2025年苏教新版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教新版九年级数学下册月考试卷823考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、方程的解是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=-3

D.x=3

2、【题文】已知是半径为1的⊙的一条弦，且．以弦为一边在⊙内作。

正△点为⊙上不同于点A的一点，且的延长线交。

⊙于点则的长为（▲）．

A．B．1C．D．3、（2016•绍兴）如图；在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A；D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）

A.B.C.D.4、下列汽车标志中；是中心对称图形的有（）个．

A.1B.2C.3D.45、如图，已知抛物线，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2；②使得M大于3的x值不存在；③当x＜0时，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或．

其中正确的是（）A.①③B.②④C.①④D.②③6、如图，设O为△ABC内一点，连接AO、BO、CO，并延长交BC、CA、AB于点D、E、F，已知S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6．则••等于（）A.B.C.D.7、下列说法不正确的是（）A.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半B.圆是中心对称图形，也是轴对称图形C.垂直于直径的弦必被直径平分D.劣弧是大于半圆的弧8、下列标志中；可以看作是中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2-3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是____．10、满足（x2+x-1）x+3=1的所有x的个数有____个．11、一组数据95，90，85，80，75的极差是____．12、由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为______，时针旋转的角度为______．13、如图，已知点AC

在反比例函数y=ax

的图象上，点BD

在反比例函数y=bx

的图象上，a>b>0AB//CD//x

轴，ABCD

在x

轴的两侧，AB=34CD=32AB

与CD

间的距离为6

则a鈭�b

的值是______．14、化简下列分数：（1）=____；（2）=____；（3）=____；（4）=____．15、有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是____．16、神州7号运行1小时的行程约28600000m，用科学记数法可表示为2.86×107m，则此时的有效数字个数为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）18、判断题（正确的画“√”；错误的画“×”）

（1）a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c．____

（2）a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c．____．19、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____20、因为的平方根是±，所以=±____21、角平分线是角的对称轴22、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个评卷人得分四、其他(共2题，共8分)23、某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____家商家参加了交易会．24、中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有____人被感染．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)25、先列表；分别在同一直角坐标系内描点下列各二次函数的图象，并写出对称轴与顶点．

①y=-（x+2）2

②y=-（x-1）2．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)26、如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，-），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动；TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设△TSC的面积为S；求S关于t的函数解析式；

（3）以点T为圆心；TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．

27、在平面直角坐标中，x轴上有点A和点M，y轴上有一点B，过点M作MN⊥AB于点N，交y轴于点G，且MG=AB，OA、OM（OA＜OM）的长是方程x2-7x+12=0的两个根．

（1）求点A；B及点M的坐标；

（2）求直线MN的解析式；

（3）直线MN上是否存在点P，△PMA是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．28、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．

（1）求A；B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y=kx-2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

去分母得：x=3（x+2）；

去括号得：x=3x+6；

解得：x=-3；

经检验x=-3是分式方程的解．

故选C

【解析】【答案】分式方程去分母转化为整式方程；求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

2、B【分析】【解析】

∵△ABC是等边三角形；

∴AB=BC=AC=BD=a；∠CAB=∠ACB=60°；

∵AB=BD；

∴

∴∠AEC=∠AOB；

∵BC=AB=BD；

∴∠D=∠BCD；

∵四边形EABD内接于⊙O；

∴∠EAB+∠D=180°；即∠EAC+60°+∠D=180°；

又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°；

∴∠ECA=∠EAC；即△EAC是等腰三角形；

在等腰△EAC和等腰△OAB中；∠AEC=∠AOB；

∵AC=AB；

∴△EAC≌△OAB；

∴AE=OA=1．

故选B．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】解：如图所示：设BC=x；

∵在Rt△ABC中；∠B=90°，∠A=30°；

∴AC=2BC=2x，AB=BC=x；

根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x；

作EM⊥AD于M，则AM=AD=x；

在Rt△AEM中，cos∠EAD===

故选：B．

【分析】设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出ABBC=x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=ABx，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM=AD=x；在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．

本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．4、B【分析】解：第一个图形是中心对称图形；

第二个图形不是中心对称图形；

第三个图形是中心对称图形；

第四个图形不是中心对称图形．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解析】【答案】B5、B【分析】【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解析】【解答】解：∵当y1=y2时，即-3x2+3=3x+3时；

解得：x=0或x=-1；

∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；

∴①错误；

∵抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，与y轴交点坐标为：（0，3），当x=0时，M=3，抛物线y1=-3x2+3；最大值为3，故M大于3的x值不存在；

∴使得M大于3的x值不存在；

∴②正确；

∵抛物线y1=-3x2+3，直线y2=3x+3，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜0时；根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；

∴③错误；

∵如图：当-1＜x＜0时，y1＞y2；

∴使得M=1时，y2=3x+3=1，解得：x=-；

当x＞0时，y2＞y1；

使得M=1时，即y1=-3x2+3=1，解得：x1=，x2=-（舍去）；

∴使得M=1的x值是或．

∴④正确；

故选B．6、B【分析】【分析】先根据S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6进行转化成S△AOB：S△ABC与S△BOC：S△ABC与S△AOC：S△ABC的比值，根据它的比值即可求出答案．【解析】【解答】解：∵S△AOB：S△BOC：S△AOC=3：4：6；

∴S△AOB：S△ABC=3：13，S△BOC：S△ABC=4：13，S△AOC：S△ABC=6：13；

∴=，=，=；

∴=，=，=；

∴••=×=．

故选：B．7、D【分析】【分析】根据圆周角定理、圆的性质、垂径定理和劣弧的定义分别判断即可．【解析】【解答】解：根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数；而这条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，所以A正确；

圆既是中心对称图形；也是轴对称图形，圆心是它的对称中心，它有无数条对称轴，过圆心的直线都是它的对称轴，所以B正确；

根据垂径定理；垂直于弦的直径平分这条弦，所以C正确；

劣弧是小于半圆的弧；所以D不正确；

故选D．8、B【分析】

根据中心对称的定义可得：A；C、D都不符合中心对称的定义．

故选B．

【解析】【答案】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°；如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】因为三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圆应该是以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径的圆．由此可知这个圆的半径r=c，根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，可得出c2=a2+b2=（a+b）2-2a•b=13，进而可求Rt△的外接圆的面积．【解析】【解答】解：∵圆的半径r=c；

根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根；可得。

a+b=3，a•b=1；

∴c2=a2+b2=（a+b）2-2a•b=7；

∴Rt△的外接圆的面积为πr2=π×（）2=π．

故答案为：π．10、略

【分析】

当x2+x-1=-1；x+3为偶数时，x=-1或0（不能使结果为1，舍去）；

当x+3=0，x2+x-1≠0时；x=-3；

当x2+x-1=1时；x=-2或1．

∴所有x的个数有4个．

【解析】【答案】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何次幂为1；-1的偶次幂为1，所以分三种情况讨论．

11、略

【分析】

极差是95-75=20．

故填20．

【解析】【答案】根据极差的公式计算即可．用95减去75即可．

12、略

【分析】解：分针一分钟旋转6°；时针一分钟旋转0.5度；

8时15分到8时40分；时钟的分针旋转的角度为25×6=150°；

时针旋转的角度为25×0.5=12.5°；

故答案为：150°；12.5°．

根据分针旋转的速度乘以旋转的时间；时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得答案．

本题考查了钟面角，利用分针旋转的速度乘以旋转的时间，时针旋转的速度乘以时针旋转的时间是解题关键．【解析】150°；12.5°13、略

【分析】解：设点AB

的纵坐标为y1

点CD

的纵坐标为y2

则点A(ay1,y1)

点B(by1,y1)

点C(ay2,y2)

点D(by2,y2).

隆脽AB=34CD=32

隆脿2隆脕|a鈭�by1|=|a鈭�by2|

隆脿|y1|=2|y2|.

隆脽|y1|+|y2|=6

隆脿y1=4y2=鈭�2

．

隆脿AB=ay1鈭�by1=a鈭�b4=34

隆脿a鈭�b=3

．

故答案为：3

．

设点AB

的纵坐标为y1

点CD

的纵坐标为y2

分别表示出来ABCD

四点的坐标，根据线段ABCD

的长度结合AB

与CD

间的距离，即可得出y1y2

的值，再由点AB

的横坐标结合AB=34

即可求出a鈭�b

的值．

本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB=a鈭�b4

．【解析】3

14、略

【分析】【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：（1）=-4；

（2）=3.75；

（3）=-9；

（4）=6．

故答案为：-4；3.75；-9；6．15、略

【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理可知道能构成直角三角形的只有3，4，5这一种情况，从而可求出概率．【解析】【解答】解：能构成三角形的情况为：3；4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6这四种情况．

直角三角形只有3；4，5一种情况．

故能够成直角三角形的概率是．

故答案为：．16、略

【分析】

2.86×107的有效数字个数为3．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．

有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关；与10的多少次方无关．

三、判断题(共6题，共12分)17、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】（1）根据“如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行”即可解答；

（2）根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行；

∴a、b、c是直线，且a∥b，b∥c；则a∥c，故小题正确；

（2）∵在同一平面内；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

∴a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c；则a∥c，故本小题错误．

故答案为：√，×．19、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错四、其他(共2题，共8分)23、略

【分析】【分析】如果设有x家商家参加交易会，因此每个商家要签订的合同有（x-1）份，由于“每两家之间都签订了一份合同”，因此总合同数可表示为：x（x-1），再根据题意列出方程即可．【解析】【解答】解：设有x家商家参加交易会；根据题意列出方程得；

x（x-1）=36；

解得x=9或-8（舍去）

则x=9；

答：共有9家商家参加了交易会．24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，在第二轮传染中作为传染源的有（1+x）人，则第二轮得病的有x（1+x）人，则两轮后有1+x+x（1+x）人得病．根据题意列出方程求解即可．【解析】【解答】解：患流感的人把病毒传染给别人；自己仍然是患者，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意列方程：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81；

解方程得：x1=8，x2=-10（舍去）；

答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；

经三轮传播，将有（1+x）3=（1+8）3=729人被感染．五、作图题(共1题，共6分)25、略

【分析】【分析】利用列表、描点和连线画两个函数图象，根据图象写出对称轴方程和顶点坐标．【解析】【解答】解：列表：

描点；

连线；如图：

y=-（x+2）2的对称轴为直线x=-2；顶点坐标为（-2，0）；

②y=-（x-1）2的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）．六、综合题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）已知△ABC是等边三角形；且OC⊥AB，根据OC的长和等边三角形的特点即可求得OA；OB的长，由此得到A、B点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．

（2）△TCS的面积可由（•OT•CS）求得；用t表示出OT；CS的长即可（注意t在不同的取值范围内，T的位置）．

（3）由题意，易知TB、TE都是⊙T的半径，所以△TBE是等边三角形，显然有TB=TE=t，然后过D作y轴的垂线，通过构建的相似三角形可求得CD的长，然后利用线段间的和差关系来判断DE的长是否为定值．【解析】【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c的顶点是（0，-）；

∴抛物线的对称轴是y轴；

∴b=0，故可设抛物线的解析式是：y=ax2-；

又∵三角形ABC是等边三角形，且有CO⊥AB，CO=

∴AO=1；∴A（-1，0）

把点A代入y=ax2-，得a=

∴抛物线的解析式是y=x2-．

（2）当0＜t＜1时，OT=1-t，CS=t；

∴S=OT•CS=（1-t）t=-t2+t；

当1＜t＜2时，OT=t-1，CS=t；

∴S=OT•CS=（t-1）t=t2-t；

综上，S与t的函数关系式为：S=．

（3）当0＜t＜1；（如图1）过D作DH⊥y轴，显然有TB=TE，又∠B=60度；

∴三角形TBE为等边三角形；

∴BE=TB=t；

∵△SDH∽△STO；设DH=a；

则有，即；

∴a=；∴DC=1-t；

∴DE=CB-EB-DC=2-t-（1-t）=1．

当1＜t＜2；（如图2）

同理，△SDH∽△STO，即有，a=；DC=t-1；

∴DE=DC+CE=t-1+（2-t）=1．27、略

【分析】【分析】（1）由一对直角相等；一对对顶角相等得到三角形BNG与三角形OMG相似，利用相似三角形对应角相等得到∠ABO=∠OMG，再由一对直角相等，AB=MG，利用AAS得到三角形AOB与三角形OMG全等，利用全等三角形对应边相等得到OB=OM，OG=OA，求出已知方程的解确定出OA与OM的长，求出A与M坐标，进而确定出B的坐标即可；

（2）由（1）确定出G与M坐标，设直线MN解析式为y=kx+b，把G与M坐标代入求出k与b的值；确定出直线