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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年粤教新版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题,共18分)1、已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1满足∠POQ=90°的两个动点,则+等于()A.34B.8C.D.2、若函数y=f(x),(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时,f(x)=|x|,则函数y=log3|x|的图象与y=f(x)图象交点个数为()A.4B.3C.2D.13、已知直线l1:(k-3)x+(5-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直;则K的值是()
A.1或3
B.1或5
C.1或4
D.1或2
4、已知则M∩N()
A.∅
B.{x|0<x≤4}
C.{x|0<x≤2}
D.{x|0<x<2}
5、若把函数y=lnx的图象绕原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切;则tanα=()
A.
B.e
C.-e
D.-
6、函数的零点所在的区间为A.B.C.D.7、若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=﹣1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是()A.B.C.D.8、欧拉,瑞士数学家,18世纪数学界最杰出的人物之一,是有史以来最多遗产的数学家,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年,他提出了欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ.被后人称为“最引人注目的数学公式”.若则复数z=eiθ对应复平面内的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、e
为自然对数的底数,已知函数f(x)={x8+1,x<1lnx鈭�1,x鈮�1
则函数y=f(x)鈭�ax
唯一零点的充要条件是(
)
A.a<鈭�1禄貌a=1e2
或a>98
B.a<鈭�1
或18鈮�a鈮�1e2
C.a>鈭�1
或1e2<a<98
D.a>鈭�1
或a>98
评卷人得分二、填空题(共8题,共16分)10、经过点M(4,-1),且与直线y=2垂直的直线方程是____.11、已知f(x)的定义域为[0,4],则的定义域为____.12、为了研究男羽毛球运动员的身高x(单位:cm)与体重y(单位:kg)的关系;通过随机抽样的方法抽取5名运动员,测得他们的身高和体重的关系如下表:
。身高(x)172174176178180体重(y)7473767577从这5人中随机抽取2人,将他们的体重作为一个样本,则该样本的平均数与总体中体重的平均数之差的绝对值不超过1的概率为____.13、已知函数f(z)=2z+z2+(1+i),则f(i)的值是____.14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于____.15、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是____.16、设向量a=(sinθ),b=(cosθ,),其中θ∈(0,),若a∥b,则θ=____.17、【题文】的算术平方根是________________.评卷人得分三、判断题(共5题,共10分)18、判断集合A是否为集合B的子集;若是打“√”,若不是打“×”.
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,5,6}.____;
(2)A={1,3,5},B={1,3,6,9}.____;
(3)A={0},B={x|x2+1=0}.____;
(4)A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}.____.19、已知函数f(x)=4+ax-1的图象恒过定点p,则点p的坐标是(1,5)____.(判断对错)20、已知A={x|x=3k-2,k∈Z},则5∈A.____.21、空集没有子集.____.22、任一集合必有两个或两个以上子集.____.评卷人得分四、作图题(共2题,共16分)23、设函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<).
(1)如图是用“五点法”画函数f(x)简图的列表;试根据表中数据求出函数f(x)的表达式;
(2)填写表中空格数据;并根据列表在所给的直角坐标系中,画出函数f(x)在一个周期内的简图.
。ωx+φ0π2πx25y6024、已知函数y=sin(2x+)+1.
(1)画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图;
(2)求该函数的对称中心;
(3)写出f(x)的单调递增区间.评卷人得分五、简答题(共1题,共5分)25、如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,当E、F分别在线段AD、BC上,且AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、证明题(共2题,共16分)26、用放缩法证明:1++++<2(n∈N+)27、已知a>0,b>0,证明+≥a+b.参考答案一、选择题(共9题,共18分)1、B【分析】【分析】通过计算当P、Q在象限的角平分线上时,得出+值.【解析】【解答】解:当P、Q在象限的角平分线上时,
由解得;
∴P(),同理Q
此时|OP|2=|OQ|2=;
∴+=8
故选B.2、A【分析】【分析】先根据题意确定f(x)的周期和奇偶性,进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象,可判断出x>0时的两函数的交点,最后根据对称性可确定最后答案.【解析】【解答】解:∵f(x+2)=f(x);x∈(-1,1)时f(x)=|x|;
∴f(x)是以2为周期的偶函数。
∵y=log3|x|也是偶函数;
∴y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数;只要考虑x>0时的情况即可;
当x>0时图象如图:
故当x>0时y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点;
∴y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4;
故选A.3、C【分析】
由题意得2(k-3)2-2(5-k)=0;
整理得k2-5k+4=0;
解得k=1或k=4.
故选C.
【解析】【答案】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可.
4、D【分析】
∵={x|0<x<2},={x|0≤x≤4};
∴M∩N={x|0<x<2};
故选D.
【解析】【答案】解分式不等式求出集合M;解根式不等式求出N,再利用两个集合的交集的定义求出M∩N.
5、B【分析】
利用函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切;
知函数y=lnx的一条切的倾斜角为
设y=f(x)=lnx的图象的切线的斜率为k,设切点坐标为(x,y);
则由题意可得,切线的斜率为k==
∵y=lnx;
∴
再由导数的几何意义可得k=f′(x)=
∴=∴x=e.
再由α的意义可得,tanα=cot()==x=e.
故选B.
【解析】【答案】设y=lnx的图象的切线的斜率为k,切点坐标为(x,y),由题意可得k==求得x=e.由此能求出tanθ.
6、B【分析】试题分析:由于因此故函数在区间内有零点,故答案为B.考点:函数零点的判断.【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解;∵f′(x)=
f′(x)>k>1;
∴>k>1;
即>k>1;
当x=时,f()+1>×k=
即f()﹣1=
故f()>
所以f()<一定出错;
故选:C.
【分析】根据导数的概念得出>k>1,用x=代入可判断出f()>即可判断答案.8、B【分析】解:由题意z=eiθ=i=对应的点为();
所以在第二象限;
故选:B
由新定义,可得z=eiθ=i=即可复数位置.
本题考查复数的概念和运算,以及三角函数的运算,考查运算能力.【解析】【答案】B9、A【分析】【分析】
本题考查函数零点的判定,考查方程根与函数零点的关系,体现了数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法,属于中档题.
作出y=f(x)
和y=ax
的函数图象;由图象得到两函数交点的情况,从而得出a
的范围.
【解答】
解:分别画出y=f(x)
和y=ax
的函数图象.
设直线y=ax
与y=lnx鈭�1
相切,切点为(x0,y0)
则{y0=ax0y0=lnx0鈭�1a=1x0
解得a=1e2
当直线y=ax
过点(1,鈭�1)
时;此时a=鈭�1
当直线y=ax
过点(1,98)
此时a=98
隆脽f(x)鈭�ax=0
只有一解;
隆脿y=f(x)
与y=ax
的函数图象只有1
个交点;
隆脿a<鈭�1
或a=1e2
或a>98
隆脿
函数y=f(x)鈭�ax
唯一零点的充要条件是a<鈭�1
或a=1e2
或a>98
故选A
.
【解析】A
二、填空题(共8题,共16分)10、略
【分析】【分析】过点(4,-1)且与y=2轴垂直的直线的斜率不存在,求得直线的方程.【解析】【解答】解:过点:4;-1)且与y=2轴垂直的直线的斜率不存在,故直线的方程为x=4;
故答案为:x=4.11、略
【分析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可.【解析】【解答】解:∵f(x)的定义域为[0;4];
∴要使函数有意义,则;
即;
解得1<x≤2;
即函数的定义域为(1;2];
故答案为:(1,2];12、略
【分析】【分析】由表格中的数据和平均数公式求出体重的平均数,利用体重列出所有的基本事件,找出满足条件的基本事件,代入概率公式求值.【解析】【解答】解:由表格中的数据得,平均数==75;
从这5人中抽取的2个人的体重为:
(74;73),(74,76),(74,75),(74,77);
(73;76),(73,75),(73,77);
(76;75),(76,77);
(75;77),共有10中情况.
满足条件的有:(74;76),(74,75),(74,77)(73,76),(73,75);
(73;77),(75,77),共7种情况;
所以所求的概率P=;
故答案为:.13、略
【分析】【分析】利用函数的性质和复数概念求解.【解析】【解答】解:∵f(z)=2z+z2+(1+i);
∴f(i)=2i+i2+(1+i)
=2i-1+1+i
=3i.
故答案为:3i.14、略
【分析】【分析】连结A1C1,BD,证明A1C1⊥面B1D1D,利用线面垂线的性质证明A1C1⊥B1D.即可.【解析】【解答】解:连结A1C1,BD;
在正方体ABCD-A1B1C1D1中;
DD1⊥A1C1,B1D1⊥A1C1;
∵DD1∩B1D1=D1
∴A1C1⊥面B1D1D;
∵DB1⊂面B1D1D;
∴A1C1⊥B1D.
即对角线A1C1与体对角线B1D所成角等于90°.
故答案为:90°15、略
【分析】【分析】利用等差数列的定义、椭圆的a,b,c的关系及其离心率计算公式即可得出.【解析】【解答】解:由题意知2b=a+c,又b2=a2-c2;
∴4(a2-c2)=a2+c2+2ac.
∴3a2-2ac-5c2=0,∴5c2+2ac-3a2=0.
∴5e2+2e-3=0,∴e=或e=-1(舍去).
故答案为16、略
【分析】
若a∥b,则sinθcosθ=
即2sinθcosθ=1;
∴sin2θ=1,又θ∈(0,);
∴θ=.
故答案为:.
【解析】【答案】先利用向量共线的充要条件;得关于θ的三角方程,再利用二倍角公式和特殊角三角函数值即可得简单三角方程,解得θ值。
17、略
【分析】【解析】
试题分析:∵=4,∴的算术平方根是=2.
考点:算术平方根.
点评:解本题注意要首先计算=4,然后再算4的算术平方根.【解析】【答案】2三、判断题(共5题,共10分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念,判断A的所有元素是否为B的元素,是便说明A是B的子集,否则A不是B的子集.【解析】【解答】解:(1)1;3,5∈B,∴集合A是集合B的子集;
(2)5∈A;而5∉B,∴A不是B的子集;
(3)B=∅;∴A不是B的子集;
(4)A;B两集合的元素相同,A=B,∴A是B的子集.
故答案为:√,×,×,√.19、√【分析】【分析】已知函数f(x)=ax-1+4,根据指数函数的性质,求出其过的定点.【解析】【解答】解:∵函数f(x)=ax-1+4;其中a>0,a≠1;
令x-1=0,可得x=1,ax-1=1;
∴f(x)=1+4=5;
∴点P的坐标为(1;5);
故答案为:√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可.【解析】【解答】解:由3k-2=5得,3k=7,解得k=;
所以5∉Z;所以5∈A错误.
故答案为:×21、×【分析】【分析】根据空集的性质,分析可得空集是其本身的子集,即可得答案.【解析】【解答】解:根据题意;空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集;
即空集是其本身的子集;则原命题错误;
故答案为:×.22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集,故任一集合必有两个或两个以上子集错误.【解析】【解答】解:∅表示不含任何元素;∅只有本身一个子集,故错误.
故答案为:×.四、作图题(共2题,共16分)23、略
【分析】【分析】(1)根据五点法对应的数据关系求出相应的参数.
(2)根据函数的解析式即可得到结论【解析】【解答】解:(1)由表格可知,Asin+B=A+B=6,Asin+B=-A+B=0;
解得A=3;B=3;
且2ω+φ=,5ω+φ=,解得ω=,φ=-.
则f(x)=3sin(x-)+3;
(2)由表格数据可得:。x-0π2πx25y36303对应的图象为:
24、略
【分析】【分析】(1)根据五点法作图的方法先取值;然后描点即可得到图象.
(2)根据正弦函数图象与性质;令原题中三角函数中的角度等于kπ,解出x,即为对称中心的横坐标,又纵坐标为1,从而得到对称中心坐标.
(3)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,从而可求得f(x)的单调递增区间.【解析】【解答】解:(1)列表:
。x-2x+0π2πy12101描点;连线如图所示:
(2)解:令2x+=kπ;k∈Z;
解得:x=kπ-;k∈Z;
则函数y=sin(2x+)+1的图象的对称中心的坐标是(kπ-;1)k∈Z.
(3)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,从而可求得f(x)的单调递增区间为:[kπ-,kπ+],k∈Z.五、简答题(共1题,共5分)25、略
【分析】
1.是异面直线,
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