2025年外研版三年级起点九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】本卷第17~25题的9道题中，每道题所赋分数的众数和中位数分别是（）A.7，7B.8，8C.8，9D.8，72、（2015•黑龙江）如图；正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD；CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：

①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.43、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx+12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值（）A.24B.10C.8D.254、⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（）A.6cmB.5cmC.3cmD.2cm5、8的倒数是（）A.B.-8C.D.-6、在下列对称图形中；对称轴的条数最少的图形是（）

A.圆。

B.等边三角形。

C.正方形。

D.正六边形。

7、（2007•临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针；则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（）

A.

B.π

C.π

D.

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、将一图形沿着正北方向平移5cm后、再沿着正西方向平移5cm、这时图形在原来位置的____方向上．9、下列调查：

（1）为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销；李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况；

（2）为了了解学生们对新教材的意见；学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表．

其中（2）是使用____方式，（1）是采用____方式进行调查．10、不等式组的解集是____．11、化简=____．12、（2009•柳州）在图中，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F，如果∠1=46°，那么∠2=____度．

13、如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB=____m．14、已知点A(0,4)B(7,0)C(7,4)

连接ACBC

得到矩形AOBC

点D

的边AC

上，将边OA

沿OD

折叠，点A

的对应边为A鈥�.

若点A鈥�

到矩形较长两对边的距离之比为13

则点A鈥�

的坐标为______．15、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为1，则a+b+c=____；若有一个根为零，则c=____．16、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠ACB=____°，∠BAD=____°．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、（-2）+（+2）=4____（判断对错）18、下列说法中；正确的在题后打“√”，错误的在题后打“×”

（1）正整数和负整数统称整数；____（判断对错）

（2）0既可以看成正整数，也可以看成负整数；____（判断对错）

（3）分数包括正分数、负分数．____（判断对错）

（4）-0.102%既是负数也是分数．____（判断对错）

（5）8844.43是正数，但不是分数．____（判断对错）19、有一个角相等的两个菱形相似．____．（判断对错）20、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）21、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)22、已知：抛物线y=-3x2+12x-8．

求：（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；

（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，y有最大值或最小值，并求出最大值或最小值．23、如图，直线y=mx

与双曲线y=kx

相交于AB

两点；A

点的坐标为(1,2)AC隆脥x

轴于C

连结BC

．

(1)

求反比例函数的表达式；

(2)

根据图象直接写出当mx>kx

时；x

的取值范围；

(3)

在平面内是否存在一点D

使四边形ABDC

为平行四边形？若存在，请求出点D

坐标；若不存在，请说明理由．24、如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD边上的两点，∠1=∠2，求∠EAF的度数．评卷人得分五、多选题(共4题，共32分)25、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个26、长方形的周长为acm，长为bcm，则长方形的宽为（）A.（a-2b）cmB.（-2b）cmC.cmD.cm27、若一次函数y=（k-6）x+b的图象经过y轴的正半轴上一点，且y随x的增大而减小，那么k，b的取值范围是（）A.k＜0，b＞0B.k＜6，b＞0C.k＞6，b＞0D.k=6，b=028、如图，△ABC中，∠A=75°，∠B=50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A，B，C，点A的对应点A，落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A.20°B.25°C.30°D.35°参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】将样本数据从小到大排列后最中间的这个数是中位数（若有偶数个数据，取中间两数的平均数），出现次数最多的是众数。【解析】【答案】B2、D【分析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，∵

∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，

∴△ADH≌△CDH（SAS）；∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°；

∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=∴AG=BG，GE=AG，∴BG=EG；故②正确；

∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD；故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD；

∴∠AHB=∠CHB；∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：D．

【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；3、B【分析】解：对于直线y=kx+12；当x=0时，y=12；

故直线y=kx+12恒经过点（0；12），记为点D．

由于过圆内定点D的所有弦中；与OD垂直的弦最短；

如图BC⊥OD；连接OB；

∴OB=13；OD=12；

由勾股定理得：BD=5；

∴BC=2BD=10；

故选：B．

易知直线y=kx+12过定点D（0；12），得OD=12，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．

本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（，12）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．【解析】B4、C【分析】【分析】根据题意画出图形，过点O作弦的弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理求出弦的弦心距即可．【解析】【解答】解：过点O作OM⊥AB于M；

所以AM=BM；

∵AB=8cm；

∴AM=BM=4cm；

∵OB=5cm；

在Rt△OBM中，BM===3．

故选C．5、C【分析】【分析】根据倒数的定义，直接得出结果．【解析】【解答】解：∵8×=1；

∴8的倒数是．

故选C．6、B【分析】

圆有无数条对称轴；等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴；

故对称轴的条数最少的图形是等边三角形．

故选B．

【解析】【答案】根据对称轴的定义；分别得出各选项图形的对称轴的条数，即可得出答案．

7、C【分析】

∵如图所示的正三角形；

∴∠CAB=60°；

设三角形的边长是a；

∴AB=a；

∵⊙O是内切圆；

∴∠OAB=30°；∠OBA=90°；

∴BO=tan30°AB=a；

则正三角形的面积是a2，而圆的半径是a，面积是a2；

因此概率是a2÷a2=．

故选C．

【解析】【答案】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与正三角形面积的比．

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】根据原来的点与平移后得到的点组成一个等腰直角三角形，即可得到相应的方向．【解析】【解答】解：∵将一图形沿着正北方向平移5cm后；再沿着正西方向平移5cm；

∴原来的点与平移后得到的点组成一个等腰直角三角形；

∴图形在原来位置的西北方向上．9、略

【分析】【分析】根据抽样调查与全面调查的概念进行解答即可．【解析】【解答】解：（1）因为卖“TCL”和“长虹”两个牌子彩电的商场很多；李叔叔选择了一家进行调查，且只观察30分钟里顾客购买彩电的情况，故属抽样调查；

（2）学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表是调查的所有同学；故是全面调查．

故（2）是使用全面调查方式，（1）是采用抽样调查方式进行调查．10、略

【分析】

解原不等式组可得．根据口诀“大小小大中间找”可求得该不等式组的解集为2＜x＜5．

【解析】【答案】先根据不等式的基本性质求出不等式组中每个不等式的解集；再利用口诀，从而求出该不等式组中所有不等式的公共解集，该解集即为此不等式给的解集．

11、略

【分析】

==．

故答案为．

【解析】【答案】异分母分式相减；应先通分，本题的最简公分母是（x+2）（x-2），然后根据法则运算．

12、略

【分析】

∵AB∥CD；∠1=46°

∴∠2=∠1=46°

故应填46．

【解析】【答案】根据两直线平行；内错角相等，可以直接求出．

13、略

【分析】

∠BAC=90°-60°=30°；

延长AC交OE于点F；

则∠AFE=60°=∠0+∠OCF；

∵∠O=30°；

∴∠OCF=30°；

∴∠ACB=30°；

∴∠ACB=∠BAC=30°；

∴BC=AB=6m．

故答案为：6．

【解析】【答案】延长AC交OE于点F；则可得∠OCF=∠ACB=30°，再确定∠BAC=30°，利用等腰三角形的性质可得AB=BC=6m．

14、略

【分析】解：隆脽

点A(0,4)B(7,0)C(7,4)

隆脿BC=OA=4OB=AC=7

分两种情况：

(1)

当点A鈥�

在矩形AOBC

的内部时；过A鈥�

作OB

的垂线交OB

于F

交AC

于E

如图1

所示：

垄脵

当A鈥�EA鈥�F=13

时；

隆脽A鈥�E+A鈥�F=BC=4

隆脿A鈥�E=1A鈥�F=3

由折叠的性质得：OA鈥�=OA=4

在Rt鈻�OA鈥�F

中，由勾股定理得：OF=42鈭�32=7

隆脿A鈥�(7,3)

垄脷

当A鈥�EA鈥�F=31

时，同理得：A鈥�(15,1)

(2)

当点A鈥�

在矩形AOBC

的外部时；此时点A鈥�

在第四象限，过A鈥�

作OB

的垂线交OB

于F

交AC

于E

如图2

所示：隆脽A鈥�FA鈥�E=13

则A鈥�FEF=12

隆脿A鈥�F=12EF=12BC=2

由折叠的性质得：OA鈥�=OA=4

在Rt鈻�OA鈥�F

中，由勾股定理得：OF=42鈭�22=23

隆脿A鈥�(23,鈭�2)

故答案为：(7,3)

或(15,1)

或(23,鈭�2)

．

由已知得出隆脧A=90鈭�BC=OA=4OB=AC=7

分两种情况：(1)

当点A鈥�

在矩形AOBC

的内部时，过A鈥�

作OB

的垂线交OB

于F

交AC

于E

当A鈥�EA鈥�F=13

时，求出A鈥�E=1A鈥�F=3

由折叠的性质得：OA鈥�=OA=4隆脧OA鈥�D=隆脧A=90鈭�

在Rt鈻�OA鈥�F

中，由勾股定理求出OF=42鈭�32=7

即可得出答案；

垄脷

当A鈥�EA鈥�F=31

时，同理得：A鈥�(15,1)

(2)

当点A鈥�

在矩形AOBC

的外部时，此时点A鈥�

在第四象限，过A鈥�

作OB

的垂线交OB

于F

交AC

于E

由A鈥�FA鈥�E=13

则A鈥�FEF=12

求出A鈥�F=12EF=12BC=2

在Rt鈻�OA鈥�F

中，由勾股定理求出OF=23

即可得出答案．

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键．【解析】：(7,3)

或(15,1)

或(23,鈭�2)

15、略

【分析】

把x=1代入方程有：

a+b+c=0；

把x=0代入方程有：

c=0．

故答案分别是：0；0．

【解析】【答案】把x=1代入方程可以求出a+b+c的值；把x=0代入方程可以求出c的值．

16、略

【分析】

如图；连接BC；

∵AB是直径；∴∠BCA=90°；

又∵∠ACD=15°；

∴∠BCD=90°-15°=75°；

∴∠BAD=75°．

【解析】【答案】连接BC；由于AB是直径，那么有∠ACB=90°，又因为∠ACD=15°，那么∠BCD=75°，根据同圆中同弧所对的圆周角相等，可得∠BAD=75°．

三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解析】【解答】解：（1）正整数和负整数统称整数；缺少0；所以×；

（2）0既可以看成正整数；也可以看成负整数；0既不属于正数，也不属于负数，所以×；

（3）分数包括正分数；负分数．√

（4）-0.102%既是负数也是分数．√

（5）8844.43是正数；但不是分数．是正数，也是分数，所以×．

故答案为：×，×，√，√，×．19、√【分析】【分析】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例解答．【解析】【解答】解：有一个角相等的两个菱形；四个角对应相等；

∵菱形的四条边都相等；

∴两菱形的对应边成比例；

∴有一个角相等的两个菱形相似正确．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．21、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．四、解答题(共3题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；

（2）抛物线的解析式中；令x=0，可求得与y轴交点坐标；令y=0，可求得与x轴的交点坐标；

（3）根据抛物线的开口方向和顶点坐标求最值．【解析】【解答】解：（1）y=-3x2+12x-8=-3（x2-4x）-8=-3（x-2）2+12-8=-3（x-2）2+4；

函数y=-3x2+12x-8的对称轴为x=2；顶点坐标为（2，4）．（不用配方法不给分）（2分）

（2）令x=0，则y=-8，∴函数y=-3x2+12x-8与y轴的交点坐标为（0；-8）；（3分）

令y=0，则-3x2+12x-8=0，解之得x1=2+，x2=2-．

∴函数y=-3x2+12x-8与x轴的交点坐标分别为：．（5分）

（3）∵-3＜0；∴开口向下，函数有最大值；

当x=2时，y有最大值4．（6分）23、略

【分析】

(1)

把A

坐标代入一次函数解析式求出m

的值；确定出一次函数解析式，把A

坐标代入反比例解析式求出k

的值，即可确定出反比例函数解析式；

(2)

由题意；找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x

的范围即可；

(3)

存在；理由为：由四边形ABDC

为平行四边形，得到AC=BD

且AC//BD

由AC

与x

轴垂直，得到BD

与x

轴垂直，根据A

坐标确定出AC

的长，即为BD

的长，联立一次函数与反比例函数解析式求出B

坐标，即可确定出D

坐标．

此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式以及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．【解析】解：(1)

把A(1,2)

代入y=mx

得：m=2

则一次函数解析式是y=2x

把A(1,2)

代入y=kx

得：k=2

则反比例解析式是y=2x

(2)

根据图象可得：鈭�1<x<0

或x>1

(3)

存在；理由为：

如图所示；四边形ABDC

为平行四边形；

隆脿AC=BDAC//BD

隆脽AC隆脥x

轴；

隆脿BD隆脥x

轴；

由A(1,2)

得到AC=2

隆脿BD=2

联立得：{y=2xy=2x

消去y

得：2x=2x

即x2=1

解得：x=1

或x=鈭�1

隆脽B(鈭�1,鈭�2)

隆脿D

的坐标(鈭�1,鈭�4)

．24、略

【分析】【分析】首先得出△ABE≌△AME（AAS），进而求出Rt△ADF≌Rt△AMF（