北师大版七年级数学上册有理数及其运算2《有理数的加减运算》教学课件

2.2有理数的加减运算第五课时有理数的加减运算的应用七年级数学上册•北师大版第二章有理数及其运算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.熟练地进行有理数加减混合运算，并解决实际问题.2.通过感受用正数和负数来表示日常生活中具有相反意义的量，进而用有理数的加减法来表示，体会有理数加减混合运算的实际应用.学习目标

有理数的加减混合运算的步骤：（1）将有理数的加减混合运算统一成加法运算（或将有理数加法运算写成省略括号及前面加号的形式）；（2）运用加法交换律和结合律简化运算.注意：在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换.复习导入活动1

请按下列规则做游戏：（1）每人每次抽取

4

张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。（2）比较两人所抽

4

张卡片的计算结果，结果大的为胜者。5-2-101.53【点击卡片参与活动】2.5

新知探究1.有理数的加减混合运算的应用小丽抽到的

4

张卡片依次为：0-375她抽到的卡片的计算结果是多少？解：-3+7-

0+5=449新知探究1.有理数的加减混合运算的应用小彬抽到的

4

张卡片依次为：获胜的是谁？

-549解：-+

4

-(-5)=因为

，所以小丽获胜。新知探究1.有理数的加减混合运算的应用

右图呈现了流花河的水位情况（单位：m），取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？35.333.422.611.5流花河水位最高水位警戒水位平均水位最低水位新知探究2.有理数的加减混合运算的实际应用水位高度/m记作最高水位35.3警戒水位33.40平均水位22.6最低水位11.5

+1.9-10.8-21.9星期一二三四五六日水位变化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01下表是某年雨季流花河一星期内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上星期日的水位达到警戒水位)。（1）本星期哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？星期二的水位最高，在警戒线之上。距离警戒线：0.20+0.81=1.01（m）（2）与上星期日相比，本星期日河流水位是上升了还是下降了？星期一二三四五六日水位变化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01所以本星期日河流水位上升了。因为0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=0.60(m)（3）完成本星期水位记录表：星期一二三四五六日水位记录/m33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00（4）以警戒水位为0点，在下图中画折线统计图表示本星期的水位情况。00.20.40.60.81.0（5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流00.20.40.60.81.0请观察折线图回答，本星期六河流水位对比上星期六是上升了还是下降了?1．某运动队队员的平均身高是180cm。下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位:cm)。队员ABCDEF身高179174182身高与平均身高的差-1+20+3(1)试完成上表。182180-6183+2随堂练习(2)这6名队员中谁最高，谁最矮？E队员最高，D队员谁最矮。(3)这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？183-174=9(cm)答：最高与最矮的队员身高相差9cm。1.

[情境题·娱乐活动·2024·广州越秀区期中]小明和小红在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者为胜，列式计算，小明和小红谁为胜者？分层练习-基础【解】小明：原式＝－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝4.6－5.6＝－1，小红：原式＝－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7，所以小红的结果小，为胜者.2.

[新考法·程序计算法]如图是计算流程图.(1)输入3，并按如图所示的程序运算，则输出

⁠；5

(2)输入－1，并按如图所示的程序运算，求输出的结果.【解】当输入－1时，运算过程为－1＋4－(－3)－5，结果为1，1＜2；1＋4－(－3)－5＝3＞2，故输出的结果为3.

4.2024·淄博期中]小李上周末买进股票1

000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌(元)＋4＋5－1－3－6分层练习-巩固(1)周三收盘时，小李所持股票每股多少元？【解】周三收盘时，小李所持股票每股为20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＝28(元).(2)本周内，股票最高价出现在星期几？是多少元？【解】本周内股票最高价出现在星期二，为20＋(＋4)＋(＋5)＝29(元).【解】本周末股票每股为20＋(＋4)＋(＋5)＋(－1)＋(－3)＋(－6)＝19(元)，所以小李在本周末卖出全部股票，共收益19×1

000×(1－1.5‰－3‰)－20×1000×(1＋1.5‰)＝18

914.5－20

030＝－1

115.5(元)，即小李亏本1

115.5元.(3)已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周末卖出全部股票，他的收益如何？5.

[新视角·游戏活动]24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24.每张牌都必须使用一次，但不能重复使用.(1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌(Q表示12)：请你帮他写出运算结果为24的算式.(写出2个)【解】4×(12－8＋2)＝24，(8－4－2)×12＝24.(答案不唯一)(2)如果

表示正，

表示负，请你用(1)中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式.(写出2个)【解】4×[12＋(－8)－(－2)]＝24，[(－2)－4－(－8)]×12＝24.(答案不唯一)(3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10(包括1和10)中的整数，则以下结论中正确的是

⁠.①能计算出1至10(包括1和10)中的所有整数；②只能计算出1，2，3，4，6；③除5外的其他整数都能计算出；④除7和9外的其他整数都能计算出；①

⑤以上结论均不正确.2×8÷(12＋4)＝1，4＋8＋2－12＝2，(8＋12)÷4－2＝3，2×4＋8－12＝4，(12－2)×4÷8＝5，12÷(8－4－2)＝6，(12＋2)×4÷8＝7，4×12÷8＋2＝8，12÷4＋8－2＝9，(4×8－12)÷2＝10，所以这4张牌还能计算

得出1至10(包括1和10)中的所有整数.6.

[新视角·学习探究题]【阅读文字】把1，2，3，4，…，9，10这10个自然数可以任意排列为

a1，a2，a3，…，a9，a10.如果这个排列是3，2，5，4，6，7，9，8，10，1，则可以使得｜a1－a2｜+｜a2－a3｜+｜a3－a4｜+…+｜a8－a9｜+｜a9－a10｜＝｜3－2｜＋｜2－5｜＋｜5－4｜＋…＋｜8－10｜＋｜10－1｜＝22.分层练习-拓展【理解新知】把1，2，3，4，…，9，10这10个自然数可以任意排列为a1，a2，a3，…，a9，a10.如果这个排列是5，2，3，4，1，7，9，8，10，6，求｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－a9｜＋｜a9－a10｜的值.【解】｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－a9｜＋｜a9－a10｜＝(5－2)＋(3－2)＋(4－3)＋(4－1)＋(7－1)＋(9－7)＋(9－8)＋(10－8)＋(10－6)＝3＋1＋1＋3＋6＋2＋1＋2＋4＝23.【解决问题】是否存在一个排列a1，a2，a3，…，a9，a10，使得｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－

a9｜＋｜a9－a10｜的和达到最大值，如果不存在，请说明理由；如果存在，请你写出这一个排列，并求出最大值.【解】存在.因为｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－

a9｜＋｜a9－a10｜可以表示为9个数的和减去9个数的和的形式，要使两个和的差最大，应使一个和最大，一个和最小，所以｜a1－a2｜＋｜a2－a3｜＋｜a3－a4｜＋…＋｜a8－

a9｜＋｜a9－a10｜的最大值为(10＋10＋9＋9＋8＋8＋7＋7＋6)－(1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5