尺规作图练习（基础）-2021年中考数学几何专项复习（解析版）

专题29尺规作图练习（基础）

选择题

I.如图，用尺规作图作N8/C的平分线AD,第一步是以N为圆心，任意长为半径画弧，分别交45,AC

1一

于点E,下；第二步是分别以E,尸为圆心，以大于彳石厂长为半径画弧，两圆弧交于。点，连接AD

即为所求作，请说明△ZED0△/矶）的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】利用基本作图得到NE=/尸，DF=DE,然后根据全等三角形的判定方法进行判断.

【解答】解：由作法得/£=4凡DF=DE,

而/。为公共边，

所以根据“SSS”可判断△NFD四△/££>.

故选：A.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于己知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了全等

三角形的判定.

2.如图，在Rt^4BC中，ZC=90°,以顶点/为圆心，适当长为半径画弧，分别交/C,42于点

1

N.再分别以点M,N为圆心，大于*V的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线NP交边3c于点

若CD=4,AB=U,则的面积是（）

A.12B.24C.36D.48

【分析】作。EL48于£,如图，利用基本作图得到/P平分N8/C,根据角平分线的性质得DC=Z）£=

4,然后根据三角形面积公式.

【解答】解：作。EUB于E,如图，

由作法得/P平分NA4C,

；.DC=DE=4,

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

3.按下列语句画图：点M在直线。上，也在直线6上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图

【分析】点M在直线。上，也在直线6上，但不在直线c上，即点河是直线。与直线6的交点，是直线

c外的一点，依此即可作出选择.

【解答】解：•••点”在直线。上，也在直线6上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，

••.点Af是直线a与直线方的交点，是直线c外的一点，

图形符合题意的是选项民

故选：B.

【点评】此题主要考查根据几何语句画图，难度不大，注意读清题意要求.

4.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】由画法得OC=OD,PC=PD,加上公共边OOP,则可根据“SSS”可判定△OCP也△。。尸，然

后根据全等三角形的性质可判定OP为NAOB的平分线.

【解答】解：由画法得OC=。。，PC=PD,

而OP=OP,

所以△ocpgzxo。尸（sss）,

所以NCOP=NDO尸,

即0P平分乙405.

故选：D.

【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平

分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线.

5.已知，如图，在菱形/BCD中.根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

1

（1）分别以C,。为圆心，大于5co长为半径作弧，两弧分别交于点E,F；

（2）作直线斯，且直线£下恰好经过点/,且与边8交于点

（3）连接8M.

A.N4BC=60°B.如果4B=2,那么2M=4

1

C.BC=2CMD.S“DM=

【分析】利用基本作图得到所垂直平分CD,则NO=NC,CM=DM,ZAMD=90°,再根据菱形的性

质得到则可判断△/BC为等边三角形，从而可对/选项进行判断；

当48=2,则CM=DM=1,在计算出利用勾股定理计算出AW=V7,则可对2选项进行判

断；利用3C=CO=2CW可对C选项进行判断；利用4B〃CD,“2=2。"和三角形面积公式可对。选

项进行判断.

【解答】解：由作法得斯垂直平分CD,

：.AD=AC,CM=DM,ZAMD=90°,

•..四边形/BCD为菱形，

：.AB=BC=AD,

：.AB=BC=AC,

：.△48。为等边三角形，

：.ZABC=60°,所以4选项的结论正确；

当45=2,则CA/=Z)M=1,

VZZ)=60°,

•'•AM=V3,

在凡_L45M中，BM=J22+(V3)2=V7,所以5选项的结论错误;

：.BC=CD=2CM,所以。选项的距离正确；

•；AB〃CD,AB=2DM,

1.

:•s"DM=撩"BM，所以。选项的结论正确.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直

平分线的性质和菱形的性质.

6.已知线段a,b,c求作：AABC,使8C=a,AC=b,AB=c.下面的作图顺序正确的是()

①以点/为圆心，以6为半径画弧，以点3为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；

②作线段等于c；

③连接/C,BC,则△N2C就是所求作图形.

A.①②③B.③②①C.②①③D.②③①

【分析】先画48=c,确定/、3点委屈，然后通过画弧确定C点位置，从而得到△48C.

【解答】解：②先作线段N5等于c,①再以点/为圆心，以6为半径画弧，以点8为圆心，以。为半

径画弧，两弧交于。点，③然后连接/C,BC,则a/BC就是所求作图形.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

7.通过如下尺规作图，能确定点。是8C边中点的是（）

【分析】利用基本作图对各选项进行判断.

【解答】解：/、过/点作8c于。；

B、作了BC的垂直平分线得到8c的中点D；

C、过8c上的点。作8c的垂线；

D、作NC的垂直平分线交8c于。.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.

8.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断.

【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项8中作了两个角的平分线.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直

平分线的性质.

9.在△NBC中，//C8为钝角.用直尺和圆规在边月8上确定一点D使N4DC=2/B,则符合要求的作

图痕迹是（）

【分析】利用三角形外角性质得到利用等腰三角形的判定得到然后根据线段垂

直平分线的作法对各选项进行判断.

【解答】解：:NADC=NB+/BCD,/ADC=2NB,

：.ZB=ZBCD,

：.DB=DC,

...点。为BC的垂直平分线与AB的交点.

故选：C.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

10.在△48C中，作2C边上的高，以下画法正确的是（）

【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的

高线解答

【解答】解：作8C边上的高应从点/向8c引垂线，只有选项。符合条件，

故选：D.

【点评】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念.

1一

11.如图，在△Z8C中，ZACB=90°,分别以点/、C为圆心，以大于pC的长为半径画弧，两弧相交于

点。和E,作直线DE交AB于点尸，交ZC于点G,连接CF,以点C为圆心，以C尸的长为半径画弧,

交/C于点若/4=30°,BC=2,则的长是（）

A.V3B.2C.V2+1D.2V3-2

【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得/C=2«,再利用基本作图得到FG垂直平分NC,

CH=CF,则E4=FC,所以/么=/尸。4=30°,接着证明△8CF为等边三角形，所以CF=C3=2,然

后计算NC-CH即可.

【解答】解：在RtZ\4BC中，•.•//=30°,

/.ZB=60°,AC=6BC=2M,

由作法得/G垂直平分/C,CH=CF,

：.FA=FC,

:./BCF=60°,

...△8CF为等边三角形，

：.CF=CB=2,

：.AH=AC-CH=2y/3-2.

故选：D.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了线段垂直

平分线的性质.

1

12.如图，在△NBC中，NC=84°,分别以点4,2为圆心，以大于齐5的长为半径画弧，两弧分别交于

点〃，N,作直线交/C于点D；以点2为圆心，适当长为半径画弧，分别交A4,BC于点E,F,

1

再分别以点E,尸为圆心，大于？沂的长为半径画弧，两弧交于点P.若此时射线8尸恰好经过点。，则

ZA的大小是（）

A.30°B.32°C.36°D.42°

【分析】根据三角形内角和定理可得NN+N/8C=96°,根据作图过程可得DM是N8的垂直平分线,

AD是/4BC的平分线，可得N4=NDB4=NDBC,进而可得结果.

【解答】解：在△48C中，ZC=84°,

/.ZA+ZABC=180°-84°=96°,

根据作图过程可知：

DM是AB的垂直平分线，BD是/ABC的平分线，

:DM是AB的垂直平分线，

：.DB=DA,

：.ZDBA=ZA,

•.,RD是N/8C的平分线,

ZDBA=ZDBC,

/./A=ZDBA=ZDBC,

：.3ZA=96°,

，N4=32°.

故选：B.

【点评】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法.

二.填空题

13.如图1,在直线的异侧有力,8两点，要在直线儿W上取一点C,使NC+8C最短.小明的作法是

连接线段N3交直线"N于点C,如图2.这样作图得到的点C,就使得NC+2C最短，依据是两点之

间线段最短.

【分析】利用两点之间线段最短可判断C点满足条件.

【解答】解：因为两点之间线段最短，

所以连接N8交于C,此时/C+8C最短.

故答案为两点之间线段最短，

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

14.下面是作等腰三角形的尺规作图过程：

已知等腰三角形底边长为。，底边上的高的长为肌

求作这个等腰三角形.

作法：(1)作线段48=服

(2)作线段的垂直平分线交4B于点D.

(3)在上取一点C,使DC=/z.

(4)连接NC,BC,则/C=8C,故△N8C就是求作的等腰三角形.此尺规作图中判断NC=8C的根据

是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

【分析】根据线段垂直平分线的性质解决问题.

【解答】解：由作法得垂直平分N8,

根据线段垂直平分线的性质得CA=CB.

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

1

15.如图，在△/3C中，ZC=90°,Z5=15°,AC=2,分别以点/、8为圆心，大于万/8的长为半径

画弧，两弧相交于点M、N,作直线交于点。，连接则/£＞的长为4.

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出再利用等腰三角形的性质以及直角三角

形的性质得出的长.

1

【解答】解：I•分别以点/、2为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线

交BC于点D,

；.九加垂直平分N8,

：.AD=BD,

：.ZDAB=ZB=15°,

...//DC=30°,

VZC=90°,AC=2,

.9.AD=2AC=4.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.

16.数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点N、8为圆心，大于长为半径画弧，两

弧相交于C、。两点，分别连接NC、AD,BC、BD,所得四边形ND8C为菱形，这样做的依据是四条

边相等的四边形是菱形.

【分析】根据作法可得到然后根据菱形的判定方法得到四边形ND3C为菱形.

【解答】解：由作法得/。=/。=2。=巳0,

所以四边形/ZJ8C为菱形.

故答案为四条边相等的四边形是菱形.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了菱形的判定.

1

17.如图，在△/斯中，尺规作图如下：分别以点E,点尸为圆心，大于万斯的长为半径作弧，两弧相交

于G,X两点，作直线GH交所于点O,交/尸于点C,若EC=8cm,则FC=8cm.

【分析】根据线段垂直平分线的性质求解.

【解答】解：由作法得GH垂直平分EF,

：.CF=CE=Scm

故答案为8.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形

的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.如图，直线MN〃PQ,直线N8分别与MV,P。相交于点/、8.小亮同学利用尺规按以下步骤作图:

①以点/为圆心，以任意长为半径作弧交NN于点C,交48于点。；

_1

②分别以C,。为圆心，以大于万。长为半径作弧，两弧在NN42内交于点后

③作射线/£交尸。于点尸，若48=2,/ABP=6Q°,则4/8尸的内切圆半径长等于，窝一3

【分析】如图，作尸于“，41平分NB4F交BH于/.作IKL4B于K.利用全等三角形的性质以

及勾股定理求出出即可.

【解答】解：如图，作BH_L4F于H,41平分/BAF交BH于I.作IKL4B于K.

'：MN//PQ,

：.ZNAB=ZABP=60°,

：.ZNAF=ZAFB=ZBAF=30°,

:.BA=BF=2,

1「

AH=弓

VZIAH=AIAB,IH±AF,IKLAB,

：.IH=IK,设.IH=IK=x,

VZAHI=ZAKI=90°,AI=AI,

(HL),

:.AK=AI=四,

在Rt/\IBK中,•；BI2=IK1+BK2,

(1-x)2—x2+(2—V3)2,

解得x=2百一3,

ZX/B尸的内切圆半径长等于2V3-3,

故答案为2窝—3.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，三角形的内切圆等知识，解题的关键是学会添加常

用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.

19.如图，AB//CD,以点2为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交A4、BD于点E、F,再分别以点

1

E、尸为圆心，大于万斯长为半径作圆弧，两弧交于点G,作射线3G交于点X.若/。=120°,则

/DHB的大小为30°.

【分析】利用基本作图得到再利用平行线的性质得所以NDBH=N

DHB,然后根据三角形内角和计算/DAB的度数.

【解答】解：由作法得8〃平分N/AD,

/ABH=ZDBH,

,JAB//DC,

：./ABH=ZDHB,

：.ZDBH=ZDHB,

11

：.ZDHB=~(180°-ZD)=~(180°-120°)=30°.

故答案为30.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已

知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).

1

20.如图，在中，AB=AC,ZBAC=}20°,分别以点/和点C为圆心，大于万/C长为半径画弧，

两弧相交于M,N；作直线交于。，交/C于£,若。£=1,则BC的长为6.

【分析】连接/乃，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到2。和CD的长,

进而得出BC的长.

【解答】解：如图所示，连接

'：AB=AC,ABAC=\2Q°,

/.Z5=ZC=30°,

0垂直平分NC,

；.AD=CD,NAED=NCED=90°,

：.ZCAD=ZC=30°,

.♦.RtZkCDE中，CD=2DE=2,

：.AD=2,

:NADB=NC+NCAD=60°,/2=30°,

:.NBAD=90°,

RtA4BD中，5。=2AD=4,

：.BC=BD+CD=4=2=6,

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半.

三.解答题

21.如图，在△N8C中，点E在42边上，请用尺规作图法在/C边上求作一点尸，使得FE=FC.（不写作

法，保留作图痕迹）

【分析】作CE的垂直平分线交NC于尸点.

【解答】解：如图，点尸为所作.

【点评】本题考查了-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图

形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

22.如图，平面上有四个点/、B、C、。，根据下列语句画图.

（1）画直线48；

（2）作射线2C；

（3）画线段80；

（4）连接/C交2D于点E.

*

A

B

C

・•

D

【分析】（1）画直线即可；

（2）作射线8C即可；

（3）画线段8。即可；

（4）连接/C交AD于点E即可.

【解答】解：如图所示：

A

（1）直线N3即为所求作的图形;

（2）射线8C即为所求作的图形;

（3）线段8。即为所求作的图形;

（4）连接/C交AD于点瓦

【点评】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图.

23.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.

已知：线段"2,〃，ZP.

求作：AABC,使BC=n,（保留作图痕迹，不写作法）.

【分析】先作在8"上截取氏4=m,3N上截取8c=〃，连接NC得到△/8C.

【解答】解：如图，△ABC为所作.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几

何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

24.如图，点/是边（W上一点，AE//ON.

（1）尺规作图：作NMON的角平分线交4E于点B（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若NM4£=48°,直接写出N05E的大小.

【分析】（1）利用基本作图作平分/MON;

（2）先利用平行线的性质得到/MON=/AME=48°,再根据角平分线的定义得到NNO8=24°,接

着根据平行线的性质得到N0A4的度数，然后利用邻补角的定义计算NO3E的度数.

【解答】解：（1）如图，08为所作；

B

O1N

(2)9：AE//ON,

:・/MON=/MAE=48°,

•「OS平分NMOV,

1

/.ZNOB=-ZMON=24°,

9：AB//ON,

：・/OBA=/NOB=24°,

：.ZOBE=1SO°-ZOBA=1SO°-24°=156°.

【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等

于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了平行

线的性质.

25.图1,图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段的两

端点均在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画出以43为边的等腰△45C,且N/5C=90°,点。在小正方形的顶点上；

(2)在图2中画出以为一边的△/AD,且cos/4RD=^，点。在小正方形的顶点上；

(3)在(2)的条件下，AABD的面积为7.5.

【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性质结合网格得出顶点位置即可得出答案;

(2)直接利用锐角三角函数关系结合网格得出顶点位置即可得出答案；

(3)利用三角形面积求法得出答案.

【解答】解：(1)如图所示：即为所求；

(2)如图所示：即为所求;

【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应顶点位置是解题关键.

26.已知△/BC内接于OO,请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中作出平分/R4C的弦

(保留作图痕迹，不写作法).

图1图2

(1)如图1,尸是3C边的中点;

(2)如图2,直线/与O。相切于点尸，且/〃2c.

【分析】(1)连接。尸并延长，交OO于。，根据P是5c边的中点，可得OD垂直平分8C,进而得到

点。为俄的中点，连接N。，则/84O=/C4。，因此/。即为所求；

(2)连接尸。并延长，交。。于E,根据直线/与。。相切于点P,且/〃8C,可得尸£垂直平分2C,

进而得到点E为优的中点，连接/E,则因此/£即为所求.

【解答】解：(1)如图所示，AD即为所求；

B

图1

（2）如图所示，NE即为所求.

图2

【点评】本题主要考查了作图-基本作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问

题的关键是掌握：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.解题时注意：在同

圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

27.如图，△48C中，AB=AC,AD_LBC于D,BELACE,交40于点尸.

（1）求证：NBAD=/CBE：

（2）过点工作48的垂线交的延长线于点G,连接CG,依据题意补全图形；若N/GC=90°,试

判断8尸、AG.CG的数量关系，并证明.

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到然后利用等角的余角相等得到结论；

（2）连接C尸，如图，先证明//CF=//8G=/G/C.则可判断NG〃/C,所以/FCG=/NGC=

90°,再证明得到/G=EG,然后利用勾股定理得到C