北师大版七年级数学上册专项复习：有整式及其加减（压轴题专练）（原卷版）

第三草有整式及其加减（压轴题专练）

1.（2022秋•惠阳区校级月考）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论

x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（）

「3x+l（x为奇数）一

输入x

（x为正侬。

斗2（x为偶数）1

A.4,2,1B.2,1,4C.1,4,2D.2,4,1

2.（2022秋•浦江县校级月考）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的

倒数组成的，第九行有〃个数，且两端的数均为工，每个数是它下一行左右相邻两数的和,

n

则第8行第3个数（从左往右数）为（）

1

111

--

22

111

---

363

1111

--

44

1212

A.-LB.-L-c.-L-D.-L-

60168252280

3.（2021秋•达州期末）如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，

图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…那么第〃

个黑色L形的正方形个数是（）

4321

EEHQ

巾m

A.n2+lB.n2+2C.4n+lD.4n-1

4.（2022秋•玉田县期末）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个

小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…,

依此规律，第6个图形小圆的个数为（）

OOOO

OOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOO

OOOOOO

OOOOOOOo

OOOO

ooOOOOOOO

OOOO

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

A.42个B.44个C.46个D.48个

5.（2022秋•碧江区期末）已知整式】<2心的值为6,则2X2-5x+6的值为（

*2

A.9B.12C.18D.24

6.(2022秋•港北区期中)^\a-b\=b-a,且⑷=3,\b\=2,则(a+。)3的值为()

A.1或125B.-1C.-125D.-1或-125

7.（2022秋•随县期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一

个底面为长方形（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的

部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）

4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm

8.（2022秋•丛台区月考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放

置于水平桌面上，如图L在图2中，将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向

旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续

完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

9.（2022秋•齐河县校级月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规

10.（2022秋•常州期中）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）,（3）是由这样

的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正

方体木块总数应是（）个.

9

A.25D.120

11.（2023•永川区一模）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第

8个图案中共有圆点的个数是（）

n=2

A.34B.40

12.（2022秋•新抚区期末）古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…称为三角形数；把1,

4,9,16,…称为数正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如图所示的关系：

即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）

1,3,6,10,15,21,…

VVVVV

1,4,9,16.25,36,…

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

13.(2022秋叶B江区期末)观察下列各式：

1X2=4(1X2X3-OX1X2)-

2X3=4(2X3X4-1X2X3)-

3X4=4(3X4X5-2X3X4)，

计算：3X(1X2+2X3+3X4+…+99X100)=()

A.97X98X99B.98X99X100

C.99X100X101D.100X101X102

14.（2022秋•仙游县校级期末）将正偶数按图排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

第4行32302826

・・・・・・

根据上面的排列规律，则2008应在（）

A.第250行，第1列B.第250行，第5列

C.第251行，第1列D.第251行，第5列

15.（2023•五华县校级开学）观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图

形中的点的个数变化规律，猜想第九个点阵中的点的个数s为（）

第1个第2个第3个第4个

£=1£=5£=9£=13

A.3n-2B.3n-1C.4〃+1D.4〃一3

16.（2022秋•南谯区期末）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第〃个图案中有一根火柴

棒.（用含〃的代数式表示）

17.（2022秋•昆山市校级月考）按下面的程序计算，若开始输入的值10,最后输出的结果

为—.

18.（2022秋•惠阳区校级月考）观察下面的单项式：a,-2a2,4〃，-8a3…根据你发现的

规律，第8个式子是.

19.（2022春•哈巴河县期中）已知1』x(i-)

1X32'3'

1

3X5

1

5X7

依据上述规律

111

计算+,•,+-―1—的结果为（写成一个分数的形式）

1X3+3X545X711X13

20.（2022•杏花岭区校级模拟）当”等于1,2,3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成

的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等

于.（用〃表不，”是正整数）

n=l

n=2n=3

21.（2022秋•新洲区期中）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a

5X4X34_6X5X4X3__...

23.（2022春•莱芜区期中）已知：四①2=3,C3-10(C--115C)

匕ix25~1X2X361X2X3X4

观察上面的计算过程，寻找规律并计算CM：—

24.（2022春•通许县期末）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一

个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表.则an.(用

含〃的代数式表示）

所剪次数1234n

正三角形471013an

个数

25.（2022秋•雨花区校级月考）若实数。满足屋-2a=3,则3a2-6a-8的值为.

26.（2022春•攸县期末）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕.（图中虚线）,

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕,

那么对折四次可以得到15条折痕,如果对折〃次，可以得到条折痕.

第一次对折第二次对折第三次对折

27.（2023•五华县校级开学）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和.例如：23,

33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；

33=7+9+11；43=13+15+17+19；-；若63也按照此规律来进行“分裂”，

则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是.

28.（2022秋•鹤壁期末）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第〃个图形需要围棋子的枚数

是.

•••••••••

♦•••••

•••••••••

第1个第2个第3个

29.（2023•西吉县一模）找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图

中有3个，第3幅图中有5个，则第〃幅图中共有______个.

O<3€><33€>•<3€>O

1）4力

30.（2022秋•罗定市期末）观察下列各式:

（X-1）（x+1）—x^~1

（%-1）（/+x+l）=x3-1

4

（x-1）（J?+JT+X+I）=x-1,

根据前面各式的规律可得（%-1）（y!+yrl+-+x+i）=（其中〃为正整数）.

31.（2022秋•泸县期末）按下面程序计算，输入x=-3,则输出的答案是.

I输入X|fI平方Ifp-x|f网~►I答案I

32.（2023春•南关区校级月考）张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了。份报纸，以每份

0.5元的价格售出了》份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收

入元.

三.解答题（共7小题）

33.（2022春•长丰县期末）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.

11

1X2-12

1^11

2X3下方

1^11

3X4而W

(1)计算11111__5__,.

1X2+2X3*3X4*4X5+5X6一6一

n

(2)探究一-_H_1—+~--+•••H_-3--（用含有〃的式子表示）

1X22X33X4n(n+l)nH

(3)若在六号…（如⑴葭⑴的值嘘求〃的值.

34.（2022秋•武城县期末）已知多项式3x2+my-8与多项式-加+2/7的差中，不含有X、》

求nm+mn的值.

35.（2022秋•宛城区校级期末）如图①所示是一个长为2机，宽为2〃的长方形，沿图中虚线

用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形.

2m

2n

①（2）

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于;

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

方法①.方法②;

（3）观察图②，你能写出（加+〃）2,（m-n）2,机〃这三个代数式之间的等量关系吗？

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+0=6,ab=4,则求（a-b）2的值.

36.（2022秋•兴化市校级期末）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290

元的价格销售，这样每天可销售200套.如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多

销售100套.该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出

结论.（每套西服的利润=