解得；

∴P（），同理Q

此时|OP|2=|OQ|2=；

∴+=8

故选B．2、A【分析】【分析】先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．【解析】【解答】解：∵f（x+2）=f（x）；x∈（-1，1）时f（x）=|x|；

∴f（x）是以2为周期的偶函数。

∵y=log3|x|也是偶函数；

∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数；只要考虑x＞0时的情况即可；

当x＞0时图象如图：

故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点；

∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4；

故选A．3、C【分析】

由题意得2（k-3）2-2（5-k）=0；

整理得k2-5k+4=0；

解得k=1或k=4．

故选C．

【解析】【答案】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．

4、D【分析】

∵={x|0＜x＜2}，={x|0≤x≤4}；

∴M∩N={x|0＜x＜2}；

故选D．

【解析】【答案】解分式不等式求出集合M；解根式不等式求出N，再利用两个集合的交集的定义求出M∩N．

5、B【分析】

利用函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切；

知函数y=lnx的一条切的倾斜角为

设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x，y）；

则由题意可得，切线的斜率为k==

∵y=lnx；

∴

再由导数的几何意义可得k=f′（x）=

∴=∴x=e．

再由α的意义可得，tanα=cot（）==x=e．

故选B．

【解析】【答案】设y=lnx的图象的切线的斜率为k，切点坐标为（x，y），由题意可得k==求得x=e．由此能求出tanθ．

6、B【分析】试题分析：由于因此故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解；∵f′（x）=

f′（x）＞k＞1；

∴＞k＞1；

即＞k＞1；

当x=时，f（）+1＞×k=

即f（）﹣1=

故f（）＞

所以f（）＜一定出错；

故选：C．

【分析】根据导数的概念得出＞k＞1，用x=代入可判断出f（）＞即可判断答案．8、B【分析】解：由题意z=eiθ=i=对应的点为（）；

所以在第二象限；

故选：B

由新定义，可得z=eiθ=i=即可复数位置．

本题考查复数的概念和运算，以及三角函数的运算，考查运算能力．【解析】【答案】B9、A【分析】【分析】

本题考查函数零点的判定，考查方程根与函数零点的关系，体现了数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题.

作出y=f(x)

和y=ax

的函数图象；由图象得到两函数交点的情况，从而得出a

的范围．

【解答】

解：分别画出y=f(x)

和y=ax

的函数图象．

设直线y=ax

与y=lnx鈭�1

相切，切点为(x0,y0)

则{y0=ax0y0=lnx0鈭�1a=1x0

解得a=1e2

当直线y=ax

过点(1,鈭�1)

时；此时a=鈭�1

当直线y=ax

过点(1,98)

此时a=98

隆脽f(x)鈭�ax=0

只有一解；

隆脿y=f(x)

与y=ax

的函数图象只有1

个交点；

隆脿a<鈭�1

或a=1e2

或a>98

隆脿

函数y=f(x)鈭�ax

唯一零点的充要条件是a<鈭�1

或a=1e2

或a>98

故选A

．

【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】过点（4，-1）且与y=2轴垂直的直线的斜率不存在，求得直线的方程．【解析】【解答】解：过点：4；-1）且与y=2轴垂直的直线的斜率不存在，故直线的方程为x=4；

故答案为：x=4．11、略

【分析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）的定义域为[0；4]；

∴要使函数有意义，则；

即；

解得1＜x≤2；

即函数的定义域为（1；2]；

故答案为：（1，2]；12、略

【分析】【分析】由表格中的数据和平均数公式求出体重的平均数，利用体重列出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件，代入概率公式求值．【解析】【解答】解：由表格中的数据得，平均数==75；

从这5人中抽取的2个人的体重为：

（74；73），（74，76），（74，75），（74，77）；

（73；76），（73，75），（73，77）；

（76；75），（76，77）；

（75；77），共有10中情况．

满足条件的有：（74；76），（74，75），（74，77）（73，76），（73，75）；

（73；77），（75，77），共7种情况；

所以所求的概率P=；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】利用函数的性质和复数概念求解．【解析】【解答】解：∵f（z）=2z+z2+（1+i）；

∴f（i）=2i+i2+（1+i）

=2i-1+1+i

=3i．

故答案为：3i．14、略

【分析】【分析】连结A1C1，BD，证明A1C1⊥面B1D1D，利用线面垂线的性质证明A1C1⊥B1D．即可．【解析】【解答】解：连结A1C1，BD；

在正方体ABCD-A1B1C1D1中；

DD1⊥A1C1，B1D1⊥A1C1；

∵DD1∩B1D1=D1

∴A1C1⊥面B1D1D；

∵DB1⊂面B1D1D；

∴A1C1⊥B1D．

即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°．

故答案为：90°15、略

【分析】【分析】利用等差数列的定义、椭圆的a，b，c的关系及其离心率计算公式即可得出．【解析】【解答】解：由题意知2b=a+c，又b2=a2-c2；

∴4（a2-c2）=a2+c2+2ac．

∴3a2-2ac-5c2=0，∴5c2+2ac-3a2=0．

∴5e2+2e-3=0，∴e=或e=-1（舍去）．

故答案为16、略

【分析】

若a∥b，则sinθcosθ=

即2sinθcosθ=1；

∴sin2θ=1，又θ∈（0，）；

∴θ=．

故答案为：．

【解析】【答案】先利用向量共线的充要条件；得关于θ的三角方程，再利用二倍角公式和特殊角三角函数值即可得简单三角方程，解得θ值。

17、略

【分析】【解析】

试题分析：∵=4，∴的算术平方根是=2．

考点：算术平方根．

点评：解本题注意要首先计算=4，然后再算4的算术平方根．【解析】【答案】2三、判断题(共5题，共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根据五点法对应的数据关系求出相应的参数．

（2）根据函数的解析式即可得到结论【解析】【解答】解：（1）由表格可知，Asin+B=A+B=6，Asin+B=-A+B=0；

解得A=3；B=3；

且2ω+φ=，5ω+φ=，解得ω=，φ=-．

则f（x）=3sin（x-）+3；

（2）由表格数据可得：。x-0π2πx25y36303对应的图象为：

24、略

【分析】【分析】（1）根据五点法作图的方法先取值；然后描点即可得到图象．

（2）根据正弦函数图象与性质；令原题中三角函数中的角度等于kπ，解出x，即为对称中心的横坐标，又纵坐标为1，从而得到对称中心坐标．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，从而可求得f（x）的单调递增区间．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x-2x+0π2πy12101描点；连线如图所示：

（2）解：令2x+=kπ；k∈Z；

解得：x=kπ-；k∈Z；

则函数y=sin（2x+）+1的图象的对称中心的坐标是（kπ-；1）k∈Z．

（3）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，从而可求得f（x）的单调递增区间为：[kπ-，kπ+]，k∈Z．五、简答题(共1题，共5分)25、略

【分析】

1.是异面直线，