带电粒子在叠加场中的运动（练习）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第50讲带电粒子在叠加场中的运动

目录

01模拟基础练

【题型一】带电粒子在叠加场中运动的实例分析

【题型二】带电粒子在叠加场中的运动

02重难创新练

【题型一】带电粒子在叠加场中运动的实例分析

1.电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（）

F

A.图甲的速度选择器能使速度大小v=］的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速度

方向无关

B.图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为6,电阻R两端的电势差等于发电机的电动势

C.图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3,粒子的比荷越小

D.图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势

2.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行

且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度/自。点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，

所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（）

A.仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动

B.仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动

C.仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动

D.其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动

3.鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一

块非常小的金属板，如图所示，尸、。端与电压表相连，左右端与电源相连。当环形磁铁旋转时，电压表就

B.图示时刻尸端积累了负电荷

C.图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用

D.磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响

4.笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电

子导电，长、宽、高分别为人氏c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖

直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的

()

甲乙

A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低

B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大

C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏

D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压U与b无关

5.磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板A、B

之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(含有大量带正、负电的粒子)射入磁场，A、B两板间便产生电

压，如果把A、B板和用电器连接，A、B板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力和粒子

间的相互影响，则下列说法正确的是()

A.图中B板是发电机的正极

B.等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用

C.只减小等离子体的速率，电路中的电流不变

D.只减小A、B板的间距，电路中的电流增大

【题型二】带电粒子在叠加场中的运动

1.如图所示，绝缘粗糙的竖直平面左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，

电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为及一质量为相、电荷量为q的带正电的小

滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小ve；

(2)若已知优=0.2kg,£=2000N/C,q=0.001C,重力加速度g=10m/s2,且。点为小滑块在电场力、洛伦兹力

及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到。点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平

地面上的尸点。已知小滑块在。点时速度大小为10四m/s,小滑块运动到尸点时速度大小为10Vi0m/s,

求小滑块从D点运动到P点的时间too

2.如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为人在无轴下方有

沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为瓦质量为加、电荷量为+q的粒子在xOy平面内从y轴上的P

点以初速度大小四射出，不考虑粒子的重力。

（1）若粒子与y轴负方向成a角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标力;

（2）若粒子沿y轴负方向从尸点射出，穿过x轴进入第四象限，在无轴下方运动到离x轴最远距离为d的。

点（图中未标出），求粒子在。点加速度的大小a；

（3）若所在空间存在空气，粒子沿y轴负方向从尸点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反,

粒子从〃点进入第四象限时速度与无轴正方向成。角。求粒子从P点运动到加点的过程中运动的时间t。

3.如图所示，两水平虚线之间的空间内存在着相互垂直的匀强电场E和匀强磁场8（如图甲示），有一个带

正电的油滴（电荷量为+4,质量为机）从该电磁复合场上方某一高度自由下落恰好做匀速圆周运动；现保

持电场大小方向和磁场大小不变，磁场方向变为垂直于纸面向里（如图乙示），油滴从复合场上方高度为〃

位置静止释放，空间中电磁场横向范围足够大。

.+q,m

乙

（1）求带电油滴第"次穿出磁场的位置与。点的距离和带电油滴在电磁场中运动的时间f”。

（2）若带电油滴以初速度v与无轴线成。角从。点进入电磁场（如图丙示），电磁场强度仍然保持不变，问油

滴将做什么运动并求进入电磁场后油滴第一次回到x轴的时间J

（3）若带电油滴以初速度v与水平方向成a角从O点进入电磁场（如图丁示），当油滴沿着直线运动到尸点时

撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），求撤掉磁场后油滴第一次穿过无轴的时间

4.如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在第二、三、四象限内存在平行于y轴向上的匀强电场,

在第三、四象限内存在磁应强度为3、方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。质量为根、电荷量为g的带正电

小球，从y轴上的A点水平向右抛出，记为小球第一次通过y轴，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能

做匀速圆周运动，已知OM=3L,Q4=2L,磁感应强度B=,不计空气阻力，重力加速度为g。求：

2q\L

（1）电场强度E的大小和粒子经过M点的速度大小；

（2）粒子第三次经过y轴时的纵坐标。

5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿无轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场

强度大小为蹩，磁感应强度大小为瓦从。点发射一比荷为目的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平

Qm

面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。

（1）求微粒发射时的速度大小和方向；

（2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从。点射出后，求微粒通过y轴时到。点的距离；

（3）若仅撤去电场，微粒改为从。点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。

6.霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面

向里的匀强磁场，磁感应强度大小为人质量为力,电荷量为e的电子从。点沿x轴正方向水平入射，入射

速度为/时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于h时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高

点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互作用。

（1）求电场强度的大小E；

（2）若电子入射速度为e，求运动到速度为多时位置的纵坐标y；

63

（3）若电子入射速度在。<"<%的范围内均匀分布，求能到达纵坐标必=篝位置的电子数N占总电子数

4eB

M的百分比。

y八

XXXBXX

厂口:

X/XX\、，必X

IXXEiXX|X

7.如图所示，竖直平面内有一直角坐标系无＜力，其第一、二象限存在一场强为E的匀强电场，方向竖直向

下，虚线内的圆形区域还存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场，该区域圆心。1的坐标为（0W）,半径为4。

现从A（-2d,d）点水平向右发射一个初速度为h带负电的微粒，发现微粒在电场中做匀速直线运动，进入磁

场后发生偏转，并恰好从0点射出磁场。已知重力加速度为g。

（1）求微粒的比荷和磁场的磁感应强度大小；

（2）若将发射微粒的位置调整为A1-2d,苧），其他条件不变，求微粒从发射到穿出磁场的时间；

（3）在第（2）问中，微粒会穿过x轴进入下方区域，若x轴下方区域存在大小也为E的匀强电场（图中未

画出），并使微粒轨迹发生偏转经过y轴某点，该电场朝什么方向时，能使微粒用最短时间到达y轴？并求

出轨迹与y轴交点的坐标。

8.在如图所示的竖直平面尤Oy中，一质量为机、电荷量为+4的带电小球沿X轴正方向以初速度%=栏从

A点射入第一象限，第一象限有竖直向上的匀强电场4=箸，小球偏转后打到x轴上的C（GL,0）点，x轴

下方有匀强电场外（图中未画出），第三、四象限有垂直于纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场，小

球在x轴下方做匀速圆周运动，已知第四象限匀强磁场的磁感应强度大小为盘，重力加速度大小为g。

（1）求x轴下方匀强电场的电场强度及；

（2）求带电小球在C点的速度%;

2m

(3)若第三象限匀强磁场的磁感应强度大小为求粒子从C点运动到尸（0,-3L）点所用的时间。

~q\2L

9.如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小方向平行于了轴向右的匀强电

场，在X轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场8和大小方向都未知的匀强电场石2。一质量为机、带电

量为q的小球从＞轴上的P（0,L）位置无初速度释放，释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运

动，运动轨迹恰好与y轴相切，已知重力加速度为g。

（1）求匀强电场出大小与方向；

（2）求匀强磁场8的大小；

（3）求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过无轴的位置之间的距离；

10.如图所示，在竖直平面内在边界^以下存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E=3N/C,MN为

一根固定的粗糙倾斜绝缘杆，与水平方向的夹角为，=37。；边界牙下方过杆端点M的竖直边界两侧分别存

在着两个方向相反的水平匀强磁场，左侧磁场方向垂直电场方向向里，磁感应强度的大小为4=0.5T,右

侧磁场方向垂直电场方向向外，磁感应强度的大小为B2=0.39T.现有一带正电的小球,其质量为m=0.6kg、

电荷量为q=2C,以速度v在过M点的竖直边界左侧磁场区域做匀速直线运动，当小球经过尸位置时撤去

磁场4,运动一段时间后，小球上有一小孔刚好从M端沿杆方向套在倾斜绝缘杆上，已知尸位置与绝缘杆M

端等高，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为〃=0.5,绝缘杆足够长，不考虑磁场消失引起的电磁感应现象，

重力加速度大小为g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8求：

（1）小球匀速运动的速度v的大小；

（2）小球套在倾斜杆上后，沿杆下滑的最大速度%;

（3）小球从P位置运动至M位置，电场力对小球做的功W。

XXXXXM••••

XXXX

,E

XX5,XXX•,B?・点

XXXXX

1.电磁场与现代高科技密切关联，并有重要应用。对以下四个科技实例，说法正确的是（）

A.图甲的速度选择器能使速度大小v=］的粒子沿直线匀速通过，但与粒子的带电性质、带电量及速度

方向无关

B.图乙的磁流体发电机正常工作时电流方向为a->6,电阻R两端的电势差等于发电机的电动势

C.图丙是质谱仪工作原理示意图，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S3,粒子的比荷越小

D.图丁为霍尔元件，若载流子带负电，稳定时元件左侧的电势低于右侧的电势

2.一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行

且垂直纸面向里，如图所示。一带正电粒子以速度/自。点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，

所有粒子均不考虑重力的影响。则以下说法正确的是（）

X

---•A

X

A.仅该变粒子的速度，粒子仍能够做匀速直线运动

B.仅改变粒子的比荷，粒子仍能够做匀速直线运动

C.仅改变电场的方向，粒子仍能够做匀速直线运动

D.其他条件不变，改为自A点沿中轴线射入，粒子仍能做匀速直线运动

3.鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。某一鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一

块非常小的金属板，如图所示，P、。端与电压表相连，左右端与电源相连。当环形磁铁旋转时，电压表就

B.图示时刻尸端积累了负电荷

C.图示时刻金属板中电子恰好不受磁场力的作用

D.磁铁的旋转不会对金属板中电子运动产生影响

4.笔记本电脑机身和显示屏分别装有霍尔元件和磁体，实现开屏变亮，合屏熄灭。图乙为一块利用自由电

子导电，长、宽、高分别为小从c的霍尔元件，电流方向向右。当合上显示屏时，水平放置的元件处于竖

直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。则元件的

（）

甲乙

A.合屏过程中，前表面的电势比后表面的低

B.开屏过程中，元件前、后表面间的电压变大

C.若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法熄屏

D.开、合屏过程中，前、后表面间的电压。与。无关

5.磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，其原理如图所示。平行金属板A、B

之间有一个很强的磁场，将一束等离子体（含有大量带正、负电的粒子）射入磁场，A、B两板间便产生电

压，如果把A、B板和用电器连接，A、B板相当于一个直流电源的两个电极。不计重力、空气阻力和粒子

间的相互影响，则下列说法正确的是（）

A.图中B板是发电机的正极

B.等离子体在运动过程中只受洛仑兹力的作用

C.只减小等离子体的速率，电路中的电流不变

D.只减小A、B板的间距，电路中的电流增大

6.在实验室中有一种污水流量计，其工作原理图如图所示。废液内含有大量正负离子，从直径为d的圆柱

形容器右侧流入，左侧流出，流量值。等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁

感应强度为8的匀强磁场，为管道壁上两点，下列说法正确的是（）

XXMXBx

XxxxT（）

«dV

.XxXx*）

XxNxx

A.M点的电势高于N点的电势

B.保证流速不变，当污水中离子浓度降低时，两点电压将减小

C.当磁感应强度8减小时，污水流速将减小

D.只需要测量磁感应强度2及MN两点电压U,就能够推算污水的流量。=噜

4B

7.为监测某化工厂的污水（导电液体）排放量，某物理兴趣小组的同学在该厂的排污管末端安装了如图所

示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为以氏c,左右两端开口。如图，在垂直于前、后

两面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面分别固定有金属板M、N作为电极，V为理

想电压表。当含有大量负离子的污水从左向右流经该装置时，下列说法正确的是（）

B.若导电液体的流速为v,M、N两电极间将产生电势差U=cvB

C.若仅增大导电液体中离子的浓度，电压表示数将增大

（Jr

D.若已知M、N电极间的电势差为U,则液体流量为

8.新冠肺炎疫情持续期间，医院需要用到血液流量计检查患者身体情况。某种电磁血液流量计的原理可简

化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸

面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M,N两点之间的电压稳定时测量值为U,流量。等于单位时间

通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是（）

XXMXRX

N

XXXX

A.离子所受洛伦兹力方向一定竖直向下

B.M点的电势一定高于N点的电势

C.血液流量。=斗£

D.电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力

9.电磁流量计广泛应用于测量工业废水（含正负离子）在管中的流量。（单位时间内流过管内某一横截面

的流体的体积）。如图所示，假设某电磁流量计主要结构是横截面为长方形的一段管道，其长、宽、高分别

为。、6、c,其上、下两面是绝缘材料，前后两面是金属材料。流量计所处位置存在竖直向下且磁感应强

度为B的匀强磁场，其左右两端与输送工业废水的管道相连，工业废水从左向右运动。当工业废水稳定地流

经流量计时，前后两个金属侧而将产生电势差U,则下列说法正确的是（）

“前表面

A.洛伦兹力对导电液体中的离子做正功

B.工业废水在管中的流量。与。、。无关

C.若流量。恒定，仅增大磁感应强度8的大小，前后两个金属侧面间的电势差U不变

D.无法判断流量计前后表面的电势高低

10.如图所示是磁流体发电机示意图。平行金属板a、b之间有一个很强的匀强磁场，将一束等离子体（即

高温下电离的气体，含有大量的等量正、负离子）垂直于磁场的方向喷入磁场，八b两板间便产生电压。

如果把。、b板与用电器相连接，。、b板就是等效直流电源的两个电极。若磁场的磁感应强度为以每个离

子的电荷量大小为4、速度为口a、b两板间距为d,两板间等离子体的等效电阻为r,用电器电阻为凡稳

定时，下列判断正确的是（）

A.图中b板是电源的正极B.电源的电动势为2阳

C.用电器中电流为粤D.用电器两端的电压为

R+rR+r

11.如图磁流体发电机的长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导电电

极，两极间距为力极板的长、宽分别为。、b,面积为S,这两个电极与可变电阻R相连。在垂直于前后侧

面的方向上有一匀强磁场，磁感应强度大小为8,方向由前向后.发电导管内有电阻率为夕的高温电离气体

——等离子体，等离子体以速度v向右流动，并通过专用通道导出。不计等离子体流动时的阻力，调节可变

电阻的阻值，下列说法正确的是（）

A.磁流体发电机的电动势为E=

B.可变电阻R中的电流方向是从尸到。

C.当可变电阻的阻值为R=当时，流过R的电流为?

S2夕

D.当可变电阻的阻值为尺=当时，R消耗的电功率为最大值与”

S4p

12.某种电磁流量计的外形如图甲所示,工作原理如图乙所示：直径为d的圆柱形管道的上、下方装有励

磁线圈，励磁线圈通过恒定电流/时，管内会产生竖直向下的匀强磁场，磁感应强度与所加的励磁电流成

正比，比例系数为公当含有大量正负离子的液体沿管道以图示方向以恒定速度v通过流量计时，在水平直

径两端的“6电极之间就会产生恒定的电势差，可以通过连接在。、6两端的电压表读出，经过转换即可得

到穿过管道的液体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。

（1）a、6哪点电势高?

（2）为了把电压表转换为流量表，需要得到流量与电压表示数的比值s,求s的值。

13.如图所示，在y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场，同时圆形区域充满方向垂直纸面向里的匀强

一述,2.5

磁场，圆形区域圆心在。（0,0）点，圆过A点。已知比荷幺=lC/kg的带正电粒子从A点射

2m

入圆形区域，从。点穿过y轴。x<0区域，粒子做匀速圆周运动。x>0区域，粒子做匀速直线运动。(重

力加速度g=10m/s2)。求:

(1)y轴左侧电场强度的大小和方向;

(2)粒子入射速度；

14.如图所示，xOy坐标系的第三象限有一对正交的匀强电场和匀强磁场，磁场的磁感应强度为耳，方向

垂直纸面向里，电场强度g=2.0xl05v/m。第二象限内有一边界OP与X轴负方向的夹角为45。，该边界

线的左边为垂直纸面向外的匀强磁场为=。」丁，边界线的右边有方向水平向左的匀强电场&=L0xl05V/m。

一个比荷幺=LOxICfC/kg的带正电的粒子从M点以v=4.0xIO,m/s射入板间，沿中线做直线运动，

m

穿出后从无轴上的N点垂直x轴射入磁场区，随后第一次沿水平方向进入电场，之后多次穿越边界线。尸，

不计粒子重力，求：

(1)磁感应强度耳的大小；

(2)&V间的距离L；

(3)粒子第四次到达分界线O尸时离x轴的距离。

15.霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击

推进剂（伍气、氤气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，

加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。xoy平面内存在方向向

右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E,磁感应强度为3,质量为加、电荷量为e的

电子从坐标。点沿y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。

（1）若离子质量为加速后以V速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为"，求推进器产生的推力

F；

（2）在某局部区域内，当电子入射速度为l时，电子沿y轴做直线运动，求力的大小；

（3）在某局部区域内，若电子入射速度为?，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离y轴的最远

4

距离x和回到y轴坐标户

X

BX

E

X

X

16.在坐标系的第二象限内和第四象限内有如图所示的匀强电场，两电场的场强大小相等，方向分别

与尤轴和y轴平行；第四象限内还存在垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。将一个质量为根、电荷量为

q的微粒在第二象限内的点由静止释放，之后微粒沿直线运动到坐标原点并进入第四象限，微粒在

第四象限内运动后从x轴上的Q（L,0）点进入第一象限，重力加速度为g。求：

（1）带电微粒运动到。点时的速度大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小；

（3）带电微粒从P点运动到。点所用的时间。

17.下图所示的光滑绝缘的水平面上放置一个质量为机、带电荷量为+q的小球（可视为点电荷）。在竖直

平面内存在匀强磁场和匀强电场，y轴左侧电场方向水平向右，无磁场，y轴右侧电场方向竖直向上，磁感

应强度大小为磁场方向垂直纸面向里。两侧电场强度大小相等，均为整、现将小球从左侧距。点为

q

2L的A点由静止释放，若小球第一次落回地面时落到A点附近。

（1）小球第一次经过y轴时的速度大小；

（2）小球第二次经过y轴时到。点的距离；

（3）小球第二次经过y轴后，到落地前，经过P点（图中未标出）的速度最小，求：小球从开始运动到尸

点所用的时间to

y

E

XXx

B

XXx

XX

2L

18.如图，在平面直角坐标系尤Oy中，y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，y轴右侧存在沿y轴正方向

的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两侧电场的电场强度大小相同，电场、磁场的范围均足够大。一

质量为m、电量为q（＞0）的带电粒子以一定的初速度vo（未知）沿y轴正方向从坐标点（/,0）射入第

二象限，在此后的运动过程中，粒子由（0,3d）第一次穿过y轴，并在右侧区域做匀速圆周运动，第二次

恰好在原点。穿过y轴。已知重力加速度为g,求：

（1）匀强电场的电场强度大小；

（2）粒子第一次穿过y轴的速度和匀强磁场的磁感应强度大小；

19.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，

其中电场在0WxW2L的范围内，磁场在xNL的范围内。一电荷量为小质量为机的带正电的粒子（重力不

计）从y轴上尸点以初速度为进入第一象限，速度方向与y轴负方向成l=30°角，P点纵坐标为抬入。粒

子经过电场后，刚好沿直线穿过电场、磁场复合区，最终从无轴上A点离开磁场，已知与x轴平

行。求：

（1）电场强度的大小E及Af点的纵坐标场;

（2）粒子经过A点时的速度方向及A点的横坐标xA；

（3）粒子从P点到A点所用的时间t。

20.微波炉中的磁控管是一种用来产生微波的电真空器件。管内电子在相互垂直的恒定磁场和恒定电场的

控制下，把从恒定电场中获得能量转变成微波能量，从而达到产生微波的目的。如图所示，MN,尸。为带

电金属板，板间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E,磁感应强度为瓦一束电子以平行于的

速度自。点射入复合场区域，恰好沿直线通过。。为中点，MP=2d,MN足够长，电子比荷为矗。

不计电子重力及它们之间的相互作用。

（1）求电子沿直线经过两板间的速度大小；

（2）若撤去电场，求电子打在金属板上距所在金属板左端的距离尤；

（3）若电子进复合场的初速度不变，将电场强度变为号E,求电子在两板间运动的最大速度以及电子沿电

场线方向上的最大位移。

21.如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小骂=才、方向平行于x轴向右的匀强

电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、

方向均未知的匀强电场及。一质量为相、带电量为g的小球从y轴上的尸（0,L）位置无初速度释放，释放

后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切，求：

（1）小球第一次穿过x轴时速度大小和方向以及匀强电场及大小；

（2）小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离；

（3）若让小球从y轴上P点的下方。点（图中未标出）无初速度释放，小球通过第一、三、四象限后进入

第二象限做直线运动，并恰好又回到。点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度3的大小。

八V

--------------------------------------------------------------------->

xBxxxP•加、qE、

---------------------------------------------------------------------►

XXXX

>

XXXX

O>x

22.如图，在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy,第一象限存在沿y轴方向的匀强电场，电场强度大小

为马（未知）；第二象限也存在一个匀强电场，电场强度大小耳=5啦XIC^N/C,方向与x轴正方向夹角

为45。；工轴下方内存在方向竖直向上大小为E3=5X102N/C的匀强电场和磁感应强度大小8=乎T的方向

垂直纸面向外的圆形匀强磁场，圆形区域在P点与x轴相切，其半径R=40m。一比荷包=2xl02c/kg、

m

不计空气阻力的带正电小球，从第二象限的A点由静止释放，A点坐标为（-0.01m,0.1m）,该粒子从y轴上

C点进入第一象限，恰从P（0.2m,0）点进入第四象限的匀强磁场，最终从圆形磁场的M点射出（M点未

标出）。g=10m/s2,求：

（1）小球经过C点的速度大小％;

（2）电场强度E2的大小及小球经过尸点的速度v；

（3）求M点坐标。

23.如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为8,质量为加、电荷量为e的电子以垂直于

磁场方向的速度v射入，运动过程中受到空气的阻力/=仙，左为已知常量。

（1）电子速度从v减小为|■过程中空气阻力所做的功W;

（2）电子速度从v减小为］过程中通过的路程s；

（3）要使电子保持速度大小为"，角速度为。做匀速圆周运动，可在空间加一个方向始终与磁场方向垂直

的匀强电场并使之旋转，不考虑电磁波的影响，求电场的场强大小E。

XXXX

B

VA

XXXX

XXXX

XXXX

24.如图所示，在X轴下方，沿y轴方向每间隔d=0.2m的高度就有一段间距为1的区域尸，区域尸内既存

在竖直向上、场强E=20N/C的匀强电场，也存在垂直坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T。

现有一电荷量q=5xl（）T°C、质量根=lxl（y9kg的带正电的粒子从坐标原点。自由下落。粒子可视为质点,

取重力加速度g=10m/s2。

（1）求粒子刚到达第一个区域P时的速度大小v,；

（2）求粒子穿出第一个区域尸时速度的水平分速度大小匕；

（3）若将所有区域的磁感应强度的大小调整为8',使粒子刚好不能穿出第2个区域P,求？的大小。

O

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d.、」三12d三卜1山卜」三1切三bdad.，

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y

26.如图所示，竖直平面内有直角坐标系xOy,y轴竖直，两平行金属板MN、尸。竖直正对放置，。点与坐

标原点。重合，板的长度均为"，仅在板间存在沿％轴正方向的匀强电场（未画出）。y轴右侧有垂直平面

向里的匀强磁场，磁感应强度大小为二町4。从板外A点将一质量为黑、电荷量为+4的小球以初速度也切

沿x轴正方向抛出，小球从M点进入两板间，沿直线从。点离开，进入右侧的匀强磁场区域。已知小球从

A点到M点与从M点到。点经历的时间相等，重力加速度为g,求：

（1）两板间的电场强度大小。

（2）小球离开。点时的速度大小。

（3）小球在磁场中运动的最小速度以及偏离无轴的最大距离。

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